Задача №2

Стойка, имеющая поперечное сечение в виде двух швеллеров № 12, нагружена осевой сжимающей нагрузкой F. Материал стойки Ст2 с . Условия закрепления одинаковы в плоскостях xoz и yoz.

Требуется определить:

a). Расстояние «X» между ветвями стойки, обеспечивающее равноустойчивость конструкции.

b). Величину допускаемой нагрузки, используя коэффициент продольного изгиба.

c). Величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

Решение

a). Для определения расстояния Х, при котором стойка будет равноустойчивой, запишем условие равноустойчивости: . Из равенства гибкостей следует, что

,

т.е. приводит в данном случае к равенству моментов инерции. Выпишем из таблицы сортамента прокатных профилей моменты инерции швеллера №12 относительно его главных центральных осей, площадь и расстояние х_о (см. Приложение 4, таблица 4.2, стр. 153):

=304 см⁴, =31,2 см⁴, А_шв=13,3 см² х₀=1,54 см.

Т.к. ось Y_шв отстоит от оси Y на расстояние , то момент инерции

.

Из условия равноустойчивости определим расстояние Х:

.

b). Определим величину допускаемой нагрузки. Для этого вычислим гибкость стойки. Т.к. конструкция равноустойчива, то . Определим , где – коэффициент приведения длины. Для данных условий закрепления =0,5. Радиус инерции из таблицы сортамента для швеллера №12 равен: =4,78 см. Тогда

.

По таблице коэффициента продольного изгиба (см. Приложение 4, таблица 4.6, стр. 158) определим величину φ в соответствии с гибкостью и маркой материала. Гибкость попала в интервал значений 70-80. Фрагмент таблицы для этого интервала:

	0,81
	0,75

Определим коэффициент для значения гибкости путем линейной интерполяции:

.

Применим формулу для вычисления допускаемой нагрузки:

.

c). Определим величину критической силы. Для этого из справочника выпишем значения и для Ст2: =60, =105. Гибкость стойки попала в интервал между и , следовательно, стойка относится к области средней гибкости. Величина критической силы рассчитывается по формуле Ясинского:

.

Коэффициенты a и b – справочные величины. Для Ст2 , . Тогда

.

Определим коэффициент запаса устойчивости:

.

Задача решена.