Задачі для самостійного рішення

Знайти для заданого положення плоского механізму швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки АВ. Схеми механізмів поміщені нижче, а необхідні для розрахунку дані наведені в таблиці.

	ОА, см	r, см	АВ, см	АС, см	с–1	с–2	, см/с	, см/с2
		–					–	–
	–	–			–	–
		–					–	–
		–					–	–
		–	–				–	–
	–		–		–	–
	–	–			–	–
		–					–	–
	–	–			–	–
		–	–				–	–

Складний рух точки

Якщо точка рухається в деякій системі відліку, яка в свою чергу, рухається відносно іншої системи відліку, що прийнята за нерухому, то рух цієї точки відносно нерухомої системи відліку називається складним або абсолютним.

Рух, швидкість та прискорення точки відносно нерухомої системи відліку називається, відповідно, абсолютним рухом, абсолютною швидкістю та абсолютним прискоренням точки.

Рух, швидкість та прискорення точки відносно рухомої системи відліку називається, відповідно, відносним рухом, відносною швидкістю та відносним прискоренням точки.

Переносним рухом, переносною швидкістю та переносним прискоренням деякої точки М називається, відповідно, рух, швидкість та прискорення тієї точки жорсткого середовища, зв’язаного з рухомою системою відліку, з якою у даний момент часу збігається положення рухомої точки М, відносно нерухомої системи відліку.

Абсолютна швидкість точки дорівнює геометричній сумі її переносної та відносної швидкостей

.

Абсолютне прискорення точки дорівнює векторній сумі її переносного , відносного та коріолісового прискорень .

Коріолісовим, або поворотним, прискоренням називається складова абсолютного прискорення точки в її складному русі, котра дорівнює подвійному векторному добутку кутової швидкості переносного обертання на відносну швидкість точки

Модуль коріолісового прискорення

Напрямок коріолісового прискорення точки визначається за правилом векторного добутку двох векторів. З однієї точки відкладемо вектор переносної кутової швидкості та вектор відносної швидкості точки. Тоді вектор коріолісового прискорення буде перпендикулярним площині, у якій лежать ці два вектори, та спрямований в ту сторону, звідки поворот за найменшим кутом вектора до вектора спостерігається проти ходу годинникової стрілки.

Коріолісове прискорення точки дорівнює нулю у таких випадках:

а) якщо , тобто у випадку поступального руху переносного середовища або у моменти зміни напрямку обертання цього середовища при його не поступальному русі.

б) якщо , тобто у випадку відносного спокою точки або у моменти зміни напрямку відносного руху точки;

в) якщо , тобто у випадку, коли вектор відносної швидкості точки паралельний осі обертання переносного середовища.

Відносну швидкість та відносне прискорення знаходимо за правилами обчислення швидкості та прискорення точки (умовно рухому систему координат рахуємо нерухомою).

Переносну швидкість та переносне прискорення знаходимо за правилами визначення швидкості та прискорення точки твердого тіла (умовно рухому точку закріпляємо ).

Приклад

Задача. За даними рівняннями відносного руху точки М і переносного руху тіла Д визначити для моменту часу t=t, абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М.

Дано: рад (рівняння руху тіла Д)

ОМ= см (рівняння відносного руху точки М)

2 с

=30 см

Визначити: .

Рішення Рух точки М будемо розглядати як складний. Рух точки повздовж криволінійної траєкторії на тілі Д є відносним. Рух точки М разом з тілом Д – переносним. 1. Відносний рух Рух точки М за законом ОМ= см – відносний. Визначимо швидкість відносного руху (см/с) Відносне прискорення Доцентрове прискорення і направлено до центру кола. Дотичне прискорення .

(см/с²) і направлене по дотичній до траєкторії точки М.

Визначимо положення точки М на тілі Д в заданий момент часу с. Дуга (см).

Центральний кут

Відносна швидкість

(см/с)

Відносне прискорення

(см/с²)

(см/с²)

Покажемо на малюнку положення точки, її швидкість та прискорення в заданий момент часу.

2. Переносний рух

Обертання тіла Д за законом буде переносним рухом для точки М.

Кутова швидкість тіла Д

(рад/с)

Кутове прискорення

(рад/с²)

В момент часу с

(рад/с)

(рад/с²)

Тіло обертається прискорено за годинниковою стрілкою.

Визначимо переносну швидкість точки М

(см)

(см/с) і направлена перпендикулярно площині креслення від нас.

Переносне прискорення точки М

Доцентрове прискорення (см/с²) і направлено від точки М₁ до центру К.

Дотичне прискорення (см/с²) і направлене перпендикулярно площині креслення від нас (по швидкості ).

3. Прискорення Коріоліса

Прискорення Коріоліса визначається за формулою .

Модуль прискорення Коріоліса

(см/с²)

Напрямок визначаємо за правилом векторного добутку.

- направлене перпендикулярно площині креслення до нас.

4. Абсолютна швидкість Абсолютну швидкість визначимо за теоремою додавання швидкостей Відомо, що , тому (см/с)   5. Абсолютне прискорення За теоремою додавання прискорень (1) Спроектуємо векторне рівняння (1) на координатні осі (см/с2)

(см/с²)

(см/с²)