Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом

Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом, один кінець якого закріплений в точці С, а другий перекинутий через нерухомий блок 4 і зафіксований на барабані 2 масою m2 , що приводиться до руху електродвигуном з моментом М. Знайти реакції жорсткого защімлення А однорідної балки АВ довжиною l і вагою P. Масою блока 4, троса та паса знехтувати. Маса електродвигуна mД , момент інерції ротора – Ір . Тіло 3 – однорідний диск, а маса барабана 2 розподілена по ободу радіусом R2 .

Дані для розрахунку:

m1 = 300 кг; Ір = 0,25 кг×м2 ; m3 = 10 кг; m2 = 15 кг;

mД = 35 кг; P = 250 Н; l = 1м; R2 = 0,2 м; М = 320 Н×м; a = 30°.

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru

Розв'язування. Розглянемо матеріальну систему, що складається з балки АВ, електродвигуна і барабана 2 (рис 7.7).

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru

Запишемо принцип Д’Аламбера для плоскої довільної системи сил в проекціях на осі Х та Y.

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (7.1)

Рівняння (7.1) для системи сил (рис 7.7) записується у вигляді:

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (7.2)

де S – реакція паса;

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru - головний момент сил інерції барабана;

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru - кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана; Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru - головний момент сил інерції ротора електродвигуна; Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru - реакції жорсткого зщімлення; Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru .

При визначенні моменту сили Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru відносно центра А використовувалось правило паралельного переносу сили.

В трьох рівняннях (7.2) п’ять невідомих Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru .

Додаткові рівняння отримаємо, якщо використаємо принцип Д’Аламбера для визначення моментів сил відносно точки К (рис. 7.8) та точки D (рис. 7.9).

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (рис. 7.8),

(7.3)

де Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , R3 – радіус шківа 3, Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru ;

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru ;

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru - реакція нерухомої частини троса.

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (рис. 7.9),

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (7.4)

де xD, yD –реакції балки АВ.

Із рівнянь (7.3), (7.4) визначаємо натяг S паса:

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru .

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо:

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru .

Величину сил XA та YA визначаємо з перших двох рівнянь системи (7.2):

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (н).

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (н).

Із третього рівняння (7.2) з врахуванням (7.4) визначимо величину МА:

Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru

Відповідь: ХА = 931 н, YА = 202,95 н, МА = 87,4 н∙м.

Д.8 Додаткові динамічні реакції в'язей твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі

Однорідні тіла 1 та 2 (рис. 8.1 - 8.10) обертаються навколо нерухомої осі z під дією моменту М. Центри мас тіл зміщені від осі обертання (статична неврівноваженість тіл) на величини е1 та е2, відповідно. Знайти додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В при t = t1 , і порівняти їх зі статичними, якщо при t = 0 кутова швидкість тіл Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru .

Дані для розрахунку наведені в табл. 8.1. Якщо Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru (табл. 8.1) має від'ємний знак, то початкова кутова швидкість направлена в протилежну сторону моменту М.

Таблиця 8.1

В-т m1, кг m2, кг e1, мм e2, мм Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , град l1, м l 2, м a, м b, м М, Н·м Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом - student2.ru , c-1 R1, м R2, м t1, c
0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,15 6+4t2 0,2 0,35
0,15 0,19 0,3 0,4 0,15 0,14 4+3t -5 0,22 0,33
0,18 0,1 0,4 0,5 0,13 0,13 8+3t2 0,24 0,31
0,19 0,11 0,1 0,2 0,12 0,12 8t 0,26 0,29
0,2 0,12 0,2 0,3 0,11 0,11 7+3t3 -10 0,28 0,26
0,1 0,13 0,3 0,4 0,1 0,1 3+t2 0,3 0,25
0,11 0,18 0,4 0,35 0,2 0,2 2+3t2 0,32 0,23
0,12 0,17 0,5 0,2 0,19 0,19 1+6t3 -15 0,34 0,21
0,13 0,16 0,1 0,3 0,18 0,18 5+3t2 0,36 0,19
0,14 0,15 0,2 0,4 0,17 0,17 3+5t -5 0,4 0,15

Наши рекомендации