Пример решения задачи Д 4
Вертикальный вал длиной 3а( АВ=ВD =DЕ=ЕК=а), закрепленный подпятником А и подшипником D ( Рис. Д 4,а), вращается с постоянной угловой скоростью ω. К валу жестко прикреплен в точке Е ломаный однородный стержень массой m и длиной , состоящий из двух частей 1 и 2 , а в точке В прикреплен невесомый стержень длиной
с точечной массой m3 на конце; оба стержня лежат в одной плоскости.
Д а н о :
О п р е д е л и т ь: реакции подпятника А и подшипника D, пренебрегая весом вала.
Решение:1. Изображаем (с учетом заданных углов) и прикрепленные к нему в точках В и Е стержни ( рис. Д4, б). Массы и веса частей 1 и 2 ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны
. (1)
2. Для определения исходных реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху , и изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести P1, P2 , P3 и реакции связей – составляющие реакции подпятника ХА, УА и реакцию цилиндрического подшипника RD.
Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов однородного ломаного стержня и груза, считая его материальной точкой.
Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно
расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции
- будут направлены от оси вращения, а численно
масса элемента. Так как все
пропорциональны
, то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для части 1 треугольник, а для части 2 –прямоугольник (рис. Д4,б).
Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей , равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где m- масса тела,
- ускорение его центра масс, то для частей стержня соответственно получим
(2)
Сила инерции точечной массы 3 должна быть направлена в сторону, противоположную ее ускорению и численно будет равна
(3)
Ускорения центров масс частей 1 и 2 стержня и груза 3 равны:
,
,
, (4)
где расстояния центров масс частей стержня от оси вращения, а
соответствующее расстояние груза:
,
, (5)
.
Рис. Д 4.а
Рис. Д 4. б
Подставив в (2) и (3) значения (4) и учтя (5), получим числовые значения
:
,
, (6)
.
При этом линии действия равнодействующих пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции. Так, линия действия
проходит на расстоянии
от вершины треугольника Е, где
.
3. Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил три уравнения равновесия. Получим
;
(7)
Где плечи сил
относительно точки А, равные (при подсчетах учтено, что
м)/
м,
м. (8)
Подставив в уравнение (7) соответствующие величины из равенств (1), (5), (6), (8) и решив эту систему уравнений (7), найдем искомые реакции.
О т в е т : ХА=-33,7 Н, УА= 117,7 Н, RD=-45,7 Н.
Рис.Д 4.0 Рис. Д4.1
Таблица Д 4.
Номер условия | Подшипник в точке | Крепление в точке | α, град. | β, град. | γ,град. | φ,град. | |
ломаного стержня | невесомого стержня | рис.0-4 | рис.5-9 | ||||
В | D | К | |||||
К | В | D | |||||
К | Е | В | |||||
D | К | В | |||||
К | D | Е | |||||
Е | В | К | |||||
Е | D | К | |||||
К | В | Е | |||||
D | Е | К | |||||
Е | К | D |
Рис. Д4.2 Рис.Д4.3
Рис. Д4.4 Рис. Д4.5
Рис. Д4.6 Рис. Д4.7
Рис. Д4.8 Рис. Д4.9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основной
1. Яблонский А.А., В.М.Никифорова Курс теоретической механики. Учеб.пособие для вузов: 15-е изд., стер.-М.;КНОРУС,2010.-608с.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2005.-415 с.
3. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.вузов,обуч.по техн.спец./И.В.Мещерский; Под ред. В.А.Пальмова, Д.Д.Меркина.-45-е изд.,стер.-СПб.и др.: Лань,2006.-447 с. 2. Тарг С.М.
Дополнительный
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.втузов/[А.А. Яблонский, С. С.Норейко,С.А.Вольфсон и др.];Под общ. ред. А. А. Яблонского.- 11-е изд.,стер.-М.:Интеграл- Пресс,2004.-382 с.
2. Бать М.И и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. Учеб.пособ. для вузов. В 2-х т./М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-М.:Наука,1990.-670 с.
3. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 102. М.: Наука, 1984. – 48с.
Приложение А
Справочное
Приложение А.1. Пример оформления титульного листа курсовой работы
![]() |