Опис магнітного поля в магнетиках

Магнітне поле в речовині

Намагнічування магнетиків, вектор намагніченості

У попередньому розділі передбачалося, що провідники з струмами, які створюють магнітне поле, знаходяться у вакуумі. Якщо провідники з струмами знаходяться в будь-якій речовині, то, як показують досліди, магнітне поле суттєво змінюється. Це пояснюється тим, що будь-яка речовина є магнетиком, тобто має здатність під дією магнітного поля набувати магнітний момент (намагнічуватися). Намагнічена речовина створює магнітне поле з індукцією . Це поле накладається на зумовлене струмами провідності поле з індукцією . Ці поля, накладаючись, дають сумарне поле з індукцією

(2.1)

Дійсне (мікроскопічне) поле в магнетику суттєво змінюється в межах міжмолекулярних відстаней. Під мають на увазі індукцію усередненого (макроскопічного) поля.

Для пояснення явища намагнічування тіл А. Ампер зробив припущення, що в молекулах речовини циркулюють колові (молекулярні I_m) струми. Кожен такий струм має магнітний момент і створює в навколишньому просторі магнітне поле. За відсутності зовнішнього магнітного поля молекулярні струми орієнтовані неупорядковано, і створене ними сумарне магнітне поле дорівнює нулю. Внаслідок хаотичної орієнтації магнітних моментів окремих молекул сумарний магнітний момент тіла дорівнює нулю, тіло не намагнічене. Під дією зовнішнього магнітного поля магнітні моменти молекул орієнтуються переважно в одному напрямку, близькому до напрямку зовнішнього магнітного поля, внаслідок чого сумарний магнітний момент магнетика відрізняється від нуля – магнетик намагнічений. Магнітні поля окремих молекулярних струмів у цьому випадку не компенсують одне одного і виникає поле з індукцією . Для характеристики ступеня намагнічування однорідного магнетика вводять поняття вектора намагніченості , який чисельно дорівнює магнітному моментові одиниці об’єму намагніченої речовини:

, (2.2)

де – магнітний момент одного молекулярного струму. Якщо магнетик намагнічено неоднорідно, то вектор у вибраній точці визначається тою самою формулою (2.2) за умови, що – фізично нескінченно малий об’єм, взятий навколо вибраної точки.

З формули (2.2) встановимо розмірність у СІ:

В електростатиці аналогом вектора намагніченості є вектор поляризації .

Опис магнітного поля в магнетиках

Як свідчать досліди, лінії векторів і є замкненими. Отже, сумарному полю з індукцією якісно притаманні всі основні властивості поля в вакуумі з індукцією _. Так, потік вектора через замкнену поверхню будь-якої форми можна описати співвідношенням:

. (2.3)

Формула (2.3) виражає теорему Гаусса для магнітного поля в речовині.

По аналогії з теоремою Остроградського-Гаусса отримуємо:

Отже . (2.4)

Розглянемо циркуляцію вектора , враховуючи (2.1):

. (2.5)

Згідно з законом повного струму (1.21) отримуємо:

, (2.6)

де – контур, взятий в межах намагніченої речовини; – сума струмів, що створюють зовнішнє поле з індукцією ; – сума молекулярних струмів, що створюють поле з індукцією . Величина у кожному випадку відома. Величину можна виразити через намагніченість . У цю суму мають увійти лише ті молекулярні струми, які будуть „нанизані” на контур . Як

видно із рис.2.1, елемент контуру перетинає ті молекулярні струми, центри яких попадають у об’єм косого циліндра з об’ємом , де – площа, охоплена окремим молекулярним струмом. Якщо магнетик однорідний і n–число молекул у одиниці об’єму, то сумарний струм, що охоплюється елементом , дорівнює: .

Рис.2.1 Згідно з (1.2) та (2.2) знаходимо, що

Отже і

(2.7)

На підставі (2.6) та (2.7) знаходимо:

(2.8)

У формулі (2.8) обидва інтеграли взяті по одному і тому самому контуру . Тому після незначних перетворень формула (2.8) набирає вигляду:

(2.9)

У формулі (2.9) величину

(2.10)

називають напруженістю магнітного поля в магнетиках.

На підставі (2.9) та (2.10) теорему про циркуляцію (закон повного струму) для магнітного поля в магнетиках можна записати у вигляді:

(2.11)

Якщо макроскопічні струми розподілені в просторі з густиною , то формулу (2.11) можна записати у вигляді:

, (2.12)

де – довільна поверхня, охоплена контуром .

Згідно з теоремою Стокса отримаємо:

. (2.13)

Співставивши (2.12) та (2.13) отримуємо

(2.14)

Із наведеного вище випливає, що напруженість є аналогом електричного зміщення .

Вектор намагніченості прийнято пов’язувати не з магнітною індукцією , а з напруженістю . Як засвідчують досліди (див.[6]), вектор пов’язаний з вектором в одній і тій самій точці поля співвідношенням

(2.15)

де – магнітна сприйнятливість речовини.

Із (2.10) знаходимо, що в вакуумі Якщо поле створюється прямим нескінченим провідником зі струмом , то (див (1.13)). Отже розмірність і в СІ величина безрозмірна. Підставивши (2.15) у (2.10), отримаємо

звідки

(2.16)

Безрозмірну величину (2.17)

називають відносною магнітною проникністю речовини.

У анізотропних середовищах вектори і можуть не співпадати за напрямком .Із (2.5) та (2.8) знаходимо, що

.

Ця рівність виконується для будь-якого контуру за умови, що Звідси отримуємо, що Враховуючи це співвідношення, а також (2.1) та (2.10) після незначних перетворень отримуємо:

(2.18)

Звідси випливає, що напруженість магнітного поля в речовині дорівнює напруженості в вакуумі, тобто не залежить від магнітних властивостей магнетика. Це дає змогу досліджувати магнітні характеристики магнетиків у зовнішніх магнітних полях.

Отриманий результат (2.18) виконується у тих випадках, коли однорідний магнетик заповнює об’єм, обмежений поверхнями, утвореними лініями напруженості зовнішнього поля. У всіх інших випадках рівність (2.18) не виконується.

На підставі експериментів умовно приймається, що напруженість поля в магнетику

(2.19)

де – напруженість зовнішнього поля, – напруженість розмагнічу вального поля, – розмагнічувальний фактор. Він залежить від форми магнітного тіла. Для тіла, поверхня якого не перетинається лініями напруженості зовнішнього поля, тобто . Для тонкого диска, перпендикулярного зовнішньому полю, для кулі .

Із формул (2.16) та (2.18) отримуємо:

(2.20)

Із (2.20) випливає, що відносна магнітна проникність показує, у скільки разів підсилюється поле в магнетику.