Простейшие движения твердого тела (задача К2)

4.2.1 Условие задачи К2

Механизм (рис. 75, 76, 77, 78, 79) состоит из ступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных между собой ременной передачей с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на один из шкивов.

При решении задачи определить и изобразить на рисунке (без масштаба) для заданного механизма в момент времени t = 1с скорости и ускорения точек А, В, С механизма, а также скорости и ускорения рейки 4 и груза 5. Исходные данные к расчету приведены в таблице 7.

4.2.2 Пример решения задачи К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1 и 2, связанных между собой ременной передачей, колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, колесо 1 находится в зацеплении с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на шкив 3 радиуса (рис. 74).

Определить скорости точек В и С, ускорение груза 5, ускорение точки А и угловое ускорение колеса 2 в момент времени t = 2 c, если заданы закон движения рейки 4 и размеры колес 1, 2, 3.

Дано: ;

Решение

1. Рейка 4 совершает поступательное движение по закону

Определим скорость движения рейки

.

При

Ускорение рейки найдем из соотношения: .

Знак ускорения не совпадает со знаком скорости, следовательно, рейка движется замедленно.

2. Точка К, лежащая на ободе колеса , движется со скоростью,

равной скорости рейки, находящейся в зацеплении с колесом, то есть:

Учитывая, что , определим угловую скорость колеса 1:

.

При .

Определим угловое ускорение колеса 1:

.

Знак минус в этом выражении показывает, что колесо 1 и весь механизм в целом движется с замедлением.

Ускорение точки А ступенчатого колеса 1найдем из выражения:

,

где и .

Модуль ускорения точки А найдем из формулы:

.

3. Колеса радиусов и связаны бесконечным ремнем. При отсутствии проскальзывания скорости всех точек ремня одинаковы, то есть а угловые скорости и угловые ускорения валов 1 и 2 обратно пропорциональны радиусам колес:

,

Рисунок 74 – Схема к решению задачи К2

тогда: ;

Скорость точки В, лежащей на ободе колеса 2, рассчитываем по формуле:

.

4. Колеса радиусов и находятся в зацеплении друг с другом, поэтому угловую скорость и угловое ускорение колеса 3 найдем из соотношений:

; .

Скорость точки С, лежащей на ободе колеса 3 радиуса , находим по формуле:

.

5.Ускорение груза 5 равно касательному ускорению точки N колеса 3:

.

6. Найденные параметры движения точек и звеньев механизма изображаем на рисунке (рис. 74).

Таблица 7– Исходные данные к кинематическому расчету механизма

Номер схемы	Номер варианта	Радиусы ступеней колес, м	Закон движения тела
		0,2	0,1	0,5	0,4	0,3	0,2	t-2t
		0,3	0,1	0,4	0,3	0,2	0,1
		0,4	0,2	0,4	0,3	0,3	0,2
		0,3	0,2	0,3	0,1	0,5	0,3
		0,4	0,2	0,4	0,3	0,5	0,4
		0,5	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
		0,3	0,2	0,5	0,4	0,4	0,2
		0,8	0,5	0,2	0,1	0,3	0,2

Продолжение таблицы 7

		0,3	0,2	0,5	0,3	0,4	0,3
		0,9	0,6	0,4	0,3	0,3	0,2
		0,6	0,3	0,5	0,3	0,3	0,2
		0,4	0,2	0,4	0,3	0,3	0,2
		0,2	0,1	0,4	0,2	0,5	0,4
		0,5	0,3	0,4	0,3	0,3	0,2
		0,3	0,2	0,6	0,5	0,3	0,2
		0,2	0,1	0,5	0,4	0,4	0,3
		0,3	0,2	0,4	0,3	0,6	0,5
		0,7	0,3	0,3	0,1	0,4	0,2
		0,6	0,3	0,4	0,3	0,4	0,2

Продолжение таблицы 7

		0,6	0,5	0,4	0,3	0,4	0,1
		0,4	0,3	0,3	0,2	0,6	0,5
		0,2	0,1	0,6	0,5	0,4	0,3
		0,5	0,2	0,2	0,1	0,3	0,2
		0,3	0,2	0,8	0,5	0,4	0,2
		0,5	0,4	0,5	0,2	0,8	0,6
		0,7	0,6	0,3	0,1	0,4	0,3
		0,8	0,6	0,3	0,2	0,4	0,3
		0,4	0,2	0,2	0,1	0,5	0,3
		0,8	0,6	0,2	0,1	0,3	0,2
		0,2	0,1	0,1	0,8	-	-

Рисунок 75 – Расчетные схемы к задаче К2

Рисунок 76 – Расчетные схемы к задаче К2

Рисунок 77 – Расчетные схемы к задаче К2

Рисунок 78 – Расчетные схемы к задаче К2

Рисунок 79 – Расчетные схемы к задаче К2