Механикалық гармониялық толқындар

Тұтас ортадағы тербелістің таралу процесі толқын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалық толқындар деп аталады. Егер толқынның таралуы кезінде орта бөлшектері гармониялық тербелісте болса, онда толқын гармониялық деп аталады.

Толқындар көлденең және бойлық болып бөлінеді. Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта, бойлық толқында – таралу бағыты бойында тербеледі. 6.7-суретте х өсі бойымен таралған көлденең толқынның пайда болуы мен таралуы көрсетілген. Әр қатарда бірнеше бөлшектің берілген уақыттағы орындары бейнеленген. Орта бөлшектері тепе-теңдік нүктесінің маңайында жоғары-төмен тербеледі.

6.7 – сурет. Көлденең толқын

Бөлшектер толқынның таралу бағытындағы келесі бөлшектерге тербелмелі қозғалыс энергиясын тасымалдайды, бірақ өздері алға қарай орын ауыстырмайды. Барлық толқындардың негізгі ерекшелігі – толқындық процесте зат тасымалданбайды, энергия тасымалданады.

Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

. (6.21)

Мұндағы: – толқынның таралу жылдамдығы; – тербеліс жиілігі.

Толқынның таралуы кезінде белгілі көлемдегі барлық бөлшектер бірге тербеледі. Нақты уақытта толқын жеткен нүктелердің геометриялық орны толқын шебі деп аталады. Бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялық орны толқындық бет деп аталады. Толқындық бет формасы әртүрлі болуы мүмкін. Ең қарапайым жағдайда толқындық бет жазықтық немесе сфера. Сәйкесінше олар жазық немесе сфералық деп аталады. Жазық толқынның толқындық беттері – өзара параллель жазықтықтар, сфералық толқынның толқындық беттері – центрлері ортақ сфералар жиыны.

Жазық қума толқынның теңдеуі

Толқын теңдеуі тербелістегі бөлшектердің ығысуының координаталар мен уақытқа тәуелділігін сипаттайды:

. (6.22)

6.8 – сурет. Қума толқын

Толқын көзі орналасқан координатасы жазықтықтағы нүктелер тербелісі болсын. Онда толқын көзінен х қашықтықтағы В нүктесіндегі (6.8 – сурет) орта бөлшектері де осы заң бойынша, бірақ (мұндағы – толқының таралу жылдамдығы) уақытқа кешігіп тербеледі:

(6.23)

В нүктесін кез-келген жерден таңдауға болады. Сондықтан (6.23) теңдеуін жазық қума толқын теңдеуі деп атайды. Жалпы жағдайда бұл теңдеуді мына түрде жазуға болады:

. (6.24)

Мұндағы: – толқын амплитудасы; – толқынның фазасы; –циклдік жиілік; – тербелістің бастапқы фазасы. Бұл теңдеуге жылдамдық ( ) және циклдік жиілік ( ) өрнектерін қойсақ келесі формуланы табамыз:

(6.25)

Егер толқындық сан ұғымын енгізсек ( ), онда жазық қума толқын теңдеуін келесі түрде жазуға болады:

. (6.26)

Тұрғын толқындар

Қарама-қарсы бағытта таралған, жиіліктері мен амплитудалары бірдей екі жазық толқын:

және , (6.27)

беттессе, онда олардың қосылуы (интерференциясы) нәтижесінде тұрғын толқын пайда болады:

.(6.28)

Тұрғын толқын амплитудасы

(6.29)

уақытқа тәуелсіз, х кординатасының периодты функциясы болады.

Қума және тұрғын жазық толқындардың сипаттамалары 6.1 – кестеде берілген.

6.1–кесте

Қума толқын	Тұрғын толқын
Тербеліс амплитудасы
Орта нүктелерінің тербеліс амплитудалары бірдей	Орта нүктелерінің тербеліс амплитудалары әртүрлі
Тербеліс фазасы
Тербеліс фазасы қарастырылып отырған нүктенің координатасына тәуелді	Екі түйіннің арасындағы барлық нүктелер бірдей фазада тербеледі. Түйін арқылы өткенде тербеліс фазасы -ге өзгереді.
Энергия тасымалдануы
Тербелмелі қозғалыс энергиясы толқынның таралу бағытында тасымалданады.	Энергия тасымалданбайды, шегінде энергияның өзара түрлену процесі жүреді

Ортаның болатын нүктелерінде толқын амплитудасы максимум болады ( ). Мұндай нүктелер тұрғын толқынның шоғырлары деп аталады. Ортаның болатын нүктелерінде толқын амплитудасы нөлге айналады ( ). Мұндай нүктелер тұрғынның толқын түйіндері деп аталады.

Шоғырлар мен түйіндердің координаталары

және . (6.30)

Көршілес екі түйіннің немесе шоғырдың ара қашықтығы қума толқын ұзындығының жартысына тең. Бұл шама, , тұрғын толқын ұзындығы деп аталады.

Әдебиеттер:

Негізгі: 1[176-235], [298-333], 3 [86-114]

Қосымша: 12[219-254]

Бақылау сұрақтары:

1. Гармониялық тербеліске, оның амплитудасына, фазасына, периодына, циклдік жиілігіне анықтама беріңіз.

2. Гармониялық тербелістегі нүктенің жылдамдығы мен үдеуінің формуласын қорытып шығарыңыз.

3. Маятниктердің қандай түрлері сізге белгілі? Олардың ерекшеліктері қандай?

4. Гармониялық тербелістегі нүктенің кинетикалық, потенциалдық және толық энергияларының формуласын қорытып шығарыңыз және оны түсіндіріңіз.