Нагрузки ходовой части, связанные с действием сил трения скольжения в контакте колес с рельсами.

Рисунок. 2. Схемы действия нагрузок ходовых частей от сил трения скольжения в контакте колес с рельсами.

Добавочные горизонтальные нагрузки на элементы ходовой части, связанные с действием боковых сил, учитываются совместно с добавочными усилиями от трения скольжения между бандажами колес и рельсами, проявляющиеся при прохождении трамваем криволинейных участков пути. При движении тележки в кривой (рис.2. схема а) первая колесная пара, продолжая прямолинейное движение, набегает на головку наружного рельса и ее движение в кривой определяет усилие γ₁, направленное внутрь кривой. Вторая колесная пара при свободном перемещении набегает на губку наружного рельса, но боковая сила γ₂, действуя на вагон в кривой, отнимает ее наружу кривой к головке наружного рельса (γ₂< γ₁ всегда, соотношение γ₂ и γ₁ зависит от F_б, действуя на вагон). Это значит, что движение тележки в кривой можно рассматривать состоящим из двух перемещений:

· поступательное со скоростью v

· вращательного вокруг некоторой точки – центра поворота.

Поступательное движение происходит за счет качения, вращение – за счет скольжения.

Центр поворота находится в основании перпендикуляра, опущенного на продольную ось тележки из центра поворота (O₁). Определение величины направляющих усилий γ₂ и γ₁ и положения O₁ позволяют установить добавочные силы, действующие на элементы тележки в кривой.

U_1x, U_2x – продольные, U_1y, U_2y – поперечные (рис.2. схема б) составляющие сил трения скольжения в контакте колес с рельсами выражаются уравнениями.

При проведении проектировочных расчетов, с учетом запаса прочности принимают

При этом принимается полное использование сцепления колес с рельсами, поэтому все другие расчетные нагрузки, связанные с использованием сцепления, в том числе и добавочные нагрузки от сил инерции при торможении и разгоне принимают равными нулю. В зависимости от величин действующих боковых сил, тележка в кривой может занимать 3 характерных положения:

1) положение наибольшего перекоса, когда первая колесная пара прижата ребордой к губке внутреннего или головке наружного рельса. При установке с наибольшим перекосом центр поворота смещен в сторону задней по ходу движения колесной пары на расстояние a₀ от середины тележки, которое определяется из построения, приведенного на рисунке 2 (схема б) и выражается:

, где

e – суммарный зазор между гребнями колес и рельсами. Величина e, определяется расчетом статического вписывания вагона в кривую.

R – радиус кривой;

L – база тележки.

Направляющее усилие γ₂ второй колесной пары имеет наибольшую величину при H = 0. По мере роста боковой силы H оно уменьшается. Максимальная величина боковой силы H=H_пр, при которой еще сохраняется положение наибольшего перекоса и направляющее усилие второй колесной пары становится равным нулю, называется максимальной боковой силой наибольшего перекоса. Она может быть определена из условия равновесия тележки при установившемся движении трамвая в кривой. Принимая a = a_o и γ₂ = 0, и составляя уравнение момента действующих сил относительно точки B, лежащей в пересечении продольной оси вагона с осью первой колесной пары (рис.2. схема в):

, где

l_a = l_b и l_с = l_d – длина отрезков на рисунке 2 (схема в): B_a, B_b, B_c, B_d.

Тогда .

2) положение ходовое, когда реборды обеих колесных пар прижаты к губке внутреннего или головке наружного рельса «по хорде». В таком положении тележки центр поворота совпадает с геометрическим центром тележки α_γ=0. Наименьшая величина H_x (схема г), при которой тележка устанавливается по хорде, но направляющее усилие γ₂ остается равным нулю, называется минимальной хордовой боковой силой. Принимая α = 0 и γ₂ = 0, как и предыдущем случае составляем уравнение моментов действительных сил относительно точки В.

,

При определении силы трения F_тр вертикальными нагрузками пренебрегают и , где

S – расстояние между кругами качения колесной пары;

f – коэффициент трения скольжения к контакте колес с рельсом = 0,2;

G_k – статическая нагрузка на колеса

3) положение промежуточное, когда 1-я колесная пара прижата ребордой к губке внутреннего рельса, а вторая колесная пара не прижата к рельсам и не воспринимает направление усилия (γ₂=0)

Определение дополнительных усилий, действующих на элементы ходовой части и боковой силы H связано с установлением величины направляющих сил, действующих на колесные пары от рельсов и положением центра поворота на продольной оси тележки, определяемого расстоянием a (схема а). В общем случае, используя условие равновесия при установившемся движении трамвая в кривой, можно выразить двумя уравнениями, определяющими зависимость между двумя этими величинами. Взяв сумму моментов действующих сил относительно O₁ получаем:

Второе уравнение определяется проектированием действующих сил на направлении поперечной оси тележки:

В этих уравнениях:

,

где S – расстояние между кругами качения колесных пар.

В этих уравнениях знак ‘+’ при γ₂ должен приниматься, когда направляющее усилие действует внутрь кривой. Знак ‘-’, когда γ₂ – наружу кривой. Из-за сложности решения приведенного уравнения с тремя неизвестными (γ₁, γ₂ и α), поэтому определение сил, действующих на элементы ходовой части в кривой начинают с оценки положения тележки в кривой в расчетном режиме движения. Для этих условий определяют центробежную силу вагона H_y и боковое давление ветра Hв. Суммарная боковая сила H = H_y + H_в сравнима с максимальной боковой силой H_x и максимальной боковой силой наибольшего перекоса H_нп. Если при этом H ≥ H_x, тележка в расчетном режиме движения занимает хордовое положение, H_нп < H < H_x – тележка находится в промежуточном положении. Если H ≤ H_нп – тележка в положении наибольшего перекоса.

При проведении расчетов определяется минимальная боковая сила Н_х, если H > H_x, то имеем a = 0

,

В этом случае остаются два неизвестных γ₁ и γ₂, которые необходимо определить. Если H < H_x, то определяется величина суммарного зазора е между гребнями колес и рельсами.

Определим по формуле величину максимального смещения центра поворота от середины базы тележки. По приведенным уравнениям находится максимальная боковая сила. Если H<H_нп, то в рассматриваемых уравнениях остаются неизвестными γ₁ и γ₂. Если H_нп < H < H_x, то поскольку в этом случае γ₂=0 из приведенных уравнений остается неизвестными γ₁ и положение O₁ (величина a). Решение системы уравнений для этого случая позволяет определить направление усилия и координату a₀ центра поворота.

Расчет колесных пар

Расчет осей.

К основным нагрузкам, учитываемым при расчете оси колесной пары на прочность, относятся:

· вертикальные и боковые нагрузки;

· нагрузки от сил инерции при пуске и торможении:

· нагрузки, возникающие при вписывании колесной пары в кривую при движении по стрелкам и криволинейному участку.

Существует несколько методов расчета осей колесной пары. Наиболее точный из них – так называемый уточненный метод, при котором учитываются все нагрузки, действующие на ось и расчет ведется на их худшие сочетания.

Рисунок 3. Расчетная схема колесной пары

а) схема нагрузок;

б) эпюра изгибающих моментов оси в вертикальной плоскости;

в) эпюра изгибающих моментов оси в горизонтальной плоскости;

г) эпюра крутящих моментов оси.

На рисунке показана схема нагрузок и эпюры изгибающих моментов оси колесной пары с наружными шейками под буксы. На колесные пары действуют вертикальные нагрузки кузова и на шейках осей и нагрузка от зубчатого колеса редуктора.

Уравновешиваемые реакциями и рельсов, тяговый или тормозной моменты редуктора, уравновешиваемые парами сил и , и боковая сила на буртике шейки оси, уравновешиваемая направляемым усилием .

Вертикальная реакция рельсов , определяется из уравнения моментов относительно точки приложения реакции , откуда:

;

аналогично определяется реакция

;

где - размеры между точками приложения силовых факторов к колесной паре (рис.3).

и - диаметры окружностей качения бандажа и шейки колесной пары соответственно.

- вертикальная нагрузка колесной пары.

Система нагрузок и изгибает ось в горизонтальной плоскости, а момент скручивает ее в промежутке между плоскостями опор ее колес на рельсы.

Результирующий изгибающий момент в поперечном сечении шейки около задней галтели (сечение I-I) определяется из выражения:

;

Результирующий изгибающий момент в месте перехода подступичной части оси в среднюю (сечение II-II) определяется:

;

Результирующий изгибающий момент в сечении III-III в месте установки зубчатого колеса:

.

В зависимостях, приведенных на колесную пару Z и Н определяются расчетным путем, а величина F определяется из следующего равенства:

Из эпюр изгибающих моментов, приведенных на схемах б) и в) видно, что наибольший изгибающий момент для принятого сочетания нагрузок действует в подступичной части у левого колеса.

Расчетные напряжения в рассмотренных поперечных сечениях оси колесной пары определяются из формул:

;

- максимальные нормальные и касательные напряжения в детали без учета концентрации напряжений.

Для шейки оси напряжение определяется по следующей формуле:

;

где - площадь поперечного сечения шейки.

Для сечения II-II, в месте перехода подступичной части в среднюю и сечении III-III по средней части оси определяется по формулам:

;

;

где - момент сопротивления изгибу в соответствующих сечениях.

- момент сопротивления кручению в сечениях оси.

Если оси имеют буксы с роликовыми подшипниками, сила Н не будет вызывать на шейке изгибающего момента. Для этого случая в расчетных формулах плечо следует принимать равным нулю.

Полученное по приведенным формулам действительное напряжение не должно превышать .

Для осевой стали с учетом знакопеременного характера изменения напряжения ориентировочно принимаем равным .

Расчет жестких колес.

Жесткие колеса изготавливаются из стали. Они бывают цельнокатанные (безбандажные) и составные (бандажные).

Применение цельнокатанных колес значительно упрощает формирование колесных пар и полностью устраняет основной недостаток сборных колес – ослабление бандажей на колесных центрах.

Цельнокатанные колеса изготавливают из мартеновской углеродистой стали двух марок. Химический состав и механические свойства, которых сведены в таблицу:

Марка колеса	Химический состав стали в %	Механические свойства стали
С	Mn	Si	P и S не более %	временное сопротивление МН/м2	относительное удлинение %	Относительное сужение не менее %	твердость НВ
I	0,52-0,60	0,5-0,8	0,17-0,37	0,1-0,4	82-102
II	0,57-,65	-	-	-	83-108

Колесные центры жестких колес трамвайных вагонов отливают из углеродистой стали марки 25Л повышенного качества. Разность между диаметрами ступицы колеса и оси (натяг) находится в пределах 0,1-0,25 мм в зависимости от конструкции колеса. Во время напрессовки материал колеса и оси деформируется. Усилие запресовки должно преодолевать силу , деформирующую ось и силу , деформирующую ступицу колеса, а также силу трения: , где - коэффициент трения между ступицей и подступичной частью оси. В расчетах 0,18…0,2.

Рисунок 4. а) и диаграмма б) запрессовки колеса на ось колесной пары.

, где - суммарное усилие обжатия ступицы подступичной частью оси, пропорциональное длине поверхности соприкосновения Х.

;

где - давление на ступице,

Е – модуль упругости, ,

- величина натяга.

; где - наружный и внутренний диаметр ступицы.

По мере смещения колеса по оси сила трения возрастает практически линейно (прямая ОА).

Разность ординат кривой Od и прямой ОА определяет усилие запрессовки, необходимое для преодоления сил сопротивления .

После полной напрессовки ступицы на подступичную часть оси сила станет величиной постоянной и для дальнейшего перемещения колеса потребуется преодолевать только силы трения и усилие от деформации осей. При этом суммарное усилие запрессовки будет оставаться практически постоянным и равным величине . Конечная величина посадочного давления характеризует прочность прессовой посадки от проворачивания колеса на оси. Для расчета необходимой величины используется следующая зависимость:

;

где К - коэффициент, учитывающий запас на ослабление прочности посадки. В расчетах принимают равным 6.

- максимальная сила тяги, приходящаяся на одно колесо.

- диаметр посадочной поверхности.

- диаметр колеса.

Ориентировочно значение конечного давления составляет при запрессовке колеса с бандажом от 50 до 70 кН на 1см диаметра подступичной части оси. При запрессовке колеса без бандажа эти значения снижаются на 10-15%.

По найденному значению из условий механической прочности ступицы колесного центра рассчитывается ее длина и величина натяга.

Бандаж составного колеса трамвайного вагона состоит из следующих частей:

· поверхности качения;

· реборды;

· буртика (заплечика);

· канавки для упорного кольца.

Рисунок 5. Профиль бандажа с цилиндрической поверхностью качения.

1. поверхность качения;

2. реборда;

3. буртик;

4. канавка для упорного кольца.

Химический состав и механические свойства бандажной стали

Применение бандажей	Химический состав стали в %	Механические свойства стали
С	Mn	Si	P не более %	S не более %	временное сопротивление МН/м2	относительное удлинение %	Относительное сужение не менее %
Трамвайные колеса	0,6-0,75	0,6-0,9	0,15-0,35	0,05	0,05

Бандажи перед насадкой на колесные центры подвергаются механической обработке.

Диаметр внутренней расточки бандажа делается несколько меньше чем диаметр обода колесного центра , для того, чтобы при посадке бандажа в нагретом состоянии был обеспечен необходимый натяг:

.

Опытными данными установлено, что для надежной посадки отношение натяга к бандажа к диаметру колесного центра составляет:

.

Линейные температурные удлинения стали бандажа .

При заданном натяге наименьшая температура нагрева бандажа, при которой определяется по следующей формуле:

.

Нагрев бандажей перед их посадкой на колесные центры производят при помощи специального устройства. Для более легкого напрессования нагретого бандажа на колесный центр необходимо, чтобы температура нагрева была выше . Практически температура принижается равной . В результате натяга на бандаже и ободе колесного центра появляется давление, определяемое по формуле:

,

где r – внутренний радиус бандажа, м.,

- наружный радиус бандажа, м.

- коэффициент Пуансона.

В расчетах .

Это давление вызывает растягивающие напряжения в бандаже: .

Величина не должна превышать предела упругих деформаций материала бандажа. После насадки на колесные центры в канавки бандажей закладывают упорные кольца, и концы их в месте стыка сваривают. Колесные пары с насаженными бандажами проходят механическую обработку. Бандажи протягивают по кондуктору (шаблону) для предания им соответствующего профиля. Особо важным размером, контролируемым при обточке бандажа, является расстояние между внутренними гранями бандажей, которые для трамвайных вагонов нормальной колеи должно составлять .