Кинематическими уравнения движения материальной точки
Поступательное движение —это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.
Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Абсолютно твердое тело - это тело,которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками этого тела остается постоянным.
Движение характеризуется траекторией, длиной пути, вектором перемещения, скоростью и ускорением.
Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка(прямолинейные, криволинейные)
Путь (S)- расстояние отсчитанное вдоль траектории(скалярная величина) Ds = Ds(t).
Перемещение– приращение радиус-вектора за единицу времени. Dr = r —r0,
Скорость-векторная величинакоторой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
|
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-1.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-1.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-3.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-4.png)
|
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-4.png)
|
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-4.png)
|
Отсюда модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени
Вектор мгновенной скорости можно разложить на три составляющие по осям прямоугольной декартовой системы координат:
Vx = ; Vy = ; Vz =
|
V = | V | =
2 Ускорение-физическая величина, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Dt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу времени
Мгновенное ускорение движения определяется как предел, к которому стремится среднее ускорение аср = при Dt®0, т.е.
a = lim = = (1.4)
Разложение ускорения точки на составляющие по осям прямоугольной системы координат имеет вид: ,
,
а модуль ускорения .
Полное ускорение a имеет две составляющие, перпендикулярные между собой (рис. 1.2) аt и an. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине (at),
т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
а нормальное (центростремительное) по направлению (an). При прямолинейном движении аn = 0. Из рис. 1.2.
|
|
|
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-23.png)
|
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-25.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-26.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-27.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-28.png)
![Кинематическими уравнения движения материальной точки Кинематическими уравнения движения материальной точки - student2.ru](/images/mekhanika/kinematicheskimi-uravneniya-dvizheniya-materialnoy-tochki-649176-29.png)
|
Перенесем параллельно V2 в точку A (рис.1.3) и, отложив на нем V1 ,получим подобные треугольники ACD и ABC. При этом DS»AB, а R-радиус кривизны траектории. Из подобия треугольников:
; Следовательно
, отсюда
, отсюда
(1.7)
В скалярной форме (1.7/)
В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:
1) , аn = 0 — прямолинейное равномерное движение;
2) , аn = 0 — прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения
Если начальный момент времени t1=0, а начальная скорость v1=v0, то, обозначив t2=t и v2=v, получим , откуда
Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения
3) , аn = 0— прямолинейное движение с переменным ускорением;
4) , аn = const. При
скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы an=v2/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;
5) ,
— равномерное криволинейное движение;
6) ,
— криволинейное равнопеременное движение;
7) ,
— криволинейное движение с переменным ускорением.