III. Нахождение ошибок выборки

Собственно-случайный способ.

Заключается в отборе единиц наугад или на удачу, без каких-либо элементов системности. При этом используется метод жеребьевки или таблица случайных чисел.

Механический способ.

Применяется, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определённая последовательность в расположении единиц: табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир т.п.

При этом устанавливается процент отбора, исходя из которого определяется число отобранных единиц.

Пример: При формировании 5% выборки из 1 млн. единиц необходимо обследовать 50 тыс., т.е. из каждых 20 единиц одну (пропорция: 1/20 или 50 тыс./1 млн.).

Типическая выборка.

Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типичных групп. При этом выборка единиц из каждой группы проводится собственно-случайным или механическим способом.

Пример: Данная выборка используется:

а) при обследовании населения по районам, социальным, возрастным и другим социально-экономическим группам;

б) при обследовании предприятий по отраслям, формам собственности и другим группам.

Отбор единиц может быть организован:

А) Пропорционально объёму групп. Число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется:

n_i = n ^х N_i / N , где

N_i – объем i-й группы в генеральной совокупности;

n_i – объем выборки из i-й группы.

Б) Пропорционально групповой дифференциации признака. Число единиц выборки определяется:

δ_i N_i

n_i = n ^х , где

Σ δ_i N_i

δ_i – среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.

Серийный отбор.

Применяется, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве серий могут рассматриваться упаковки товаров, студенческие группы, бригады рабочих т.п.

Сущность его заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Комбинированная выборка.

Представляет сочетание различных видов выборки.

Пример:

а) Типическая и серийная выборки. Используются, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типичных групп.

б) Серийная и собственно-случайная выборки. Применяется, когда отдельные единицы отбираются внутри серий в собственно-случайном порядке.

III. Нахождение ошибок выборки.

В процессе проведения выборочного наблюдения различают 2 вида ошибок:

1. Систематические. Возникают в связи с принятым способом отбора или нарушением его правил. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Пример: Результаты проводимых в России обследований бюджетов домашних хозяйств содержат значительную систематическую ошибку, т.к. в выборочной совокупности фактически не представлены наиболее богатые и наиболее бедные слои населения.

2. Ошибки репрезентативности (случайные).

Они неизбежно возникают вследствие различий характеристик выборочной и генеральной совокупности и представляют собой разность между параметрами генеральной и выборочной совокупности:

1) ошибка доли: ε_w = ‌ р – w ‌

2) ошибка средней: ε_х = ‌ – ‌ ;

Для характеристики надёжности выборочных показателей определяют среднюю (μ) и предельную (Δ) ошибки выборки. Они зависят как от объёма выборочной совокупности (чем он выше, тем меньше ошибка), так и от степени варьирования (колеблемости) признака, характеризуемой дисперсией – δ² (чем она меньше, тем меньше ошибка).

Таблица 1

Формулы расчета средней и предельной ошибки выборки при собственно-случайном и механическом отборе.

Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней	Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
1. Средняя ошибка
а) при повторном отборе: δ2 μх = n	а) при повторном отборе: w (1 – w) μw = n
б) при бесповторном отборе: δ2 n μх = 1 – n N	б) при бесповторном отборе: w (1 – w) n μw = 1 – n N
Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней	Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
2. Предельная ошибка
а) при повторном отборе: δ2 Δх = t х n	а) при повторном отборе: w (1 – w) Δ w = t х n
б) при бесповторном отборе: δ2 n Δ х = t х 1 – n N	б) при бесповторном отборе: w (1 – w) n Δw = t х 1 – n N

μ_х – средняя ошибка средней;

μ_w – средняя ошибка доли;

Δ_х – предельная ошибка средней;

Δ_w – предельная ошибка доли;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

t – коэффициент гарантии (доверия).

Представляет собой нормированное отклонение, зависящее от вероятности (Р), с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Определяется по таблице Фишера.

Таблица 2

Таблица Фишера (извлечение).

t		1,5	1,96		2,58		3,5
Р(t)	0,683	0,866	0,95	0,954	0,99	0,997	0,999

Предельная ошибка отвечает на вопрос о точности выборки с вероятностью Р, значение которой определяется коэффициентом t.

Пример: При t = 1 предельная ошибка будет равна средней ошибке, т.е. с вероятностью 0,683 или 68,3% можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит величины средней ошибки выборки.

С помощью предельной ошибки можно определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:

а) для средней: х – Δ_х ≤ ≥ х + Δ_х или – х = ± Δ_х

б) для доли: w – Δ_w ≤ p ≥ w + Δ_w или р – w = ± Δ_w

Наряду с абсолютными значениями предельной ошибки определяется относительная ошибка выборки:

а) для средней:

Δ_% = Δ_х / х ^х 100% ;

б) для доли:

Δ_% = Δ_w / w ^х 100%

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует попытаться восстановить исходные пропорции выборки.