Анизотропия теплового расширения.

Мы рассмотрели тепловое расширение изотропных твердых тел, для которых линейный коэффициент теплового расширения не зависит от направления. В действительности, большинство реальных кристаллов являются анизотропными. Анизотропия кристалла приводит к анизотропии физических свойств, в том числе и к анизотропии теплового расширения. В этом случае линейный коэффициент теплового расширения определяется как

, (25.29)

где - размер образца в измеряемом направлении.

При равновесном нагревании кристалл испытывает однородную деформацию, которая может быть описана тензором деформаций . Если в результате нагрева температура кристалла изменяется на , то все компоненты тензора пропорциональны , т. е.

, (25.30)

где - линейные коэффициенты теплового расширения. Так как симметричный тензор второго ранга, а - скаляр, то - также симметричный тензор второго ранга. Соотношение упростится, если привести к главным осям кристалла, которые принципиально всегда могут быть найдены (для моноклинных и триклинных кристаллов расположение главных осей фиксируется только для данной температуры). В результате получим

, (25.31)

где - главные коэффициенты расширения, соответствующие компонентам диагонального тензора . Отсюда следует, что шар, мысленно выделенный в кристалле, при нагревании преобразуется в эллипсоид с осями, пропорциональными величинам: . Объемный коэффициент теплового расширения кристалла будет при этом равен

(25.32)

Для определения полного тензора теплового расширения необходимо знать линейные коэффициенты теплового расширения вдоль главных направлений в кристалле. Для кристаллов кубической сингонии измеряется в любом направлении, так как тензор второго ранга в этом случае вырождается в скаляр: , а для кристаллов гексагональной и тригональной сингоний коэффициент расширения определяется в двух направлениях — параллельном и перпендикулярном оси шестого (третьего) порядка. При этом .

Для кристаллов ромбической сингонии надо знать коэффициент расширения в трех взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных осям второго порядка: . Определение тензора расширения в кристаллах низших сингоний (моноклинной и триклинной) осложняется тем, что положение главных осей не определяется однозначно кристаллографической системой координат.

Главные коэффициенты теплового расширения, как правило, имеют различную температурную зависимость и могут быть как положительными, так и отрицательными. Их знак зависит от анизотропии сил, действующих между атомами в кристалле.

Подробно этот вопрос был рассмотрен для слоистых и цепочечных структур, характерных тем, что взаимодействие между атомами, лежащими внутри слоя или цепочки, сильнее взаимодействия между слоями или цепочками. В связи с этим коэффициент расширения вдоль цепочки (или слоя) всегда меньше коэффициента расширения в перпендикулярном направлении.