Приклади розв’язання задач. (механіка, електрика, електромагнетизм)

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 1

(механіка, електрика, електромагнетизм)

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 1

(механіка, електрика, електромагнетизм)

Вінниця

ВНТУ

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)

Рецензенти:

І. О. Сівак , доктор технічних наук, професор

О. В. Осадчук, доктор технічних наук , професор

В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Авдєєв, С. Г.

А18Збірник задач з фізики. Ч.1 (механіка, електрика, електромагнетизм) : навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця : ВНТУ, 2010. – 123 с.

Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77

©С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

ЗМІСТ

Частина 1

Кінематика. Основні формули............................................................................................ 4

Приклади розв’язування задач............................................................................................. 7

Динаміка прямолінійного руху. Основні формули....................................................... 9

Закони збереження. Робота й енергія. Основні формули........................................... 10

Приклади розв’язування задач .......................................................................................... 11

Динаміка твердого тіла. Основні формули ................................................................... 14

Приклади розв’язування задач .......................................................................................... 18

Гідростатика. Основні формули ...................................................................................... 25

Задачі...................................................................................................................................... 27

Електричне поле у вакуумі. Основні формули............................................................. 46

Електричне поле у діелектриках. Основні формули.................................................... 51

Провідники в електричному полі. Основні формули.................................................. 53

Енергія електричного поля. Основні формули............................................................. 55

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 56

Електричний струм. Основні формули........................................................................... 67

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 71

Задачі ................................................................................................................................. 75

Магнетне поле у вакуумі і середовищі. Основні формули......................................... 89

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 95

Електромагнетна індукція. Основні формули............................................................. 100

Приклади розв’язування задач ........................................................................................ 102

Рух заряджених частинок в електромагнетному полі. Основні формули............ 105

Задачі.................................................................................................................................... 105

Література........................................................................................................................... 116

Додаток А ........................................................................................................................... 117

Частина 1

Кінематика

Основні формули

1. Положення матеріальної точки у просторі задається радіусом-вектором :

де , , – орти (одиничні вектори в напрямі координатних осей x,y,z);

x, y, z – координати точки.

Кінематичні рівняння руху в координатній формі мають вигляд

,

де t – час.

2. Середня швидкість

де ∆ –переміщення матеріальної точки за інтервал часу ∆t .

Середня швидкість на шляху ∆s:

де ∆s – шлях, що пройшла точка за інтервал часу ∆t. Миттєва швидкість

де – проекції швидкості υ на осі координат.

Абсолютне значення швидкості

3. Прискорення

де a_x, a_y, a_z – проекції прискорення a на осі координат або

Абсолютне значення прискорення

При криволінійному русі прискорення можна подати як суму нормальної і тангенціальної складових

,

де a_n і a_τ – відповідно нормальне і тангенціальне прискорення. Вони дорівнюють

Тоді можна записати, що

де R – радіус кривини у даній точці траєкторії.

4. Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі x

де x₀ – початкова координата.

При рівномірному русі υ= const, a = 0.

5. Кінематичне рівняння рівнозмінного руху (a = const) вздовж осі x

де υ₀ – початкова швидкість.

Швидкість точки при рівнозмінному русі

6. При обертанні положення твердого тіла визначається кутом повороту радіуса-вектора . Кінематичне рівняння обертального руху має вигляд

де φ – кут повороту (або кутове переміщення).

7. Середня кутова швидкість

де Δφ –зміна кута повороту за час Δt.

Миттєва кутова швидкість

8. Кутове прискорення

9. Кінематичне рівняння рівномірного обертання

При рівномірному обертанні ω= const, = 0. Частота обертання

або

де N – число обертів, що здійснюється за час t;

Т – період обертання (час одного повного оберту).

10. Кінематичне рівняння рівнозмінного обертання ( = const)

Кутова швидкість тіла при рівнозмінному русі

11. Зв’язок між лінійними та кутовими величинами, що характеризують обертання матеріальної точки, задається такими співвідношеннями:

а) довжина дуги кола радіусом R визначається формулою ( – центральний кут);

б) лінійна швидкість точки

або .

Прискорення точки:

а) тангенціальне

або ;

б) нормальне

або .

Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі х має вигляд х = A + Bt + Ct³ , де A = 2 м; В = 1 м/с; С = - 0,5 м/с³. Знайти координату швидкість і прискорення точки в момент часу 2с.

Дано:

x = A + Bt + Ct³

A = 2 м

В = 1 м/с

С = - 0,5 м/с³

t = 2 c

__________

x – ? – ? a – ?

Розв’язання. Координату точки знайдемо, підставивши в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В, С і часу t:

x = ( 2+1×2 - 0,5×23) м = 0 .

Оскільки потрібно знайти швидкість і прискорення в певний момент часу (t = 2 c), то це означає, що потрібно визначити миттєві величини _x і а_х .

Миттєва швидкість є першою похідною від координати за часом

_x = = B + 3Ct² .

Прискорення точки знайдемо, взявши першу похідну від швидкості за часом,

a_x = = 6Ct .

Виконавши необхідні обчислення для моменту часу t = 2 c, одержимо

_x = ( 1 - 3 × 0,5 × 22) м/с = - 5 м/с ,

а_x = 6 ( - 0,5 ) × 2 м/с² = - 6 м/с² .

Приклад 2. Диск радіусом 0,1 м, що перебував у стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискорення 0,5рад/с². Знайти тангенціальне, нормальне й повне прискорення точок на ободі диска через дві секунди після початку обертання.

Дано:

R = 0,1 м

w₍₀₎ = 0

b = 0,5 рад/с²

t = 2с

_______________

а_t – ? a_n – ? a – ?

Розв’язання. Тангенціальні й нормальні прискорення точок тіла, яке здійснює обертальний рух, виражаються формулами

a_t = R , ( 1)

a_n = w²R , ( 2)

де – кутова прискорення тіла;

– відповідні прискорення точок на ободі диска;

R – радіус диска.

В умові задачі задане кутове прискорення, яке визначається формулою

b = . ( 3)

Отже, кутова швидкість точок через час t дорівнює

w = w₍₀₎ + b t, ( 4)

причому за умовою задачі початкова кутова швидкість w₍₀₎ = 0.

Виходячи із співвідношень (2) і (4), одержуємо формулу для нормального прискорення

a_n = w² R = b² t² R.

У момент часу t = 2 с нормальне прискорення дорівнює

a_n = b² t² R = 0,5²×2²×0,1² = 0,1 м/с²,

тангенціальне прискорення

а_t = bR = 0,5×0,1 = 0,05 м/с²,

повне прискорення

а =