Тақырып. Ауырлық центр. Кейбір фигуралардың ауырлық центрларының орыны.

Дененің жерге тартылу күшін дененің ауырлық күші деп, ал сол ауырлық күшінің түсу нүктесін дененің ауырлық ценрті деп атаймыз.

Егер, дене бірнеше күрделі бөлшектерден тұратын болса, онда денені ойша элементар бөлшектерге бөліп қарастырамыз, оның әрбір бөлшегіне вертикал төмен бағытталатын және бөлшектің центріне түсірілетін ауырлық күштері әсер етеді. Дене өлшемдері жер радиусынан әлдеқайда аз болғандықтан, дене бөлшектеріне әсер ететін ауырлық күштерін тұрақты және біріңғай параллель бағытталған күш деп есептейміз.

Бөлшектердің ауырлық күштерінің тең әсер етуші күші дененің ауырлық күші, ал осы параллель күштер жүйесінің С центрі дененің ауырлық центрі деп аталады.

Денені кез-келген бағытта бұрғаннан дене бөлшектерінің ауырлық күштері түсірілген нүктелер орнын өзгертпейді. Сондықтан денені кез-келген бағытта бұрғанннан дененің ауырлық центрінің орны өзгермейді. Дененің ауырлық центрінің орынын анықтау үшін параллель күштер жүйесінің центрін анықтайтын теңдіктерді қолданамыз.

Дененің С центрінің Охуz координаталар жүйесіне қатысты координаталарын деп белгілесек:

мұнда, дене бөлшектерінің ауырлық центрінің түсу нүктелерінің орыны.

, , дененің хуz координаталарына қатысты статикалық моменттері деп аталады.

элементар бөлшектердің ауырлық центрларының координаталары.

Егер, хуz координаталар жүйесі дененің ауырлық центрі арқылы өтетін болса, онда статикалық моменттер нөлге тең болады, себебі

Егер дене қалыңдығы тұрақты біртекті жазық жұқа фигура арқылы берілсе, она дене бөлшектерінің салмағы бет ауданына, ал фигураның Р салмағы жалпы S ауданына тәуелді болады. µ∙ және ∙S( мұнда фигураның бірлік ауданының салмағы, өлшем бірілігі ). Ендеше, жазық фигура үшін, жоғарыдағы формулада дененің ауырлық күшінің орнына, дененің ауданын қолдануға болады.

Жазық біртекті фигураның жоғарыдағы формулалар негізінде ауырлық центрінің координаталары былайша анықталады:

Тіктөртбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның диоганалдарының қиылысу нүктесінде орналасады, ал оның ауырлық центрынан кез-келген қабырғасына түсірілген перпендикуляр қабырғаны екіге бөледі.

Үшбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның медианаларының қиылысу нүктесінде орналасады, ал ауырлық центрдан кез-келген табанына түсірілген перпендикулярдың ұзындығы үшбұрыштың биіктігінің 1/3 бөлігіне тең болады.

7.1-сурет. Тіктөртбұрыштың және үшбұрыштың ауырлық центрі.

Кейбір күрделі формадағы фигуралардың ауырлық центрлары:

1. Шеңбер доғасының ауырлық центрі(7.2,а-сурет).

Шеңбер доғасының ауырлық центрі симметрия осінде О центрінен

қашықтықта жатады, мұндағы бұрышы радианмен өлшенеді.

2. Дөңгелек сектор ауданының аыурлық центрі. Дөңгелектік сектор ауданының ауырлық центрі (7.2,а-сурет) симметрия осьінде О центрінен

қашықтықта жатады, мұндағы бұрышы радианмен өлшенеді.

3. Пирамиданың немесе конустың көлемінің ауырлық центрі(7.2,б-сурет) центрі түзуінде жатады, мұндағы төбесі, ал пирамида негізіндегі ауданның ауырлық центрі; және мұндай жағдайда

4. Жартышар көлемінің ауырлық центрі. Бұл жағдайда центрі осінде жатыр, ал оның координатасы:

мұндағы жартышар радиусы.

7.2-сурет. Кейбір күрделі денелердің ауырлық центрларының орындары.

Сұрақтар

1. Ауырлық күші және ауырлық центр дегеніміз не?

2. Күрделі дененің ауырлық күшін және ауырлық центрін қалай анықтаймыз?

3. Ауырлық центрді анықтау үшін қандай әдіс қолданылады?

4. Статикалық моменттер дегеніміз не және олар қандай жағдайда нөлге тең болады?

5. Элементар бөлшектердің ауырлық центрлары қалай белгіленеді?

6. Біртекті, жазық, жұқа фигураның ауырлық центрінің координаталары қалай анықталады?

7. Фигураның бірлік ауданының салмағының өлшем бірлігі?

8. Тіктөртбұрыштың, үшбұрыштың, шеңбер доғасының, дөңгелек секторының, пирамиданың, жартышар көлемінің ауырлық центрларын қалай анықтауға болады?