Методичні вказівки. Етап 1. Абсолютна похибка визначається на основі класу точності приладу

Етап 1. Абсолютна похибка визначається на основі класу точності приладу. Відомо, що для більшості електромеханічних приладів клас точності визначається за основною і приведеною похибкою: , де - нормуюче значення вимірюваної величини (у даному випадку у якості нормуючого значення обирається межа вимірювання даного приладу); - абсолютна похибка вимірювання.

Якщо клас точності приладу обведено колом, це означає відповідність його основній відносній похибці, тобто , де - значення вимірюваної величини.

Розрахунок проводиться за приведеними вище формулами. Результат розрахунку абсолютної похибки повинен мати не більше двох значущих цифр. Форма запису прямого вимірювання має такий вигляд: , де - покази приладу (повинні мати тій же останній розряд, що й в абсолютній похибці).

Етап 2. Максимальне значення похибки непрямого вимірювання розраховується за формулою:

,

де - відома залежність, за якою обчислюється результат непрямого вимірювання фізичної величини ;

- значення фізичних величин, визначені за результатами прямих вимірів;

- значення абсолютних похибок;

- частинні похідні функції по аргументам .

Оскільки величини абсолютних похибок є величинами випадковими, тому рекомендується для розрахунку точності непрямих вимірювань визначити ймовірне значення похибки (середньоквадратичне) за наступною формулою:

.

Відносна похибка результату непрямого вимірювання визначається за формулою:

,

де - обчислене значення функції.

Приклад. Розрахувати абсолютну і відносну похибку при визначенні повної потужності за показами амперметра і вольтметра.

Повна потужність дорівнює . Візьмемо частинні похідні від за та за . Отримуємо: ; . Ймовірне значення абсолютної та відносної похибок: ,

Результат непрямого вимірювання записується у такому ж вигляді як і прямого: .

Етап 3. При обробці результатів багатократних вимірювань приймаємо гіпотезу про нормальний закон розподілу вимірюваних випадкових величин та розкиду їх похибок.

Відповідно з нормативними вимогами порядок обробки результатів вимірювань з багатократними спостереженнями такий:

1. Обчислити найбільш ймовірне значення величини, що шукаємо:

,

де - загальне число вимірювань; - значення вимірюваної величини (опору) при виконанні -го вимірювання, Ом.

2. Обчислити середньоквадратичне відхилення результатів спостережень:

,

де абсолютна похибка -го вимірювання, Ом.

3. При підозрі на анормальність (невідповідність нормальному закону розподілу випадкових величин) якогось результату нагляду, який значно відрізняється від інших у експериментальній виборці, необхідно обчислити показник анормальності для цього результату і порівняти його з табличною величиною для даного об’єму вибірки (табл. 4). Якщо підозри підтверджуються, то цей результат нагляду повинен бути виключеним із вибірки, а значення та обчислені заново з урахуванням зменшеного об’єму вибірки.

Таблиця 4.

Значення при довірчій ймовірності =0,95

n
	1,67	1,82	1,94	2,03	2,11	2,18	2,29	2,37	2,44	2,5	2,56	2,65

Показник анормальності результату спостереження визначається за формулою:

.

Критерієм анормальності є умова , тобто при справедливості цієї нерівності результат з експериментальної вибірки необхідно виключити та виконати обчислення за п.1, 2 наново.

4. Обчислити коефіцієнт варіації: .

5. Обчислити середньоквадратичне значення середньоарифметичного (відхилення результату вимірювання):

.

6. Обчислити довірчі межі ймовірної складової похибки результату вимірювань , де - коефіцієнт довіри (критерій Стьюдента), який визначається за табл. 5 в залежності від значення довірчої ймовірності та числа

Таблиця 5.

Коефіцієнт довіри (при довірчій ймовірності Р=0,95)

К
	2,78	2,57	2,45	2,37	2,31	2,26	2,2	2,16	2,13	2,11	2,09	2,06

При виконанні лабораторної роботи рекомендується нехтувати систематичною похибкою, тому довірчі межі загальної похибки результату вимірювань співпадають з довірчими межами ймовірної складової, тобто , а результат багатократних вимірювань подається у формі:

.

Побудова графіків. Побудова гістограми (ступінчатої кривої, що характеризує розподіл ймовірності випадкової складової похибки) починається з визначення числа інтервалів, на які розподіляється діапазон зміни випадкової величини . Одержане значення закругляється до цілого значення.

На гістограмі по осі абсцис відкладається значення опору, Ом; по осі ординат – частоти попадань у кожному інтервалі. Весь діапазон зміни від до розбивається на інтервалів і підраховуються частоти попадань значень у кожен з інтервалів , де - загальне число попадань випадкової величини у -й інтервал. Гістограма є графічним виразом залежності (рис.2).

Рис.2

Функція густини ймовірності випадкової величини для нормального закону розподілу має вигляд:

і може бути побудована графічно при відомих параметрах та , якщо задатись деякими значеннями . Обидва графіка (гістограму та теоретичну функцію густини ймовірностей) необхідно привести на одному рисунку.

Контрольні запитання

1. Поясніть поняття довірчого інтервалу та довірчої ймовірності.

2. За яких умов результат вимірювань приймають за анормальний?

3. Як аналітично записується закон нормального розподілу ймовірності?

4. Як правильно записати результат вимірювань: а) одного нагляду; б) багатьох наглядів?

5. Які методи вимірювань Ви знаєте?

6. Як визначити найбільш ймовірне значення результату наглядів?

7. Чи може бути точність непрямого вимірювання бути більшою, ніж при прямому вимірювані однієї і тієї величини?

8. Виведіть залежність для вимірювання похибки непрямого вимірювання .

9. Які фактори впливають на похибки непрямих вимірювань?

10. Як визначити похибку однократних вимірювань?

11. Що означає таке зображення класу точності приладів: 1,5 ; 1,0; 2,5; 0,02/0,01?

12. Як визначити ціну поділки ватметра?

13. Коли з’являються додаткові похибки?

14. Коли з’являється методична похибка (взаємодії)?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №29-ЕВ