III. Нахождение ошибок выборки

Собственно-случайный способ.

Заключается в отборе единиц наугад или на удачу, без каких-либо элементов системности. При этом используется метод жеребьевки или таблица случайных чисел.

Механический способ.

Применяется, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определённая последовательность в расположении единиц: табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир т.п.

При этом устанавливается процент отбора, исходя из которого определяется число отобранных единиц.

Пример: При формировании 5% выборки из 1 млн. единиц необходимо обследовать 50 тыс., т.е. из каждых 20 единиц одну (пропорция: 1/20 или 50 тыс./1 млн.).

Типическая выборка.

Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типичных групп. При этом выборка единиц из каждой группы проводится собственно-случайным или механическим способом.

Пример: Данная выборка используется:

а) при обследовании населения по районам, социальным, возрастным и другим социально-экономическим группам;

б) при обследовании предприятий по отраслям, формам собственности и другим группам.

Отбор единиц может быть организован:

А) Пропорционально объёму групп. Число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется:

ni = n х Ni / N , где

Ni – объем i-й группы в генеральной совокупности;

ni – объем выборки из i-й группы.

Б) Пропорционально групповой дифференциации признака. Число единиц выборки определяется:

δi Ni

III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru ni = n х , где

Σ δi Ni

δi – среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.

Серийный отбор.

Применяется, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве серий могут рассматриваться упаковки товаров, студенческие группы, бригады рабочих т.п.

Сущность его заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Комбинированная выборка.

Представляет сочетание различных видов выборки.

Пример:

а) Типическая и серийная выборки. Используются, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типичных групп.

б) Серийная и собственно-случайная выборки. Применяется, когда отдельные единицы отбираются внутри серий в собственно-случайном порядке.

III. Нахождение ошибок выборки.

В процессе проведения выборочного наблюдения различают 2 вида ошибок:

1. Систематические. Возникают в связи с принятым способом отбора или нарушением его правил. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Пример: Результаты проводимых в России обследований бюджетов домашних хозяйств содержат значительную систематическую ошибку, т.к. в выборочной совокупности фактически не представлены наиболее богатые и наиболее бедные слои населения.

2. Ошибки репрезентативности (случайные).

Они неизбежно возникают вследствие различий характеристик выборочной и генеральной совокупности и представляют собой разность между параметрами генеральной и выборочной совокупности:

1) ошибка доли: εw = ‌ р – w ‌

2) ошибка средней: εх= ‌ III. Нахождение ошибок выборки - student2.ruIII. Нахождение ошибок выборки - student2.ru ‌ ;

Для характеристики надёжности выборочных показателей определяют среднюю (μ) и предельную (Δ) ошибки выборки. Они зависят как от объёма выборочной совокупности (чем он выше, тем меньше ошибка), так и от степени варьирования (колеблемости) признака, характеризуемой дисперсией – δ2 (чем она меньше, тем меньше ошибка).

Таблица 1

Формулы расчета средней и предельной ошибки выборки при собственно-случайном и механическом отборе.

Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
1. Средняя ошибка
III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru а) при повторном отборе: δ2 III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru μх = n III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru а) при повторном отборе: w (1 – w) III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru μw = n
III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru б) при бесповторном отборе: III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru δ2 n III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru μх = 1 – n N III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru б) при бесповторном отборе: III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru w (1 – w) n III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru μw = 1 – n N
Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
2. Предельная ошибка
III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru а) при повторном отборе: δ2 III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru Δх = t х n III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru а) при повторном отборе: w (1 – w) Δ III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru w = t х n
III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru б) при бесповторном отборе: III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru δ2 n Δ III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru х = t х 1 – n N III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru б) при бесповторном отборе: III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru w (1 – w) n III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru Δw = t х 1 – n N
     

μх – средняя ошибка средней;

μw – средняя ошибка доли;

Δх – предельная ошибка средней;

Δw – предельная ошибка доли;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

t – коэффициент гарантии (доверия).

Представляет собой нормированное отклонение, зависящее от вероятности (Р), с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Определяется по таблице Фишера.

Таблица 2

Таблица Фишера (извлечение).

t 1,5 1,96 2,58 3,5
Р(t) 0,683 0,866 0,95 0,954 0,99 0,997 0,999

Предельная ошибка отвечает на вопрос о точности выборки с вероятностью Р, значение которой определяется коэффициентом t.

Пример: При t = 1 предельная ошибка будет равна средней ошибке, т.е. с вероятностью 0,683 или 68,3% можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит величины средней ошибки выборки.

С помощью предельной ошибки можно определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:

а) для средней: х – ΔхIII. Нахождение ошибок выборки - student2.ru ≥ х + Δх или III. Нахождение ошибок выборки - student2.ru – х = ± Δх

б) для доли: w – Δw ≤ p ≥ w + Δw или р – w = ± Δw

Наряду с абсолютными значениями предельной ошибки определяется относительная ошибка выборки:

а) для средней:

Δ% = Δх / х х 100% ;

б) для доли:

Δ% = Δw / w х 100%

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует попытаться восстановить исходные пропорции выборки.

Наши рекомендации