Работа и мощность
Законы сохранения
Законы сохранения в природе
В природе имеют место несколько законов сохранения.
Эти законы говорят о том, что при определенных условиях некоторая физическая величина сохраняет свое значение. Существуют законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, заряда и др.
Физики часто пользуются законами сохранения по следующим причинам.
Во-первых, законы сохранения не зависят от характера действующих сил и от вида траектории. Поэтому они позволяют получить общие и существенные выводы без решения уравнений движения. Иногда из закона сохранения вытекает, что что-то оказывается невозможным. Например, мы не тратим попусту время на разработку конструкции вечного двигателя.
Во-вторых, законы сохранения могут быть использованы в тех случаях, когда силы неизвестны. Так, в частности, дело обстоит при рассмотрении соударяющихся тел, в физике элементарных частиц и др.
В-третьих, даже в тех случаях, когда силы известны, законы сохранения позволяют существенно облегчить решение задачи. Для решения задачи следует, прежде всего, попытаться применить соответствующий закон сохранения и только после этого переходят к составлению других уравнений.
В этой главе мы рассмотрим законы сохранения механической энергии и импульса. Ограничимся областью малых скоростей движения (v<<c), в которой справедливы преобразования Галилея.
Прежде чем переходить к законам сохранения энергии и импульса, необходимо ввести понятия работы силы, импульса, кинетической и потенциальной энергии.
Работа и мощность
Пусть материальная точка, на которую действует сила F, совершает перемещение dr. Действие силы F на участке dr характеризуется работой.
Работой dA, совершаемой силойF на участке dr, называется скалярное произведение силы F на перемещение точки приложения силы dr.
dA = F×dr = F×dr×cos(F,dr )=Fr×dr, (11.1)
где Fr- проекция силы F на направление dr.
В декартовой системе координат выражение для элементарной работы примет вид:
dA = F×dr = . (11.2)
Для вычисления работы на протяженном участке 1-2 (рис.11.1), необходимо его мысленно разбить на малые участки dr и на каждом из них вычислить работу dA. Полная работа на участке 1-2 будет равна, очевидно, сумме всех работ dA на этом участке.
. (11.3)
Интеграл типа (11.3) в общем случае является криволинейным интегралом, вычисление которого вызывает определенные трудности. Однако в некоторых частных случаях он вычисляется достаточно просто. Например.
а) Работа постоянной силы
В этом случае, вынося постоянную величину Fза знак интеграла, получим:
А = (11.4)
Работа постоянной силы равна скалярному произведению силы на перемещение точки приложения силы.
б) точка приложения силы движется прямолинейно
Пустим ось X системы координат вдоль перемещения dr.Тогда выражение (11.2) примет вид: dA = Fxdx.Пусть нам известна зависимость проекции силы Fx от координаты x, график которой представлен на рис 11.2.
В этом случае величина работы имеет геометрическую интерпретацию.
Величина работы dA силы F на участке dx, являющаяся произведением Fxdx, равна площади заштрихованного участка на рис.11.2. Тогда суммарная площадь всех dA равна площади под кривой Fx(x) от x1 до x2 (
) и, соответственно, равна полной работе силы на этом участке.
При прямолинейном перемещении точки приложения силы вдоль оси X работа силы численно равна площади под кривой Fx(x) от xнач до xкон.
Количество работы, совершаемой силой за единичный отрезок времени, характеризует мощность N силы F.
Мощность N силы F при перемещении dr точки ее приложения за время dt вычисляется по выражению:
. (11.5)
Средняя мощность áNñ силыFза время Dt равна отношению полной работы А силы за это время к промежутку времени Dt.
. (11.6)
Необходимо отметить, что при определении работы нужно строго следовать формуле (11.2), а не полагаться на интуитивные ощущения.
Дело в том, что понятие работы в физике отличается от житейского понятия работы. Если Вы возьмете стокилограммовую штангу, и будете держать ее на весу, то очень быстро устанете. Вам будет казаться, что Вы совершаете большую «работу», хотя работа мышечных усилий, как ее понимают в физике, равна нулю.
Прежде чем отвечать на вопросы о работе, необходимо уяснить о работе каких сил идет речь, поскольку работу в физике совершают силы, а не предметы и механизмы.
Единицей работы служит работа, совершаемая постоянной силой в 1Н, действующей вдоль перемещения, при перемещении точки ее приложения в 1м. Эта единица называется джоулем.
1Дж = 1Н×м.
Единицей мощности является такая мощность, при которой за одну секунду совершается работа, равная одному джоулю. Такая единица называется ваттом.
1Вт = 1Дж/с = 1Н×м/с.