Общая теория относительности
В специальной теории относительности, как мы видели, все системы отсчета предполагаются инерциальными, т.е. движущимися друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Что произойдет, если одна из систем будет двигаться ускоренно. По своему опыту мы знаем, что находясь в равномерно движущемся вагоне, нам кажется, что движется не наш вагон, а неподвижно стоящий рядом поезд. Это впечатление сразу же исчезнет, как только наш вагон сильно затормозит, и мы ощутим толчок вперед. Если принять теперь за систему отсчета замедленно или ускоренно движущийся вагон, то такая система будет неинерциальной.
Чтобы лучше понять сущность общей теории относительности, рассмотрим пример с падением тела на поверхность Земли. Как мы объясняем обычно такие явления? Мы говорим, что Земля притягивает к себе тело согласно закону всемирного тяготения. Ньютон считал, что силы тяготения действуют мгновенно на расстоянии и величина их убывает пропорционально квадрату расстояния. Такое предположение оказалось, однако, необоснованным, ибо мгновенные взаимодействия отсутствуют в природе. Всякое взаимодействие передается с определенной скоростью в некотором поле. Понятие о поле возникло в связи с изучением электромагнитных процессов и было введено в физику М. Фарадеем в виде силовых линий, передающих воздействие одного тела на другое. Когда мы говорим, что магнит притягивает к себе железные предметы, то движение их происходит по направлению силовых линий. Аналогичным образом вводится понятие поля тяготения, которое существенно отличается от других физических полей тем, что его действие не зависит от природы и свойств тел, кроме их массы.
До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к таким системам отсчета, которые находятся в покое или движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Такие системы мы назвали инерциальными, или галилеевыми, системами отсчета. Первое название отражает тот факт, что для подобных систем отсчета выполняется закон инерции, второе - свидетельствует, что этот закон был открыт впервые Галилеем и сформулирован в качестве первого закона механики Ньютоном. Теперь мы уже знаем, что относительно всех инерциальных, или галилеевых, систем отсчета законы движения тел описываются одинаково, т. е. имеют ту же математическую форму и выражаются теми же уравнениями. Часто также говорят, что по отношению к инерциальным системам отсчета законы движения имеют ковариантную форму.
Возникает вопрос: а что произойдет, если вместо инерциальных систем взять другие системы отсчета, например, движущиеся с ускорением? Ответ на него дает общая теория относительности, которая так называется потому, что обобщает частный, или специальный, принцип относительности, который мы рассматривали выше. Соответственно этому мы должны различать специальную и общую теории относительности. Эйнштейн так формулирует суть своей общей теории относительности:
Все тела отсчета К , К* и т. д. равноценны для описания природы (формулировки общих законов природы), в каком бы состоянии движения они не находились.
Теперь мы в состоянии по-иному взглянуть на инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Различие между ними выражается прежде всего в том, что если в инерциальных системах все процессы и описывающие их законы являются одинаковыми по своей форме, то в неинерциальных системах они происходят по-другому. В качестве примера рассмотрим, как представляется падение камня на Землю с точки зрения теории тяготения Ньютона и общей теории относительности. Когда задают вопрос, почему камень падает на Землю, то обычно отвечают, что он притягивается Землей. Но закон всемирного тяготения Ньютона ничего не говорит о самом механизме действия сил тяготения: как они распространяются, участвует ли в этом процессе некоторая промежуточная среда, передаются ли эти силы постепенно или мгновенно. Сам Ньютон говорил, что гипотез и произвольных допущений он "не измышляет" и оставил решение этих вопросов будущим поколениям ученых.
Эйнштейн, опираясь на результаты электродинамики, в которой вводятся представления о полях действия соответствующих сил, стал рассматривать тяготение как силу, действующую в определенном поле тяжести. С этой точки зрения, камень падает на Землю потому, что на него действует поле тяготения Земли. Сила, действующая на камень, может быть выражена в виде следующих уравнений. С одной стороны, всякая сила придает телу некоторое ускорение, которое может быть представлено в виде второго закона Ньютона:
F (сила) = та (ускорение).
С другой стороны, сила поля тяготения, действующая на тело, связана с напряжением поля b:
F (сила) = m*b (напряжение поля),
где т - обозначает инертную массу, а т* - тяготеющую массу. Отсюда непосредственно следует:
та =m*b и m/m* =b/а.
При соответствующем выборе единиц отношение b/а можно приравнять единице и, следовательно, m будет равно m*.
