Выбор приборов по метрологическим характеристикам

Если есть возможность выбрать один прибор из нескольких од­нотипных, подходящих по диапазонам измерений и основным эксплуатационным характеристикам, то, прежде всего, следует руководствоваться метрологическими характеристиками приборов. Возможна априорная оценка погрешностей результатов. Если при­мерное значение измеряемой величины известно, условия прове­дения эксперимента достаточно определены, то можно и нужно оценить (т. е. определить хотя бы приблизительно) априори (т. е. до проведения эксперимента) инструментальные ожидаемые погреш­ности всех сравниваемых приборов.

Существуют два подхода к оценке погрешностей результатов измерений: детерминированный и вероятностный (статистический). Первый подход проще, но дает в общем случае завышенную оцен­ку погрешности, так как в нем рассматривается наихудший случай сочетания всех составляющих. Он иногда так и называется - метод наихудшего случая.

Рассмотрим детерминированный подход на примере выбора прибора для статического измерения действующего значения пе­риодического напряжения электрической сети. Допустим, предпо­лагаемый диапазон измеряемых действующих значений составляет 170...260 В. Номинальная частота измеряемого напряжения равна 50 Гц. Температура в эксперименте предполагается не выше +35 °С. Суммарная инструментальная относительная погрешность должна быть обеспечена на уровне не хуже 3...4 %.

Предположим, что в нашем распоряжении есть два цифро­вых мультиметра: ЦМ 1 и ЦМ 2. Их основные характеристики таковы.

ЦМ 1. Миниатюрный (Pocket-Size) простой и дешевый цифро­вой мультиметр с подходящим диапазоном измерений перемен­ных напряжений 0...500 В. Класс точности прибора (предельное значение относительной погрешности δ_п во всем диапазоне рабо­чих температур 0...45 °С) определен как δ_п = ±5,0 %.

ЦМ 2. Цифровой компактный (Hand-Held) мультиметр с подхо­дящим диапазоном измерения переменных напряжений 0...400 В. Класс точности прибора (предельное значение основной абсолют­ной погрешности D_п) на этом диапазоне:

D_п = ±(0,005X_к+ 0,005X),

где X_к- верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае X_к = = 400 В); X - предполагаемое измеренное значение, в данном случае Х = = 170...260 В.

Дополнительная погрешность определена как половина основ­ной на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры 20 °С в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до 50 °С.

Как видим, классы точности приборов заданы по-разному (гра­фические зависимости значений абсолютных и относительных по­грешностей от значения измеряемой величины Х представлены на рис. 6.13 и 6.14). Поэтому для правильного сравнения метрологических возможностей необходимо привести погрешности прибо­ров к единой форме.

Оценим количественно для обоих приборов значения абсолют­ных D и относительных δ инструментальных погрешностей пред­полагаемых результатов измерения напряжения обоими прибо­рами, причем воспользуемся наиболее простым (детерминиро­ванным) подходом - методом наихудшего случая, т.е. опреде­лим максимально возможные значения погрешностей при задан­ных условиях.

ЦМ 1. Предельное значение суммарной (т.е. суммы основной и дополнительной составляющих) инструментальной абсолютной погрешности D₁, В, для первого прибора:

D₁ = δ_п X / 100,

где X -измеряемое значение.

Большему значению X (X = 260 В) соответствует большая по­грешность:

D₁ = ± 5 · 260 / 100 = ± 13 В.

Относительная погрешность δ₁ этого прибора постоянна во всем диапазоне измеряемых напряжений, известна и равна ±5 %.

ЦМ 2. Предельное значение основной абсолютной погрешно­сти D_2о, В:

D_2о = ±(0,005 X_к + 0,005 X),

где Х_к -верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае Х_к = = 400 В); X -предполагаемое измеренное значение в нашем варианте - диапазон значений Х = 170...260 В.

Меньшему значению измеряемого напряжения X соответствует погрешность D_2о.м.:

D_2о.м = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 170) = ±(2,0 + 0,85) = ±2,85 В.

Большему значению X соответствует погрешность D_2о.б:

D_2о.б = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 260) = ±(2,0 + 1,3) = ±3,3 В.

Дополнительная абсолютная погрешность D_2д определяется для границ диапазона возможных значений X так:

D_2д.м = [1/2 · D_2о.м · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·2,8 · 15) / 10 = ± 2,1 В.

D_2д.б = [1/2 · D_2о.б · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·3,3 · 15) / 10 = ± 2,48 В.

Суммарные инструментальные абсолютные погрешности D_2д.м (для меньшего значения X)и D_2д.б (для большего значения X),равны:

D_2м = D_2о.м + D_2д.м = ±(2,8 + 2,1) ≈ ±4,9 В;

D_2б = D_2о.б + D_2д.б = ±(3,3 + 2,48) = ±5,78 ≈ ±5,8 В.

Предельные значения суммарной относительной погрешности δ₂ для границ диапазона значений X = (170... 260) В составляют, соответственно:

δ_2м = ±(4,9: 170) 100 ≈ ±2,9 %; δ_2б = ±(5,78: 260)100 ≈ ±2,2 %.

Найденные оценки предельных значений суммарных абсолют­ных D и относительных δ инструментальных погрешностей сведе­ны в табл. 4.

Следует отметить, что реальные погрешности результатов из­мерений могут иметь любые конкретные значения, не превышаю­щие рассчитанных предельных значений.

Таким образом, можно сделать следующий вывод. В данном при­мере для эксперимента следует выбрать второй прибор (прибор ЦМ 2), так как он отвечает всем поставленным требованиям, в том числе обеспечивает требуемое значение предельной относи­тельной погрешности (2,9...2,2 % при требуемых 3...4 %) во всем диапазоне возможных значений измеряемого напряжения и тем­пературы окружающей среды.

Таблица 4

Оценки (округленно) суммарных инструментальных погрешностей

Прибор	D, В	δ, %
ЦМ 1 ЦМ 2	± 13 ± 4,9 / ± 5,8	± 5,0 ± 2,9 / ± 2,2

Выбор диапазона измерения

От правильного выбора диапазона измерения в значительной мере зависят достоверность результатов измерения (регистрации) и эффективность работы в эксперименте. Выбор нужного диапазо­на может выполняться вручную (самим пользователем) или авто­матически, благодаря логике работы прибора (микропроцессору). Если ничего не известно о возможном значении измеряемого па­раметра, необходимо, начиная измерять со старшего («грубого») диапазона, и, постепенно переходя на более чувствительный, ис­кать подходящий. Всегда нужно стремиться выбрать такой диапа­зон, на котором показания индикатора содержат максимальное число значащих цифр.

Рассмотрим вопрос выбора диапазона измерения на примере статического измерения действующего значения силы переменно­го (периодического) тока многопредельным ЦМ. Действующее значение тока на интервале экспериментов считаем неизменным. Пренебрегая методическими погрешностями, погрешностями вза­имодействия, субъективными погрешностями, оценим количе­ственно абсолютные D и относительные δ инструментальные по­грешности результатов измерения тока на всех диапазонах. При этом воспользуемся наиболее простым – детерминированным под­ходом (методом наихудшего случая), т.е. определим максимально возможные значения погрешностей при заданных условиях.

Допустим, имеем мультиметр с тремя диапазонами измерения переменного тока: первый диапазон 0... 10 А; второй 0... 1,0 А; тре­тий 0... 100 мА. Длина шкалы прибора L = 999 точек (т.е. равна трем полным десятичным разрядам) на всех диапазонах. Предположим для простоты, что класс точности прибора на всех диапазонах оди­наков и определяется предельным значением основной абсолютной погрешности:

D_п = ±(0,005 X + 0,01 X_к),

где X –измеренное значение (результат измерения); X_к–верхнее значение конкретного диапазона измерения.

Предположим также, что условия эксплуатации прибора в те­чение времени экспериментов нормальные, т.е. имеет место толь­ко основная инструментальная погрешность. (Если бы это было не так, то следовало бы оценить дополнительную погрешность и най­ти суммарную погрешность.)

Допустим, выполнено три эксперимента – измерены значения тока I_x в исследуемой цепи поочередно на каждом из трех диапазо­нов и получены следующие результаты:

0,06 А на диапазоне 0... 10 А;

0,062 А на втором диапазоне – 0... 1,0 А;

62,4 мА на третьем диапазоне – 0... 100 мА.

Предельное значение основной абсолютной погрешности D₁ первого результата измерений может быть найдено по классу точ­ности ЦМ:

D₁ = ±(0,005 · 0,06 + 0,01 · 10) = ±0,1003 А ≈ ±100 мА.

Предельные значения основных абсолютных погрешностей D₂, D₃ второго и третьего результатов измерений могут быть найдены соответственно:

D₂ = ±(0,005 · 62 + 0,01 · 1000) = ±10,31 мА ≈ ±10 мА;

D₃ = ±(0,005 · 62,4 + 0,01 · 100) = ±1,312 мА ≈ ±1,3 мА.

Предельные значения соответствующих основных относитель­ных погрешностей δ₁, δ₂, δ₃ на каждом из трех диапазонов равны, соответственно: δ₁ ≈ ±167 %; δ₂ ≈ ±6 %; δ₃ ≈ ±2,1 %.

Очевидно, что в данном случае для измерения такого значения тока правильнее выбрать третий диапазон (0... 100 мА), так как он обеспечивает значительно меньшую погрешность, чем на втором и тем более на первом (почти в 80 раз) диапазонах.

