Начертите схему эллипсов главных напряжений при полосовой нагрузке

Рис. 6.11. Линии равных напряжений (изобары) σ_z , (распоры) σ_x , (сдвиги) τ_xz при действии равномерно распределённой полосовой нагрузки.

53. Каким образом, зная эпюру напряжений σz вдоль оси zпри равномерно распределённой полосовой нагрузке, действующей на участке шириной b, построить эпюру σz, если нагрузка будет действовать в пределах участка шириной 2b? Как будет трансформироваться эпюра σz при дальнейшем увеличении ширины участка, в пределах которого она расположена?

Если имеется эпюра напряжений σ_z при ширине загруженного участка b, то, зная ординату σ_z на глубине z, нужно эту же ординату для случая ширины 2b отложить на глубине 2z и т.д. (рис.М.8.9).

При дальнейшем росте ширины загруженного участка напряжения будут все медленнее рассеиваться и при увеличении b до бесконечности эпюра σ_z будет иметь постоянную ординату σ_z =p. Все эти эпюры имеют верхнюю ординату, равную p, и выходят поэтому из одной точки.

54. Каким образом будет трансформироваться эпюра вертикальных напряжений σz в случае, если одна и та же равномерно распределённая нагрузка на поверхности приложена в пределах квадрата, прямоугольника, ленты при одной и той же ширине b?

Чем больше длина l (наименьшая сторона называется шириной b, поэтому всегда l³ b), тем "полнее" эпюра напряжений σ_z (рис.М.8.10).

55. Как определить напряжения методом угловых точек? Основные схемы. Формулы.

Здесь возможны три варианта решения (рис. 6.14).

Пусть вертикаль проходит через точку М, лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения σ_zM как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т. е. .

Рис. 6.14. Схема для расчёта напряжений методом угловых точек.

Соответственно значения напряжения и определяются по . Коэффициенты α^I и α^II находятся из табл. по значениям безразмерных параметров l_I/b_I, z/b_I и l_II/b_II, z/b_II, где, l_I, b_I, l_II, b_II - размеры сторон соответствующих прямоугольников. При этом всегда принимается, что .

Если точка М лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда

. (6.30)

Наконец, если точка М лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой. Тогда, полагая, что напряжения в точке М возникают от действия нагрузки, распределенной по площади прямоугольников I и II, необходимо вычесть напряжения от действия той же фиктивной нагрузки, распределенной по площади прямоугольников III и IV, т. е. действительное напряжение определится выражением

. (6.31)

56. Каким образом влияет на эпюру σz при местной нагрузке наличие жёсткого подстилающего слоя?

Если же на некоторой глубине залегают существенно более жесткие (например, скальные) грунты, возникает концентрация напряжений σ_z по оси фундамента, причем эффект концентрации напряжений тем больше, чем меньше относительная глубина залегания кровли этого слоя грунтов. Если же подстилающий слой грунта обладает значительно большей сжимаемостью, чем несущий, напротив, отмечается некоторое рассеивание (деконцентрация) напряжений σ_z.

Эпюры напряжений σ_z по оси фундамента при расположении подстилающего слоя на различной глубине:

-.-.-.- относительно однородное по сжимаемости основание;

____ при наличии на соответствующих относительных глубинах z/b практически несжимаемого слоя;

------ то же, но значительно более слабого слоя, чем несущий слой.

57. Каким образом влияет на эпюру σz при местной нагрузке наличие слабого подстилающего слоя?

58. Что может являться доказательством того, что с глубиной напряжения от местной нагрузки, приложенной на поверхности, рассеиваются?

То, что поверхность опускается под действием нагрузки не только в пределах загруженного участка, но и рядом с ним (рис.М.6.6).

Определение напряжений по подошве фундаментов

59. Что такое контактные напряжения? Назовите основные модели оснований для определения контактных напряжений. Чем они отличаются?

Нормальные и касательные напряжения, возникающие в плоскости подошвы фундамента, называют контактными. Модель Штаермана – позволяет рассмотреть задачу о контактных напряжениях в более общем виде. В этом случае оказалось, что краевые напряжения под подошвой фундамента приобретают уже конечные значения.

Рис. 6.18. Деформации поверхности основания:

а) – по модели местных упругих деформаций;

б) – по модели упругого полупространства

При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения.

Модель местных упругих деформаций.

Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:

, k - коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, Па/м

Модель упругого полупространства.

В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 6.18, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.

В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением

, где - коэффициент жесткости основания;

х - координата точки поверхности, в которой определяется осадка;

ξ - координата точки приложения силы Р;

D - постоянная интегрирования.