Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы
Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы, включающей в себя одно жёсткое тело (кузов):
где , , - координаты центра масс кузова.
С точностью до малых величин первого порядка:
=hφ; =y-hθ; =z.
Выражение для кинетической энергии приобретает вид:
Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии деформации вертикальных и горизонтальных упругих элементов и приращения (уменьшения) потенциальной энергии вследствие изменения положения уровня центра тяжести кузова при его поворотах вокруг осей ОХ, ОУ. Потенциальная энергия накапливается упругой связью с жёсткостью при её деформации из равновесного положения на величину :
Поэтому в рассматриваемом случае:
где - вертикальная деформация i-ого упругого элемента;
- деформация горизонтального i-ого упругого элемента.
Согласно расчётной схеме с точностью до малых величин второго порядка деформации равны (знак «–» растяжение элемента, «+» его сжатие):
Подставляя эти значения в выражения (1) и (2), получим:
Понижение уровня центра тяжести кузова происходит при повороте вокруг осей ОХ и ОУ на углы θ и φ:
Тогда
Таким образом потенциальная энергия системы: