Згасаючи та змушені коливання

288. Амплітуда згасаючих коливань за 1 хв зменшилася вдвічі. У скільки разів змен­шиться амплітуда за 3 хв?

289. Амплітуда згасаючих коливань за 4 хв зменшилася в 5 разів. За який час амплітуда коли­вань зменшиться в 15 разів?

290. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 405 нФ, котушки з індук­тивністю 10 мГн і активного опору 2 Ом. Вва­жаючи згасання коливань ма­лим, знайти, у скі­льки разів зменшиться різниця потенціалів на обкладках конден­сатора за один період.

291. Ємність конденсатора коливального контуру дорівнює 2 мкФ, а індуктивність - 5 мГн. За 10 с різниця потенціалів на обкладках конденсатора зменшилася вдвічі. Вважаючи з­гасання коливань малим, визначити логариф­мічний декре­мент згасання й активний опір контуру.

292. Активний опір коливального контуру 0,33 Ом. Яка споживана потужність контуру, якщо в ньому підтримуються незгасаючі коливання з амплітудою сили струму 30 мА?

293. Індуктивність 2,3·10 ^-2 Гн та активний опір приєднані послідовно в коло змінного струму з частотою 50 Гц. Визначити активний опір, якщо рі­зниця фаз між струмом та напругою дорівнює 60°.

294. Котушка довжиною 50 см із площею поперечного перерізу 10 см² увімкнена в коло змінного струму частотою 50 Гц. Кількість вит­ків котушки дорівнює 3000. Різниця фаз між струмом і напругою 30°. Знайти ак­тивний опір котушки.

295. У коло змінного струму напругою 220 В та частотою 50 Гц включені послідовно єм­ність 35,4 мкФ, активний опір 100 Ом та інду­ктивність 0,7 Гн. Визначити силу струму в колі та спад напруги на ємності, активному опорі й індуктивності.

296. Котушка з активним опором 10 Ом увімкнена в коло змінного струму з максималь­ною напругою 127 В та частотою 50 Гц. Споживана потужність котушки 400 Вт. Знайти індуктив­ність котушки, якщо різниця фаз між напругою та стру­мом 60°.

297. Котушка довжиною 50 см і діамет­ром 5 см містить 500 витків мідного дроту, пло­ща поперечного перерізу якого 1 мм². Визначити частоту змінного струму, за умов якої повний опір котушки вдвічі більший її активного опору.

Хвилі

298. Плоске джерело коливань здійснює коливання за законом s = 5sin 3140t мм. Швид­кість поширення коливань дорівнює 340 м/с. Ви­значити зміщення від положення рівноваги та швидкість частинок середовища, що знаходяться на відстані 170 м від джерела коливань, через 2 с пі­сля початку коливань джерела.

299. Визначити різницю фаз між коливан­нями двох точок середовища, що знаходяться на відстані 10 см одна від одної, якщо в середовищі поширюється плоска хвиля вздовж лінії, що спо­лучає ці точки. Швидкість поширення хвилі 340 м/с, частота коливань 1000 Гц.

300. Плоска хвиля поширюється вздовж прямої зі швидкістю 20 м/с. Різниця фаз коли­вань двох точок, що знаходяться на цій прямій на відстанях х₁ = 12 м, х₂ = 15 м від джерела хвиль, дорівнює Δφ = 0,75 π. Визначити довжину хвилі, записати рів­няння хвилі. Обчислити зміщення точок через 1,2 с після початку коливань, якщо амплітуда коливань 0,1 м.

301. Плоска звукова хвиля з частотою ко­ливань 500 Гц і амплітудою коливань 0,3 мм по­ширюється в повітрі. Довжина хвилі 70 см. Ви­значити швидкість поши­рення коливань та максимальну швидкість частинок повітря.

302. Від джерела коливань уздовж прямої поширюється плоска хвиля з амплітудою ко­ли­вань 1 см. Визначити зміщення частинок від по­ложення рівноваги в точ­ках, віддалених від дже­рела на 3/4 довжини хвилі, у момент, коли від початку коливань пройшов час 0,9 періоду коливань.

303. Відстань між десятою і п'ятнадцятою пучностями стоячої хвилі дорівнює 40 м. Визна­чити довжину стоячої хвилі.

304. Довжина механічної хвилі дорівнює 1,2 м. Визначити координату й номер пучно­сті, якщо відстань від неї до п'ятого вузла дорівнює 20,4 м.

Оптика

305. На мильну плівку падає біле світло під кутом 45° до її поверхні. За якої най­меншої то­вщини плівки відбиті промені будуть забарвлені в жовтий колір? По­казник заломлення мильної води 1,33, довжина хвилі жовтих променів 600 нм.

306. На тонку плівку з показником заломлен­ня 1,4 під кутом 60° до її поверхні падає моно­хроматичне світло з довжиною хвилі 550 нм. Ви­значити найменшу тов­щину плівки, при якій відбите від неї світло максимально послаблене внаслідок інтерференції.

307. На тонкий скляний клин із показником заломлення 1,6 нормально падає паралель­ний пучок світла з довжиною хвилі 700 нм. Відстань між сусідніми те­мними інтерференційними сму­гами у відбитому світлі дорівнює 0,5 мм. Визна­чити кут між поверхнями клина.

308. Світло з довжиною хвилі 0,6 мкм падає нормально на поверхню клина. У відби­тому світ­лі спостерігають інтерференційну картину, від­стань між сусідніми мак­симумами 0,3 мм. Із якого матеріалу виготовлений клин, якщо кут клина 2' ?

309. Установка для одержання кілець Нью­тона освітлюється монохроматичним світ­лом із довжиною хвилі 0,59 мкм, що падає нормально на поверхню пластинки. Знайти товщину повітря­ного шару між лінзою та скляною пластинкою в тому місці, де спостерігається четверте темне кі­льце у відбитому світлі.

310. Установка для одержання кілець Нью­тона освітлюється монохроматичним світ­лом із довжиною хвилі 0,5 мкм, що падає нормально на поверхню пластинки. Простір між лінзою та скляною пластинкою заповнений водою. Знайти тов­щину шару води між лінзою та пластинкою в то­му місці, де спостерігається третє світле кільце у відбитому світлі.

311. Ширина 10 кілець Ньютона вдалині від їхнього центра дорівнює 0,7 мм. Ширина наступ­них 10 кілець 0,4 мм. Визначити радіус кривизни лінзи, якщо спостере­ження ведеться у відбитому світлі з довжиною хвилі 589 нм.

312. Відстань між екраном з отвором і точ­кою спостереження дорівнює 1 м. На отвір падає світло з довжиною хвилі 5·10 ^-7 м. Визначити радіус шостої зони Френеля, якщо: а) джерело світла точкове і відстань від нього до отвору до­рівнює 0,5 м; б) хвильовий фронт, що падає на отвір, плоский, падіння світла нормальне.

313. Екран знаходиться на відстані 40 м від точко­вого джерела світла з довжиною хвилі 5·10 ^-4мм. На відстані 20 м від джерела світла розташований отвір. Визначити радіус отвору, при якому центр дифракційної картини на екрані буде найбільш темним; найбільш світлим.

314. На щілину нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла. Дов­жина його хвилі укладається на ширині щілини 8 разів. Визначити ширину ну­льового мак­симуму в дифракційній картині на екрані, який знаходиться на від­стані 1 м від щілини.

315. Яке найбільше значення номера дифрак­ційного максимуму, що відповідає жов­тій лінії довжиною хвилі 589 нм у разі нормального падін­ня світла на щілину шириною 2 мкм? Скільки максимумів спостерігається за­галом?

316. Стала дифракційної решітки в 4 рази бі­льша за довжину світлової хвилі монохро­матич­ного світла, що падає перпендикулярно на її по­верхню. Визначити кут між напрямками спостере­ження двох максимумів першого порядку.

317. У спектрі якого найменшого порядку роздільні дві спектральні лінії з різницею до­вжин хвиль 2·10^{-10 м}, якщо лінії належать до діапазону 780 – 700 нм? Ширина дифракційної решітки до­рівнює 15 мм, період решітки – 5 мкм.

318. Монохроматичне світло падає перпен­дикулярно на дифракційну решітку, що містить 100 штрихів на 1 мм. Кут між напрямами спо­стереження максимумів другого порядку ста­новить 16°. Визначити довжину світла, що па­дає на ре- ші­тку.

319. Стала дифракційної решітки дорівнює 2,5 мкм. Знайти кутову дисперсію ре- ші­тки для довжини хвилі 590 нм у спектрі другого порядку.

320. Яку різницю довжин хвиль може роз­ділити дифракційна решітка в діапазоні дов­жин хвиль 700 – 780 нм у спектрі другого порядку. Період решітки дорівнює 5 мкм, довжина – 1,5 см.

321. Під яким кутом до горизонту має знаходитись Сонце, щоб його промені, які відби­ваються від поверхні озера, були найбільш поляризо­ваними?

322. Частково поляризоване світло прохо­дить через ніколь. Під час обертання ні­коля на 60° від положення, яке відповідає максимальній яскравості, яскравість пучка зменшується вдвічі. Нехтуючи поглинанням світла в ніколі, визначи­ти відношення інтенсивності природного й плоскополяризованого світла.

323. Пучок світла послідовно проходить че­рез два ніколі, площини пропускання яких утво­рюють між собою кут 40°. Вважаючи, що коефі­цієнти поглинання k кожного ніколя дорівнюють 0,15, знайти, у скільки разів пучок світла, що ви­ходить із другого ніколя, послаблений порівняно з пучком, що падає на перший ніколь.

324. Головні площини двох призм ніколя утворюють між собою кут 30°. Як змі­ниться ін­тенсивність світла, що проходить через них, як­що головні площини поставити під кутом 45°? Визначити кут між головними площинами двох призм ніколя, якщо після проходження через них світла його інтенсивність зменшу­ється в 4 рази.

325. Природне світло з довжиною хвилі у ва­куумі 589 нм падає нормально на пласти­н-ку іслан­дського шпату, вирізану паралельно оптичній осі. Товщина пластинки 0,03 мм, показник заломлення звичайного променя дорівнює 1,658, незвичай­но­го –1,486. Визначити довжину хвилі звичайного й незвичайного променів у кри­сталі, різницю ходу променів, які пройшли через пластинку.

326. Визначити різницю фаз між променями, які виходять із комірки Керра, якщо на­пруга на обкладках конденсатора 1 кВ. Довжина обкладок конденсатора 10 см, відстань між ними 1мм. Стала Керра дорівнює 2,5 · 10 ^-12 м/В².

327. Різниця показників заломлення анізо­тропного кристала товщиною 1 мм дорів­нює 0,009. Визначити різницю фаз між звичайним і незвичайним променями в кристалі для світла довжиною хвилі у вакуумі 5500 А.