Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона

1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса

2. Брус испытывает продольные и поперечные деформации

3. Удлинение - ∆l, уменьшение ширины бруса на ∆b

4. Относительная продольная деформация ε = ∆ l\ l

5. Относительная поперечная деформация ε₁ = ∆ b\ b

6. Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства: для сталей от 0,25 до 0,35) µ = ε_1\ ε

Основные механические характеристики материалов

Характерные точки:

1. Предел пропорциональности σ_п – наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.

2. Предел упругости σ_у – наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)

3. Предел текучести σ_т.р.– значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (σ_т.р – текучести на растяжение σ_т.с – текучести на сжатие, )

4. Предел прочности - временное сопротивление разрыву или сжатию σ_в.р., σ_в.сж .

Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.

2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением – σ_наиб

3. σ_наиб должно быть меньше допустимого значения напряжения [σ]

4. Коэффициент запаса n задают при проектировании

А) n_Т = 1,5…2 для пластичного материала - от предела текучести

Б) n_в = 2,5…4 для хрупкого материала - от предела прочности

5. Допускаемое напряжение

А) для пластичных материалов [σ] = σ_т.\n_Т

Б) для хрупких материалов [σ] = σ_в.\n_в

Практические расчёты на срез и смятие. Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ.

2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.

3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу в поперечном сечении возникнет касательное напряжение τ и равнодействующая касательных напряжений Q τ = Q\S

4. Параллельные сечения бруса сдвигаются вниз - верхняя грань образует угол γ с горизонталью.

Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений

	Сжатие (растяжение)	Сдвиг (срез). Смятие
Формула	σ = N\S	τ = Q\S
Напряжение	σ	τ
Равнодействующая усилий	N	Q
Площадь сечения	S	S
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения.

Закон Гука при сдвиге.

1. Касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ

τ = G γ

G – модуль упругости при сдвиге

2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)

σ = Е ε

Сравнение формул закона Гука для растяжения (сжатия) и сдвига

	Закон Гука для растяжения (сжатия)	Закон Гука при сдвиге.
Формула	σ = Е ε	τ = G γ
Напряжение	σ	τ
Модуль упругости	Е	G
Деформация	ε- линейная	γ - угловая
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию

Срез

1. Пример среза:

А) при резке бумаги или стальной полосы

Б) для клёпаного соединения – если приложенная сила больше допустимой

1. Приложенные силы вызывают деформацию сдвига.

2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.

3. Срез – может произойти от сдвигающих сил - при достижении предельных напряжений.

4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.

5. Сдвиг – напряжённое состояние. Если деформации от сдвига - в пределах упругости, после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются – упругие деформации.

6. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.