Механизмдердің кинематикалық талдауы

Механизмнің кинематикалық талдауының мақсаты кіріс (жетекші) буын қозғалысының берілген заңы бойынша механизм буындары қозғалыстарының сипаттамаларын (орын ауыстырулар, жылдамдықтар мен үдеулерді) анықтау болып келеді. Буындар орналасуы мен олардың нүктелерінің траекторияларын талдауынан механизм жұмысының дұрыстығын, жұмыс органы нүктелері траекторияларының технологиялық процестеріне сәйкестігін және механизмді қондыруға қажетті кеңістікті анықтауға болады. Буындар жылдамдықтары (бұрыштық және сызықтық) динамика есептерін шешу кезінде механизмнің кинетикалық энергиясын анықтау үшін және машинадағы жұмыс процесінің шарттарын бағалау үшін қолданылады. Буындардың үдеулері арқылы (бұрыштық және сызықтық) оларға түсірілген инерция жүктемелері табылады, ал олар буындар беріктігін бағалау үшін қолданылады.

Кинематикалық талдау буындардың өлшемдері көрсетілген механизмнің кинематикалық сұлбасы бойынша орындалады. Кинематикалық талдау аналитикалық, графикалық және тәжірибелік әдістермен орындалады. Төменде тек графикалық әдісі қарастырылады, оның нақтылығы төмен болғаны мен, ол көрнекі болып келеді. Графикалық әдісте сәйкес масштабтар қолдануымен орналасулар планы, жылдамдықтар планы және үдеулер планы тұрғызылады.

Механизмнің орналасулар планы деп таңдалған уақыт мезгілдеріне сәйкес буындардың өзара орналасуының графикалық бейнесін атайды. Орналасулар планы қолдануымен механизмнің буын-дары мен нүктелерінің қозғалысын көрнекі байқап отыруға болады. Мысал ретінде иінтіректі-жылжымалы меха­низмнің (9.2 сурет) орналасулар планы көрсетілген, мұндағы 1 — криво-шип, 2 -бұлғақ, 3 - сырғақ. Бұлғақта С нүктесінің орны АС және СВ кесінділерімен анықталады. А, В және С нүктелерінің траекторияларын анықтау үшін механизмнің тізбектелген орналасулар қатарын тұрғызу керек. Бір атаулы нүкте орындарынан өткізілген сазды сызық нүктенің траекториясы болып келеді.

Буын қозғалысының бір бағытта саналуы басталған орны бастапқы немесе шеткі деп аталады. Кривошип пен бұлғақбір түзуде орналасқан жағдайда орналасуы өлі деп аталады.

Жылдамдықтар мен үдеулер пландарын тұрғызу қозғалыстың векторлық теңдеулерін графикалық шешуіне негізделеді. Оларды тұрғызу үшін механизмнің кинематикалық сұлбасы және жетекші буын қозғалысының заңы берілу керек.

9.1 мысал – Иінтіректі-жылжымалы механизмнің берілген орнында (9.3,асурет) оның А, В, С нүктелерінің сызықты жылдамдықтары мен үдеулерін және 3буынныңбұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуін анықтау керек. Берілгені: жетекші буынның w₁ бұрыштық жылдамдығы және e₁ бұрыштық үдеуі.

Жылдамдықтар планын тұрғызуы кривошиптің Анүктесінің жылдамдығын анықталуынан басталады . Жылдамдық векторы ОА кривошипіне перпендикуляр бағытымен бірдей бағытталады.

2 буынның В нүктесінің А нүктесіне қатысты салыстырмалы қозғалысын қарастырып, оның жылдамдығын салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының векторлық қосындысы ретінде таба аламыз . Мұнда векторының шамасы да, бағыты да белгілі, ал оң жақтағы векторлардың тек бағыттары белгілі: ⃦ және . Бұл векторлардың белгісіз шамаларын анықтау үшін таңдалған масштабы қолдануымен жылдамдықтар планын тұрғызамыз. Кез келген полюсынан (9.3,б сурет) жылдамдықтар планында абсолют жылдамдығына сәйкес келетін векторын ОА кривошипке перпендикуляр жүргіземіз. векторының ұшынан (а нүктесі) салыстырмалы жылдамдығы бағытымен АВ-ға перпендикуляр сызық, полюсынан — жылдамдығы бағытымен ОВ-ға параллель сызық жүргіземіз. Сызықтардың қиылысуында b нүктесін табамыз. векторы В нүктесінің жылдамдығын, векторы - жылдамдығын бейнелейді. Жылдамдықтардың мәндерін және формулаларымен анықтаймыз.

Бұлғақтың С нүктесінің жылдамдығын жылдамдықтар үшін ұқсастық теоремасы қолдануымен табуға болады. Теорема бойынша механизм буынының сұлбасында оның нүктелерін қосатын түзу кесінділер және жылдамдықтар планында сол нүктелердің салыстырмалы жылдамдық векторларының ұштарын қосатын түзу кесінділер ұқсас және бірдей орналасатын фигураларды құрады. Жылдамдықтар планындағы фигура буын сұлбасындағы фигураға қарағанда 90° бұрышына бұрылып тұрады.

С нүктесінің жылдамдығының векторын ab кесіндісінде ABC үшбұрышына ұқсас және оған қарағанда 90° бұрылған abcүшбұрышын тұрғызып, табамыз. Ол үшін жылдамдықтар планында а нүктесінен АС-ға перпендикуляр сызығын, ал b нүктесінен —ВС- ға перпендикуляр сызығын жүргіземіз. Сызықтардың қиылысуында с нүктесі болады. Нүктенің жылдамдығының мәні . Бұлғақтың бұрыштық жылдамдығы формуласымен есептеледі, оның бағыты жылдамдық векторымен анықталады .

Үдеулер планының тұрғызылуы кривошиптің А нүктесінің абсолют үдеуінен басталады, ол нормаль және тангенциал құраушы үдеулерінің қосындысына тең . үдеулер масштабын таңдап, кез келген полюсынан (9.3,в сурет) үдеуін векторы түрінде көрсетеміз, а' нүктесінен үдеуін тұрғызамыз ( векторы), оның бағыты e₁ бұрыштық үдеуінің бағытымен анықталады. полюсін а нүктесімен қосып, А нүктесінің толық үдеуін анықтаймыз( кесіндісі) . В нүктесінің үдеуін мына теңдеуден таба аламыз . Салыстырмалы үдеудің нормаль құраушысының шамасы келесі формуламен анықталады . Оның векторын үдеулер планында а нүктесінен АВ бойымен айналу центріне (А нүктесіне) қарай бағыттап, көрсетеміз. Салыстырмалы үдеудің тангенциал құраушысының векторын векторы ұшынан оған перпендикуляр бағыттаймыз. В нүктесінің абсолют үдеуінің бағыты белгілі ( ⃦ ) жәнесәйкес сызық полюсынан өтеді. Осы сызықтардың қиылысуыb нүктесінің пландағы орнын анықтайды, үдеу шамасы формуласымен табылады. векторы толық салыстырмалы үдеу векторын бейнелейді . Бұлғақтың бұрыштық үдеуі формуласымен табылады. векторын В нүктесіне орын ауыстырып және В нүктесінің қозғалысын А нүктесіне қатысты қарастырып, бағытын анықтаймыз.

С нүктесінің үдеуі және векторлық теңдеулерінен табылады. Мұндағы және , және . Осыдан үдеулер планында c нүктесінің орнын анықтап, соңында үдеудің шамасын табамыз.