Корректная запись окончательного результата измерения I_x в этом примере (для диапазона 0... 100 мА) выглядит так:

I_x = 62,4 мА; D = ±1,3 мА с вероятностью р_дов = 1.

Строго говоря, необходимо учитывать и другие возможные составляющие общей погрешности результата, например, по­грешность взаимодействия, которая может быть вызвана недо­статочно малым входным сопротивлением ЦМ в режиме изме­рителя тока.

Большинство современных моделей ЦМ имеют режимы как руч­ного, так и автоматического выбора диапазона (АВД) измерения (Autoranging DMM). Режим АВД позволяет оператору не заботить­ся о переключении диапазонов. Особенно это важно, когда о вход­ном измеряемом параметре не известно ничего, или, если изме­ряемый параметр в процессе наблюдения может сильно меняться (например, в 2...5 раз). Помимо очевидного удобства работы и уп­рощения использования прибора, режим АВД обеспечивает полу­чение результата с максимально достижимыми точностью и разрешающей способностью. Правда, АВД, как правило, снижает бы­стродействие прибора.

В простейшем варианте, при длине шкалы, равной целому числу десятичных разрядов, алгоритм АВД таков. Работа прибора начина­ется с включения самого старшего (грубого) диапазона, на кото­ром выполняется обычное аналого-цифровое преобразование. За­тем контроллер (микропроцессор) прибора автоматически анали­зирует содержимое старшего десятичного разряда полученного ре­зультата. Если оно равно нулю, то включается ближайший младший (более чувствительный) диапазон и выполняется новое преобразо­вание. И вновь контроллер определяет содержимое старшего разря­да. Если, предположим, он опять равен нулю, то включается следу­ющий младший (еще более чувствительный) диапазон. Таким обра­зом, контроллер прибора с АВД в этом алгоритме начиная со старше­го диапазона автоматически перебирает поочередно несколько диа­пазонов (может быть все) и останавливается на том, где результат преобразования будет содержать значащие цифры во всех разрядах (или на самом младшем при входном сигнале малого уровня).

Если сигнал в процессе циклической работы будет заметно уве­личиваться, так, что потребуется переход на соседний более стар­ший диапазон, то это произойдет по сигналу перегрузки, который формируется при переполнении счетчика АЦП. Для обеспечения устойчивости работы прибора вблизи границ диапазонов в алго­ритме работы предусмотрен обычно некоторый гистерезис (10...20%) при переходах из одного диапазона в другой.

В некоторых моделях ЦМ реализован более логичный алгоритм, при котором контроллер анализирует все разряды результата пре­образования и сразу определяет, на какой диапазон следует пере­ключить ЦМ.

ГЛАВА 6.ЦИФРОВАЯ РЕГИСТРАЦИЯ И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ

Общие сведения

В практических задачах электрических измерений все чаще ис­пользуются динамические модели процессов и объектов.

Автономные измерительные приборы (как аналоговые, так и цифровые), предназначенные для статических измерений (вольт­метры, амперметры, ваттметры, термометры, манометры и т.д.), не позволяют осуществлять длительную автоматическую регистра­цию сигналов, выполнять последующий обстоятельный анализ по­ведения исследуемых процессов и объектов, не дают возможности определять некоторые ключевые параметры модели процесса/объек­та в динамике, достаточно полно и подробно оценивать особенно­сти процесса или объекта.

Аналоговые регистраторы (самопишущие приборы, светолучевые осциллографы, магнитографы, запоминающие электронно­лучевые осциллографы) имеют ряд существенных недостатков: сравнительно невысокую точность, не всегда достаточное число входных каналов, невысокую надежность вследствие наличия ме­ханических узлов или сложности устройства), значительные габа­ритные размеры и массу, создают серьезные трудности организа­ции автоматизированной обработки результатов записи. Кроме того, их практически невозможно использовать в информационно-из­мерительных системах, системах автоматизированного управления.

Для решения задач динамических измерений, длительной авто­матической регистрации в настоящее время широко применяются Цифровые методы и средства. Все активнее используются малога­баритные измерительные цифровые регистраторы и анализаторы, микропроцессорные и компьютерные средства измерений и реги­страции. Последующий цифровой анализ сигналов базируется имен­но на зарегистрированных массивах цифровых данных достаточно большого объема. Одно из важных преимуществ цифровых изме­рительных регистраторов - легкий и естественный переход от процедуры регистрации к процедуре автоматизированного цифро­вого анализа.

Современный уровень развития измерительной техники дает богатые возможности по организации сложных экспериментов.

Цифровые средства регистрации и анализа сигналов характеризу­ются довольно высокими значениями точности (погрешности 1,0...0,01 %), разрешающей способности, ста­бильности преобразования, быстродействия, надежности; боль­шими объемами памяти данных; при этом используются разнообразные сложные алгоритмы обработки.