Равенство инертной массы тяжелой – один из важных результатов общей теории относительности, которая считает равноценными все системы отсчетов, а не только инерциальные
Очевидно, что по отношению к неинерциальной системе отсчета движение тела описывается иначе, в чем мы можем убедиться, если сидим в вагоне поезда, который начинает торможение. В этом случае мы почувствуем толчок вперед, означающий, что в движении возникает ускорение с отрицательным знаком. Там же, где появляется ускорение, возникает и соответствующее ему поле тяготения. В отличие от других полей, например электромагнитных, поле тяготения обладает одним замечательным свойством: все находящиеся в нем тела испытывают ускорение, не зависящее ни от материала, ни от их физического состояния. Поэтому кусок свинца и равный ему по массе кусок дерева ведут себя в таком поле совершенно одинаково: они падают на Землю с тем же самым ускорением, равным 9,81 м/с2.
Поскольку по отношению к разным системам отсчета механические движения происходят по-разному, то возникает естественный вопрос: как будет двигаться световой луч в разных системах. Мы уже знаем, что в инерциальной, или галилеевой, системе отсчета свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью с. Относительно системы отсчета, имеющей ускоренное движение, световой луч не будет двигаться прямолинейно, ибо в этом случае он будет находиться в поле тяготения. Следовательно, в поле тяготения световые лучи распространяются криволинейно. Этот результат имеет важнейшее значение для проверки и обоснования общей теории относительности. Для полей тяготения, доступных нашему наблюдению, такое искривление световых лучей слишком мало, чтобы проверить его экспериментально, но если такой луч будет проходить, например, вблизи Солнца, то его можно измерить. Впервые такие измерения были сделаны во время полного солнечного затмения в 1919 г., и они полностью подтвердили предсказание общей теории относительности.
Искривление светового луча в поле тяготения свидетельствует, что скорость света в таком поле не может быть постоянной, а изменяется от одного места к другому.
Отсюда некоторые ученые сделали вывод, что общая теория относительности отвергает специальную теорию, где скорость света считается постоянной величиной. Автор обеих теорий - Альберт Эйнштейн считает такой вывод совершенно необоснованным.
На самом деле из этого сопоставления, указывает он:
Можно только заключить, что специальная теория относительности не может претендовать на безграничную область применения: результаты ее имеют силу до тех пор, пока можно пренебрегать влиянием полей тяготения на явления (например, световые).
Рассмотрим теперь, как можно интерпретировать пространственно-временные свойства в общей теории относительности. Для этого представим, что имеется такая область, где не существует поля тяготения, и поэтому в ней справедливы положения специальной теории относительности. В этом случае всегда можно выбрать галилееву систему отсчета. Теперь отнесем выбранную область к системе отсчета, которая равномерно вращается относительно галилеевой системы. Пусть новым телом отсчета будет плоский диск, вращающийся вокруг своего центра. Тогда наблюдатель, расположенный на диске, будет подвержен действию силы, направленной наружу в радиальном направлении, которую наблюдатель в галилеевой системе будет истолковывать как действие силы инерции (центробежную силу). Допустим, что наблюдатель на диске будет считать свою систему неподвижной, а силы, действующие на него, связывать с действием поля тяготения. Предприняв эксперименты с часами и линейками на вращающемся диске, он скоро убедится, что положения евклидовой геометрии на таком диске, а следовательно, в любом поле тяготения не выполняются. Действительно, с точки зрения наблюдателя в галилеевой системе отсчета часы, расположенные в центре диска, не будут иметь никакой скорости, а находящиеся на периферии движутся вследствие вращения диска. Тогда, согласно специальной теории относительности, они будут идти медленнее, чем часы в центре диска. Следовательно, в любом поле тяготения часы будут идти быстрее или медленнее в зависимости от того, где они расположены. Аналогичным образом длины линеек, расположенные по касательной к направлению вращения диска, будут сокращаться в соответствии с требованиями специальной теории относительности.
Таким образом, для пространственно-временного описания событий в общей теории относительности необходима совсем иная, неевклидова геометрия, в которой вместо декартовых координат используются гауссовы координаты. Такая геометрия в виде неевклидовой геометрии переменной кривизны была создана еще до открытия теории относительности немецким математиком Бернхардом Риманом (1826-1886) и положена Эйнштейном в основу его общей теории относительности. Поскольку декартова система координат в этой теории неприменима, то он дает другую формулировку своей общей теории:
Все гауссовы системы координат принципиально равноценны для формулировки общих законов природы.
Принцип дальнодействия
После открытия закона всемирного тяготения И. Ньютоном, а затем закона Кулона, описывающего взаимодействие электрических заряженных тел, возник вопрос, почему физические тела, обладающие массой, действуют друг на друга на больших расстояниях через пустое пространство и почему заряженные тела взаимодействуют между собой даже через электрически нейтральную среду? До введения понятия «поле» на этот вопрос не было удовлетворительного ответа. Долгое время считалось, что взаимодействие между телами может непосредственно осуществляться через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействий, а передача взаимодействия от тела к телу передается мгновенно, т.е. с бесконечной скоростью. Такое предположение составляет сущность концепции дальнодействия, которую обосновал Р. Декарт. Большинство ученых придерживалось этой концепции вплоть до конца XIX в.
Принцип дальнодействия утвердился в физике еще и потому, что гравитационное взаимодействие макроскопических тел в соответствии с законом всемирного тяготения И. Ньютона малозаметно, – притяжение слишком слабо, чтобы его ощутить. Поэтому экспериментально это было трудно подтвердить или опровергнуть. Только известные опыты Г. Кавендиша были первыми лабораторными наблюдениями гравитационного притяжения.
Классическая механика
Основные положения классической механики
В настоящее время предметом изучения классической механики являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, много меньшими скорости света. При изучении движения материальных тел в ньютоновской механике вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел. Приведем основные три:
◊ материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это понятие применимо, когда тело движется поступательно или в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;
◊ абсолютно твердое тело — тело, у которого расстояние между двумя любыми точками всегда остается неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;
◊ сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды.
При изучении сплошных сред дополнительно прибегают к абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существенные свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластическое тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим выделяют механику материальной точки, механику системы материальных точек, механику абсолютно твердого тела и механику сплошной среды.
Механика сплошной среды подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из указанных разделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют: статику - учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геометрических свойствах движения тел, динамику - учение о движении тел под действием сил.
Большое значение для решения задач механики имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения, момент количества движения, кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.
В основе классической механики лежат три закона механики Ньютона:
1) всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние;
изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той прямой, по которой эта сила действует: F = am, где F - действующая сила, α — ускорение, т - масса тела;
действию всегда есть равное и противоположное противодействие, т.е. взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Большое значение для понимания явлений макромира имеет теория тяготения Ньютона. В основе ее представлений лежит закон, утверждающий, что две любые материальные частицы с массами та и ть притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними: 
где G - гравитационная постоянная.
Из закона всемирного тяготения Ньютона следует, что тяготение - это потенциальное поле с некоторой напряженностью. Важным в теории тяготения Ньютона является наличие принципа эквивалентности, согласно которому тяготение одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковое ускорение независимо от массы, химического состава и других свойств. Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения (в соответствии с принципом дальнодействия), что не согласуется со специальной теорией относительности (никакое взаимодействие не может распространиться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме). Это подтверждает справедливость теории Ньютона только для скоростей, значительно меньших скорости света; кроме того, она неприменима при расчетах траектории света в поле тяготения и других явлений, связанных с эффектами из мега- и микромира.
В классической механике пространство принимается трехмерным, время - однонаправленным, одномерным и не зависящим от пространства. Для описания пространства используют введенную Р. Декартом координатную систему (названную впоследствии его именем).
При этом принимается, что все в мире состоит из атомов. В рамках этих представлений движение описывается как перемещение в пространстве по непрерывным траекториям в соответствии с законами механики Ньютона. В классической механике принято допущение, известное как принцип дальнодействия, по которому все физические процессы можно свести к перемещению материальных точек под действием силы тяжести, распространяющейся мгновенно.
Одно из центральных мест в классической механике занимает принцип относительности Г. Галилея, суть которого составляют два положения: 1) движение относительно (оно воспринимается по-разному наблюдателем в помещении под палубой корабля и наблюдателем, который смотрит на корабль с берега); 2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно).
В классической механике пространство мыслится как некий «фон», на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат х, у, z, зависящих от времени t (рис. 6.2). При переходе из одной инерциальной системы отсчета, К, в другую, К', движущуюся по отношению к первой вдоль оси хсо скоростью ν, координаты преобразуются: х' = х— vt, у' = у, z' = z; особенно важно, что время остается неизменным, т.е. t' = t; эти формулы получили название преобразований Галилея. По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияют материя и ее движение. Время в такой «геометрической» картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить.