Тұрақты тоқ генераторларының негізгі сипаттамалары.

Генераторды электр энергиясының көзі ретінде сипаттайтын маңызды өлшемдері кернеу, оның өзгеруін талдауды электр техникалық сипаттамасы арқылы орындауға болады. Тұрақты тоқ генераторының негізгі сипаттамалары:

-сыртқы сипаттама U=ƒ(I) мұнда n = Const және I_в= Const ;

-реттеу сипаттамасы I_в=ƒ(I) мұнда U= Const және n = Const;

-жүктемелік сипаттамасы U=ƒ(I_в) мұнда I=Const және n=Const.

Қосымша сипаттамаларға бос жүріс пен қысқа тұйықталу сипаттамалары жатады.

Сыртқы сипаттама. Якордың айналу жылдамдығы мен қоздыру орамасының тұрақты кезінде жүктеме тоғының артуына байланысты генератор қысқыштарындағы кернеудің өзгеру дәрежесінің сипаты- сыртқы сипаттама болады, оның тәжірибелік маңызы зор. Жүктеменің артуынан кернеудің төмендеуі, якорь реакциясының әсерінен магнит өрісінің ағыны азаюынан, якордың электр қозғаушы күші кемуіне сондай-ақ, якорь орамасында ішкі кернеудің құлдырауын артуынан болады. Кернеудің азаюы қалыпты мәнінің проценті арқылы мына өрнекпен беріледі:

U = (U_хх – U_н) 100% /U_н

Ол (5...10%) болады.

4.21- суретте қоздыру жүйелері әртүрлі генераторлардың сыртқы сипаттамалары келтірілген.

4.20 – сурет. Тұрақты ток генераторының бос жүріс жұмысының тәжірибе арқылы алынған сипаттамасы.

4.21 – сурет. Қоздыру жүйесі арқылы тұрақты ток генераторларының сыртқы сипаттамалары: 1-тәуелсіз қоздырғыш; 2- параллель қоздырғыш; 3-тізбектей қоздырғыш; 4-аралас қоздырғыш (қоздырғыш орамаларын қарама-қарсы қосу); 5- аралас қоздырғыш (қоздырғыш орамаларын үйлестіре қосу).

Тәуелсіз қоздырғышы бар генераторлардың сипаттамасы ең “қатаң” жүктемені арттырған кезде, оның қысқыштарындағы кернеу якорь реакциясының әсері мен оның орамасындағы кернеудің азаюынан, болар болмас кемиді (4.21-сурет 1-қисық).

Параллель қоздырғышы бар генераторларда, тәуелсіз қоздырғышы бар генераторлармен салыстырғанда, кернеудің қосымша теңдеуі орын алады, ол кернеудің азаюына пропорционалды түрде қоздыру тоғының азаюынан болады. Якорь тоғының одан ары артуы және соған лайықты кернеудің төмендеуі генератордың магнит жүйесін қанықпаған күйге ауыстырады (B=U), ол оның магнит сіңірімілігін күрт арттырады және якорь реакциясының магнитсіздендіру әрекетіне әкеледі. Енді кернеудің төмендеуіне якорь орамасындағы кернеудің азаюы емес (I_яR_я) ЭҚКтің (U=E_я-I_яR_я) азаюының мәні басым болады. Якорь тоғы шарықтау шегіне жеткеннен кейін магнит кедергісінің өсу себебімен жүктеменің бұрынғы шамасына I_êîдейін төмендейді, бұл магнетизм қалдығының ЭҚКі мен якорь кедергісінен анықталады және бұл режимде қоздыру орамасының кернеуі мен тоғы нөлге тең (4.21-сурет 3-қисық)

I_ко=Е_о/R_я

Тізбектей қоздырғышты генератордың сыртқы сипаттамасы. Қоздырғыш жүйесі басқа генератордың сыртқы сипаттамаларына ұқсамайды. Тізбектей қоздырғышы бар генераторлардың якорь тоғы, жүктеме тоғы және қоздыру орамасының тоғы- сол бір тоқ, демек кернеу жүктеменің өсуімен бірге өседі. Жүктеме тоғының өсуімен бірге генератор қысқыштарындағы кернеу азаймай керісінше, айтарлықтай тез өседі, ол полюстердің магнит ағындарының өсуі есебінен болады(4.21-сурет 3-қисық). Дегенмен, қоздыру орамасының магнит ағыны есебінен кернеудің артуы, белгілі бір шекте, қоздыру тоғының көбеюі есебінен, магнит ағынының өсуін тежейтін магнит жүйесі қанығу жағдайына жеткенге дейін артады. Мұндай жағдайда тоқтың артуы машинаның магнит ағыны мен якорь ЭҚК-нің қандай да бір өсуіне әкелмейді. Кернеу якорь реакциясы мен әсіресе якорь тізбегі кедергісіндегі кернеудің азаюы есебінен одан ары төмендей бастайды (4.21-сурет 3-қисық) тізбектей қоздырғышы бар генераторлар жүктеменің өзгеруіне қарай кернеудің күрт өзгеруінен, әдетте іс жүзінде қолданылмайды.

Аралас қоздырғышы бар генераторларда, генератордың қорытқы магнит өрісін құрайтын екі қоздыру орамасы болады. Мұндайда сериесті қоздыру орамасы шунттық орамамен екі түрлі болып: ол жасалған ағын шунттық орама жасаған ағынымен қосылатындай (келісімді қосу) немесе керісінше алынып тастайтындай (қарама қарсы қосу) жалғасады. Бұл жүктеменің артуымен кернеудің әр дәрежеде төмендеуін ғана емес, сондай-ақ өсу дәрежесінде қамтамасыз ететін сыртқы сипаттама тобын алуға мүмкіндік береді (келісімді қосу) бұл жүктемеге қарамастан, электр тұтынушылары қысқыштарындағы кернеуді, автоматты түрде, тұрақты ұстап тұруға мүмкіндік береді (4.21-сурет 4...5 қисықтар). Құрылысы жағынан кейбір күрделілігіне қарамастан, аралас қоздырғышты генераторлар әмбебаптығынан ең көп тараған.

Реттеу сипаттамасы. Генераторлардың маңызды эксплуатациялық қасиеттерінің бірі, ондағы жүктеме өзгергенімен, кернеуді өзгеріссіз сақтап қалуға қабілеттілігі. Генератордың бұл қасиетін реттеу сипаттамасымен бағаланады. . I_в=ƒ(I) мұнда U = Const, n = Const, болса бұл тұтынушы жүктеме өзгергенде кернеудің шамасын қалай тұрақты қалпында сақтау керектігін көрсетеді. Жүктеме тоғы артқан кезде, генератор қысқыштарындағы кернеудің төмендеуі табиғи нәрсе. Оны демеу үшін, қоздыру тоғы есебінен ЭҚК-ті көбейту керек, бұны генератордың электрлік тепе- теңдігі теңдеуінен (4.18) анық көруге болады. Бұл тәуелсіз, сондай– ақ параллель қоздыру жүйелеріне толық жағдайда бірдей қатысады. Аралас қоздырғышы бар генераторларда қоздыру орамалары параллель және тізбектей келісімді қосылғанда, генератор қысқыштарындағы кернеуді автоматты реттеу жүктеме тоғы белгілі шекте өзгерген жағдайда, жүктеме тоғы өтетін тізбектеп қоздыру орамасы, якорь реакциясын және якорь тізбегіндегі кернеудің төмендеуінің орнын жабады. Реттеу сипаттамасы 4.22- суретте көрсетілген.

4.22 – сурет. Тұрақты ток генераторының реттеуші сипаттамасы.

Жүктеме сипаттамасы. Тәуелсіз және параллель қоздырғышты генераторларда кернеудің өзгеру сипаты абцисса осі бойыншаI_â якорь реакциясының магниттегіш күші мөлшеріне ығысқандағы жүктемесіз жұмысы сипаттамасына ұқсайды. Аралас қоздырғышты генератордың жүктемелік сипаттамасы тек күшті, тізбектей жалғасқан орамасы болғанда ғана тәуелсіз және параллель қоздырғыштары бар генератордың жүктемелік сипаттамасынан біршама жоғары орналасады.

Тұрақты тоқ қозғалтқыштары.Электр қозғалтқыштарының қоздырғыштары, жалпы алғанда, сол генераторлардың қоздырғыш жүйесі сияқты. Қозғалтқыштардың ең көп тарағандары да параллель, тізбектей және аралас қоздырғыштары барлар. Қозғалтқыштардың барлық түрлерінің де жұмыс тәртібін талдағанда, электрлік тепе- теңдік теңдеулеріне жылдамдық және механикалық сипаттамаларына сүйенеді.

Тұрақты тоқ қозғалтқыштарының айналу жылдамдығы мен бағытын реттеу тәсілдері.Тұрақты тоқ қозғалтқышының жұмысқа қосылуы, тежелуі, айналу жылдамдығы мен айналу бағытын өзгерту, жоғарыда айтылғандай “Электр жетегі” пәнінде қарастырылады. Сондықтан, мұнда айналу жылдамдығы мен бағытын реттеудің жалпы принциптеріне тоқталамыз. Тұрақты тоқ қозғалтқыштарының айналу жылдамдықтарын реттеу тәсілдері, оның жылдамдық сипаттамаларының теңдеулеріне кіретін өлшемдерін өзгертуімен байланысты (4.32). Ондай өлшемдерге жататындары:

-якорь орамасына берілетін кернеуU;

-якорь орамасының тізбегіндегі кедергі(R_ß+R_ºîñ);

-қоздыру орамасының магнит ағыны Ф.

Тұрақты тоқ қозғалтқыштарының айналу жылдамдықтарын өзгертуді, көбейту жағына қарай да, азайту жағына қарай да жүргізуге болады. Желідегі кернеу тұрақты кезінде(U=Const) айналу жылдамдығын азайтуды якорь орамасы тізбегінің кедергісі реттелетін резистор жалғау арқылы, сол якорь орамасына берілетін кернеуді азайтумен парапар жасалады. Тұрақты тоқ қозғалтқышы якорінің айналымын азайтудың бұл тәсілі, реттеуіш резисторының кедергісіндегі электр шығындарының көптігінен экономикалық тұрғыдан тиімсіз болғанымен, оған тұрарлық балама жоқ. Тұрақты тоқ қозғалтқыштарының айналымдарын арттыру әдістерінің неғұрлым тиімді және үнемдісі шунттық қоздыру тоғын, демек магнит ағынын азайту болып табылады. Мұндай әдіспен қозғалтқыштың айналу жылдамдығын азайту мүмкін болмайды, себебі реттеуші резисторды енгізу арқылы, қоздыру тоғын азайтуға ғана болады, ал оны көбейтуге болмайды. Тұрақты тоқ қозғалтқышының айналу бағытын өзгерту (реверсирование) қоздыру орамасының полюстерін ауыстыру немесе якорь орамасының полюстерінің бірінің қысқыштарына ауыстырып қосу арқылы атқаруға болады. Айналу бағытын желінің полюсін ауыстырып өзгерту тәуелсіз қоздыру немесе тұрақты магниттен қоздыру қозғалтқыштарынан басқа, мүмкін емес.

3.5.Тақырып 5.Қозғалтқыштың құрлысы жұмыс пинціпі.Асинхронды қозғалтқыштың жалпы сипаттамасы.Төменгі көрсеткіштер.Асинхронды қозғалтқыштың сериялары.

Ұсынылатын әдебиет:

- Брускин Д.Э.,Зохорович А.Е.,Хвостов В:С. Электрические машины ч.1,2 .М.:Высшая школа 1987.

- Костенко М.П,Пиотровский Л.М., Электрические машины, ч.1,2. М.: Энергия 1978.

- Кацман М.М. Электрические машины . М.: Высшая школа,1990.

- Капылов И.П. Электрические машины. М. Высшая школа, 2000

Үшфазалы асинхронды электрқозғалтқыштарда статор мен ротор орамаларының бірнеше түрі, олардың ішінде тұзақты (2.4а-сурет), толқынды (2.4б-сурет) және қысқа тұйықталған (тек қысқа тұйықталған орамалар үшін) орамалар қолданылады. Қуаттылығы кіші машиналар үшін тұзақты орамаларының бір түрі ретінде, тіркеспелі орамаларда қолданылады. Асинхронды машинаның қуаттылығына кернеуінің мөлшері мен ойықтарынң пішініне қарай орамаларының түрін таңдап алады.Бір қабатты тізбекті орамалар қуаттылығы 7кВтқа дейінгі асинхронды қозғалтқыштарда қолданылады. Қуаттылығы жоғары болса, екі қабатты тұзақты орамалар қолданылады. Толқынды орамалар негізінде, фазалық роторлы асинхронды қозғалтқыштардың роторларында қолданылады.

Орамалардың сипатталуы: -ойықтарының санымен (m) -жұп полюстарының санымен( р) -параллель жұп тармақтарының санымен (у) -фазаның қатарлас тармақтарындағы біріне бірі тізбектей жалғанған орамдарының санымен (ω); -ораманың еселеушімен К₀

К₀ =К_у К_р К_с

мұндағы К_у -орамды қысқарту коэффициенті; К_р -статордың бойымен фаза орамасының орамдары қалай бөлініп орналасуын ескеретін еселеуіш; К_с -ротордың немесе статордың ойықтарының орналасу қиғаштығы коэффициенті.

2.4-сурет. Асинхронды қозғалтқыштың тұзақты (а) және толқынды (b) орамаларының бірорамды және екіорамды шарғылары.

2.5-сурет. Асинхронды қозғалтықыштың қысқа тұйықталған роторы.

Ораманың негізгі элементтері: орам,секция және шарғы. Орам (2.5-сурет) ойықтарда полюстік бөлінуіне бірдей немесе одан кем қашықтықта бір біріне жалғастырылған,орналасқан екі откізгіштің

Орамасының орамы құрастырылуы жағынан «ажыратылмайтын» бір өткізгіштен арнайы тұрақты пішіндегі қалыпқа оралған(ораманы дайындаудың шарғылық тәсілі) немесе «ажыратылатын» екі өткізгіштен жасалып ойыққа салғаннан кейін біріне –бірін тізбектей қосқан(ораманы өзек арқылы дайындау тәсілі) болады. Орамдарды шарғы әдісімен даярлау тек қана қимасы жіңішке сымдарды пайдаланып және қуаты кіші электрқозғалтқыштардың орамалары ретінде қолданылады. Ажыратылмайтын орамалардың орамаларын орауға арнайы орауыш машиналарды пайдаланады.Секциялық әдісімен даярланған орамалардың қуаттылығы шектелмейді.Бөлім бір біріне тізбектей жалғастырылған бір немесе бірнеше орамдар (2.6-сурет). Шарғы-ортақ оқшаулағышпен біріктірілген бір немесе бірнеше секциялау(2.6...2.8 -суреттер) Мұның бәлендей айырмашылығы жоқ. Ораманың бөлімдері өзінің қадамымен сипатталады(у) деп белгіленеді.

2.6-сурет. Толық қадамды ораманың бөлек алынбайтын орамы (у=t); ораманың 1 – және 2- өткізгіштері.

2.7-сурет. Ортақ оқшаулағышпен біріктірілген шарғы бөлімдерінің типтері.

Ораманың шарғының қадамы жақтарының арасындағы қашықтық. Ол толық, егер у=r немесе қысқарған, егер y<r болса (2.5-сурет). Ораманың орамдары статордың ойықтарының барлық бетіне бірдей тегіс төселеді (2.9-сурет) мұндайда өткізгіштер бір ойықта бір немесе бірнеше қабат болып түсуі мүмкін, осы белгілері бойынша орамалар бір қабатты және көп қабатты болып бөлінеді(әдетте екі қабатты) олар бір немесе бірнеше қатар орналасуы мүмкін. 2.10-суретте статор ойығына екі қабат орналасқаны көрсетілген.

2.8-сурет. Асинхронды қозғалтқыштың толқынды орамасының бөліктері (шарғы).

2.9-сурет. Асинхронды қозғалтқыш статоры ойықтарында орамдардың бөлінуі.

Орналасу сұлбасының нұсқаларын таңдағанда маңдайшасын қасбетін және шарғы аралық жалғастыруда өткізгіш аз кететін шарғыны машинамен орлаған ораманы ойықтарға орналастыру ыңғайлы және зақымданғанның шарғыны ауыстыру жеңіл болатындай етіп, орналастырғанда оның бір жағы ойықтың жоғарғы қабатына, ал екіншісі басқа ойықтың төменгі қабатында орналастырылады (2.10-сурет). Екі қабатты ораманың артықшылығы оның шарғысын электр машинасынан тыс жерде даярлау, оларды жақсылап оқшаулау және ойыққа дайын күйінде орналастыру мүмкіндігінің болуы. Бірақта мұндай орналастыру тек қана ойықтар ашық түрінде болғанда ғана болады. Жартылай жабық және жартылай ашық ойықтарға бөлімнің өткізгіштерін саңлау арқылы бір-бірлеп жатқызады.Екі қабатты орамадан тағы бір артықшылығы қадамын қысқарту арқылы мыстың шығынын қысқарту мүмкіндігі.2.10-суретте қадаи қысқарған екі қабатты статор орамасын орналасуы туралы мысал келтірілген. Кернеуі 500Вольтқа дейінгі қуаттылығы 60кВттан аспайтын асинхронды қозғалтқыштарды жартылай жабық ойықтар және секциялары жұмсақ ойыққа жататын бөлімдері оқшауланған орама қолданылады. Мұндай орамалар тығындау тәсілімен төселеді. 250кВтқа дейінгі қозғалтқыштарға екі қабатты қатқыл катушка орамалар қолданылады, оларды жартылай жабық ойықтарға салады. Қуаттылғы жоғары кернеуді 500 ден 6000 Вольтқа дейінгілерде екі қабатты тұзақты орама қолданылады, олар қысқа қадамды және қатқыл шарғылы болып келеді, ашық ойықтарға орналасады. Асинхорнды қозғалтқыштардың статор ойықтарындағы орамаларының латын алфавиттерінің С₁, С₂, С₃ және С₄, С₅, С₇ қарыптарымен таңбаланған ұштары сәйкес қысқыш қалыптарына шығарылады да Y немесе ∆ етіп, 2.11-суреттегідей бекітіледі. Роторлардың қысқа тұйықталған орамаларда ротор ойықтарына балұыған алюминий құйып бекітіледі. Сонымен қатар түп жағында қысқа тұйықталған сақина мен желдеткіш қалақтар пайда болады, олар қосымша суытуды қамтамасыз етеді (2.12-сурет). Фазалық роторлардығ орамалары, статордың орамаларымен бірдей. Фазалық роторлы асинхронды қозғалтқыштың роторлық орамасы фазасының басжақ ұшы біліктің қуыс ұшы арқылы шығарылады және электроқшауландырылған төлкеге мықтап отырғызылған үш түйіспе сақинасына жалғанады.Щетка ұстағыштар мен серіппелер реттегіш резисторларды жалғап тұруға арналған графит щеткаларды сақиналарға қысып тұрады. Ротор орамалары оларды Y сұлбасы бойынша қосқанда бейтараппен бірігеді де ұштары шығарылмайды.Орамаларды ∆ сұлбасы бойынша қосқанда фазаның басқа ұшы да түйісу сақинасымен жалғасады. Ондықтан мұндай қозғалтқышты фазалы роторлы асинхронды қлозғалтқыш деп атайды.(2.13-сурет)

	2.13-сурет. Фазалық роторлы асинхронды қозғалтқыштың бөлшектенген түрі: а – статор; в – ротор; с – подшипникты қорғаныс; d – желдеткіш; е – желдеткіш тесіктер; f – қорап ұстағыштары (клемма); g – жанасу сақинасы; h – щеткі құрылғысы.
2.12-сурет. Асинхронды қозғалтқыштың қысқа тұйықталған роторы.

Асинхронды қозғалтқыштардың электр энергиясын механикалық энергияға түрлендірудің электрофизикалық процесі. Асинхронды қозғалтқыш электр энергиясын механикалық энергияға айнадыру үшін статор орамасында білікті айналдыратын айнымалы магнит өрісі пайда болуы керек. Ол үшін қажетті және міндетті түрде үш шарт орындалуы тиіс: -статорда кемінде екі орама болу кер -орама статордың ойықтарындағы кеңістікке геометриялық біріне-бірі қиғаш орналасуы керек; -орамадағы токтар уақыт жағынан бір бірінен ығысқан болуы; Сонымен айнымалы магнит өрісін туғызу үшін статордың орамалры аумақтық (геометриялық) ығыса орналасуы, ал ондағы токтар уақыт жағынан бір-бірінен ығысуы болуы тиіс. Үш фазалы асинхронды электр қозғалтқыш статорының рамасы үш фазалы электр желісіне қосылғанда айнымалы электр өрісін туғызудың үш шартын орындайды және ротор орамасымен бірігіп электр эенргиясын білікті айналдыратын механикалық энергияға айналдырады. Мұндай өзгертудің электрфизикалық процесі мына ретпен іске асырылады. Статор фазаларының Ү немесе ∆ сұлбалары бойынша жалғанып үшфазалы электр желісіне қосылады. Олардың әрқайсысында уақыт жағынан бір-бірінен ығысқан синусоидалы айнымалы ток пайда болады, ол айнымалы үш магнит ағынын туғызады. Токтар сияқты уақыт жағынан бір-бірінен ауытқулы айнымалы үш магнит ағынының өзара әрекеттесуінен 50Гц жиілікте t=φ/ω=(2π/3)/2πf=(2π/3)/2π50=0,00667 =0.007 секунд өзгермейтін қорытындылаушы толықсушысы магнит өрісін туғызады, ал асинхронды қозғалтқыштың бір фазасының орамында толықсушы магнит ағынынң біржарым еселік амплитудалық мәніне тең болады:

Ô = Ô_1m

Статордың үшфазалы орамасы жасаған магнит өрісінің ерекшелік сипаты, ол уақыттың өзгеруіне қарамастан мөлшері жағынан тұрақтылығын сақтайды, статордың ішкі ойығының бетінің ұзын бойымен бірқалыпты айналады. Бұл магнит өрісі тұрақты магнит өрісі сияқты жылжымайтын статордың маңында бірқалыпты жылдамдықпен айналады. Статор орамасының айналмалы магнит өрісі, өзінің айналу прцесіне асинхронды қозғалтқыш роторының орамасын қиып өтіп, электромагниттік индукция заңы бойынша онда ЭҚК индукциялайды:

Мұндағы ω₂ –ротор орамасындағы орам саны, қысқа тұйықталған роторлы асинхронды қозғалтқыштардың,егерротордың орамасы барлық кезде тұйықтаулы, онда индукцияланған ЭҚК е₂-нің әсерінен синусоидалы айнымалы ток туындайды. Ол статор орамасы сияқты айнымалы магнит өрісін жасайды.Статор мен ротордың магнит ағындарының өзара әсерлесуі бір жағындағы секция орамасында магнит ағынын күшейтеді (статор мен ротордың магнит күш сызығының бағыты бір біріне дәл келеді) және сол секцияның екінші жағындағы магнит өрісін әлсіретеді (статор мен ротордың магнит күш сызықтары бірі біріне қарсы бағытталған). Осының нәтижесінде магнит ағынынң симметриясыздығынан секция орамасы жағынан электрдинамикалық күш Ғ әсер етеді, ол статордың да ротордың да орамаларында бірдей дәрежеде әсер ететін электромагниттік момент туғызады. Статор қоозғалмайтындай етіп орнатылып бекітілген, ал білікке бекітілген ротор айгөлектер арқылы мықтап корпусқа бекітілгендіктен, ол n₂ жылдамдығымен айналысқа түседі. Егер роторды бекітіп статорды босатса, онда айналысқа статор түседі. Сонымен статор орамасына берілген электр энергиясы магнит энергиясы арқылы ротордың білігін айналдыратын механикалық энергияға түрленеді. Мұнда ротордың айналу жылдамдығынан ылғи да аз болады ( n₂<n) себебі олардың жылдамдықтары бірдей болған жағдайда ротор орамасының орамдары статор орамасының магнит қрісін қиып өтпейді де, онда ротордың ЭҚК инджукцияланбайды. Ротордың ормасында ток пен магнит өрісі болмайды, демек, айналдыру моменті де болмайды. Ротордың айналу жылдамдығы төмендейді, ораманың магнит өрісі ротор орамасын қайтадан қиып өте бастайды да ЭҚК, ток, магнит ағыны және айналдыру моменті қайтадан пайда болады, автоматты түрде ротордың айналу жылдамдығы мен статор орамасының магнит өрісі арасындағы айырмашылықты автоматты түрде ұстап тұрады. Сөйтіп асинхронды электрқозғалтқыштың роторы барлық уақытта статор орамасының магнит өрісімен синхронды емес, үнемі асинхронды айналады. Осыдан асинхронды қозғалтқыш деп аталған. Ротор статор орамасынң магнит өрісіне қарама қарсы бағытта сырғитын сияқты көрінеді. Ротор статор орамасы өрістерінің салыстырмалы айырмасы сырғанау шамасымен сипатталады:

Мұндағы n₁ -статор орамасы магнит өрісінің айналу жылдамдығы; n₂-ротор орамасындағы магнит өрісінің айналу жылдамдығы; n₁-n₂-сырғанау жылдамдығы; Әдетте жылдамдық n₁–ді, ал n_с синхронды айналу жылдамдығы делінеді. Қалыпты жұмыс жағдайында асинхронды қозғалтқыштың сырғанауы аса жоғары емес, синхонды жылдамдықтың (2...6) % дай: S_н =0,002…0,06. Қуаттылығы жоғары қозғалтқыштарда сырғанау аз. Арнайы мақсатқа арналған қозғалтқыштардығ сырғанауы синхронды жылдамдықтың (10...15) % на дейін жетуі мүмкін. Статордың магнит өрісінің синхронды айналу жылдамдығы токтың жиілігі f₁ мен статор орамасының жұп полюсының санына Р₁ байланысты:

2.14-сурет. Асинхронды қозғалтқыштың айнымалы электр магниттік моменті пайда болуының дерексіз көрінісі: а – статор (1) мен ротор (2) орамаларының магнит өрістері;

в – асинхронды қозғалтқыш магнит өрісінің «қорытындылаушы».

Жиілігі ( ƒ_{1 =} 50Гц) өндірістік токтың статор орамасы магнит өрісінің синхронды айналу жылдамдығының мүмкін болатын жоғарғы шамасы: n_с=60ƒ50/I=3000 айн/мин. Асинхронды қозғалтқыштың статоры орамасының жұп полюстері саны артқан сайын кәдімгі жағдайда бестен көп болмайды, оның синхронды жылдамдығы еселі қатынаста төмендейді, 3000,1500,1000,750,600 және т.б. айн/мин. Шындығында магнит өрісінің бір полюстен екіншісіне ауысу уақыты тұрақты болып қалуы тиіс болғандықтан, полюс санының өсуімен олардың арасы жақындайды, демек екі жағдайда да магнит өрісінің бірінен екіншісіне ауысу уақыты бірдей болуы үшін жылдамдық та азаюы тиіс. Асинхронды қозғалтқыштар роторының айналу жылдамдығы әдетте синхронды жылдамдық пен сырғанау арқылы (2.9) арқылы өрнектеледі:

n₂ =n₁ (1−S)

Көпжағдайда айналу жылдамдығы айн/мин емес рад/с пен жазылады және айналудың бұрыштық жиілігі де ɷ делінеді. Олар өзара мына теңдік арқылы беріледі:

Онда сызуды, статор мен роторорамалы магнит өрісінің бұрыштыұ айналу жиіліктері ɷ₁ жәнк ɷ₂ арқылы көрсетуге болады:

ал ротордың бұрыштық айналу жиілігін

ω₂=ω₁(I−S)

Асинхронды қозғалтқыштардың техникалық төлқұжаты болады, онда қызу температурасы қалыптан шамадан асырмай, керегінше ұзақ жұмыс істеуге болатын қалыпты өлшемдері келтіріледі. Қозғалтқышта жапсырылған қаңылтырда көрсетілген номиналь параметрге: біліктегі механикалық қуат Р₂ ротор мен статорды жалғауды мүмкін болған сұлбалары, сызықтық және фазалық кернеулер мен токтар, біліктің айналымы n, ПӘК,cosφ және кейбір басқа да қосалқы мәні бар мағлұматтар болады.

Асинхронды қозғалтқыштың магниттеуші күштері. Асинхронды қозғалтқыштағы электрлік процестерді талдауға магнит ағындарының орнына оған пропорционал болатын орама орамдары санының токқа көбейтіндісін I"ɷ пайдалану қолайлырақ. Мұнда ауу саңылауы шеңберінің бойын қуалай қозғалатын магниттеуші күш қисығының шарықтау шегі сл ораманың фаза симметриясының сұлбалары әрқашанда дәл келеді, бұл кезде ток амплитудалық мәніне жетеді. Асинхронды қозғалтқыштың магниттеуші күші статоры және ротор орамаларының магниттеуші күштерінен Ғ₁ мен Ғ₂ құрылады. Асинхронды қозғалтқыштың статоры орамаларының магниттендіргіш күштері. Статор орамаларының магниттендіргіш күштерін, ток амплитудасының (I_m=√2I) ол өтетін ораманың бір фазасының орам санына (w₁ )көбейтіндісі ретінде анықтай отырып, орама коэффициентін (ê₀₁) қозғалтқыштың полюстілігін және ауа саңылауындағы ( ) синуоидалды ескере отырып мынадай теңдеу арқылы көрсетуге болады:

үшфазалы асинхронды қозғалтқыш үшін (m₁=3) стаор орамасының магниттендіруші күші былай түрленеді:

Статор орамасы магнит өрісінің магниттендіргіш күші ілгегінде көрсетілгендей, синхронды жылдамдықпен айналады:

Ассинхронды қозғалтқыш роторы орамасының магниттендіргіш күші.Ротор орамасының магниттендіргіш күші статор орамасының магниттендіргіш күші сияқты (2.15) былай жазылады:

мұндағы «2ң өлшемнің ротор параметріне жататыны көрсетеді. Ротор орамасының магниттендіргіш күшінің айналу жылдамдығы ондағы токтың жиілігіне байланысты және мынадай өрнекпен анықталады:

Орама ротор ойығында орналасқандықтан және жылдамдығымен айналағандықтан,ротор орамасының магниттендіргіш күшінің абсолют жылдамдығына қосылып, статор орамасының магниттендіргіш күшінің синхронды жылдамдығының мәніне дейін, демек статор орамасының магниттендіргіш күшінің жылдамдығына дейін ұлғаяды:

n₂ +n₂ =sn₁+n₂=sn₁+n (1-s) =n

мұндағы n_F2+n₂-ротор орамасының магниттендіргіш күшінің абсолют айналу жылдамдығы. Соынмен ротордың және статор орамасы магнит өрісінің айналу жылдамдықтарының асинхронды болуына қарамастан статор мен ротор орамдарының магнит ағындарының айналу жылдамдықтары синхронды, демек статор мен ротордың магнит ағындары (магниттендіргіш күштері) синхронды айналады (бірдей жылдамдықпен) және қозғалтқыш жұмысынң тәртібіне қарамастан біріне қарағанда екіншісі жылжымайды.

Асинхронды қозғалтқыштың қорытынды магниттендіргіш күші.Ротор мен статор орамасының магниттендіргіш күші біріне қарағанда екіншісі жылжымаған қалпында өзара байланысып біріккен магнит ағынын және біріккен магниттендіргіш күшін Ғ түзеді. Статор және ротор орамасының магниттеліші күшінің векторлық қосындысына тең болады:

F_μ = F₁ + F₂

Сырттай қарағанда асинхронды қозғалтқыштың магниттендіргіш күші,статор орамасы арқылы жалған магниттендіргіш ток І өткенде пайда болады, оның сандық мәні сырттан берілетін механикаллық күштің әсерінен ротордың синхронды айналу жылдамдығына өткенде жеткендегі статор орамасының тогына тең, демек статордың болаты мен оның орамасындағы шығынды есептемегенде n₂ = n_ñ деп қарауға болады. Бұл жағдайда ротор орамасында ток болмауынан рның магниттендіргіш күші нөлге тең (Ғ= 2) және жұмыс тәртібі жасанды түрде синхрондылыққа әкелінген асинхронды қозғалтқыштың магниттендіргіш күшін статордың орамасы мен ол арқылы өтетін магниттендіргіш ток I_μ ғана туғызады:

Асинхронды қозғалтқыштардың жүктемесіз істеген кезде роторларының айналу жылдамдығы n₂ синхронды жылдамдықтан аса айырмасы болмайтындықтан (n_2õ ≈n_ñ) инженерлік тәжірбиеде жеткілікті дәлдікпен есептеуге магниттендіргіш токты бос жүріс тогына (I_μ =I_1õ) тең деп алады. Асинхронды қозғалтқыштың жұмыс тәртібін магниттендіргіш күштермен емес, тікелей ток арқылы талдау ыңғайлы. Электрмагнит процестері бойынша асинхронды қозғалтқыштар трансформаторларға ұқсас болғандықтан, бұл жағдайда трансформатордың келтірілген екінші орамасын(ротор орамасы) бірінші орамаға (асинхронды қозғалтқыш статорының орамасы) келтіру теориясын қолдануға болады. (2.15),(2.18) және (2.22) нің мәндерін (2.21) теңдеуіне қойып және алынған теңдеудің екі жағын коэффициентіне бөлу арқылы мынадай теңдеуге келтіреміз:

қысқарған соң мынандай түрге келеді:

,

Асинхронды қозғалтұыштың магниттендіргіш тогының теңдеуін екі токтыі векторлық қосыныдысы ретінде аламыз:

İ_μ = İ₁ + İ₂¹

мұндағы İ₁ – статор орамасының тогы, İ₂¹ - ротор орамасының келтірілген тогы. Асинхронды қозғалтқыштың білігінде жұмыс кезінде жүктеменің ауытқу ауқымына қарай оның магниттену тогы İ_μ мен магниттендіргіш күші F_μ іс жүзінде өзгеріссіз қалады, ал бұл кезде ротор мен статор орамасындағы токтар жүктеменің өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. I₂¹ тогының физикалық мәні мынада оның шамасы , I₂ тогының нақты шамасына тең болу үшін ротор орамасы сол фаза санымен және орама коэффициентімен бірдей болуы тиіс. Ротор мен статор орамасларынң фаза саны бірдей болған

-

- түрге келтірілуі дұрыс. Қысқа тұйықталған роторлы үшфазалы асинхронды қозғалтқыштар үшін бұл мәндер былай аталады: -ротор орамасының орам саны w₂ = 0,5; -ротор орамасының фазаларының саны оның ойығының санына тең m₂ =Z_ïð; -ротор орамасының орамдылық еселеуіші ê₀₂=1,0; -статор орамасы фазаларының саны m₂ =3,0 ендеше қысқа тұйықталған роторлы үшфазалы асинхронды қозғалтқыштың келтірілген тогының өрнегі мына түрге келеді:

-

Асинхронды қозғалтқыштың орамаларында индукцияланатын электр қозғаушы күштері.Асинхронды қозғалтқыштың магнит өрісі ротор мен статор орамаларының бірігіп өзара қарым қатынасынан жасалады. Жоғарыда көрсетілгендей олар бірдей жылдамдықпен айналады және бір біріне салыстырғанда өзара қозғалмайды.Асинхронды қозғалтқыштың магнит өрісі трансформатордағы сияқты, негізгі және шашырау өрісінен құрылады, жасалған кейбір кемшіліктерді есепке аламасақ бұлар өзара ажыратылған және бір біріне тәуелсіз деп саналады, мұнда негізгі магнит ағыны, электромагниттік индукция заңы бойынша статор мен ротор орамаларында индукциялнық ЭҚК ал шашырау ағыны индукцияның ЭҚК -ні индукциялайды, ал шашырау кедергісіндегі кернеудің IŁÕ_δ азаюына ұласады.

Асинхронды қозғалтқыш ротор орамасының электрлік тепе-теңдік теңдеуі.Асинхронды қозғалтқыштың роторының орамасының электрлік тепе-теңдігі жұмыс жасаған кезде трансформатордың екінші орамасы, егер ол қысқартылған және айналатын болса (U₂=0) теңдеуімен бірдей:

0 = Å_2S – I₂ r₂ –I₂ jõ_2S

теңдеуінде U₂=0, себебі ротор орамасы ажыратулы кезінде асинхронды қозғалтқыш айнала алмайды, (2.53) теңдеуі тәжірибеде қолдануға ыңғайсыз, себебі ротор орамасы ажыратулы кезінде асинхронды қозғалтқыш айнала алмайды. (2.53) теңдеуін тәжірибеде қолдануға ыңғайсыз, себебі ондағы ЭҚК Е_2s пен шашыранды индуктивтік кедергі Х_2s асинхронды қозғалтқыштың білігіне түсетін жүктеменің өзгертуімен бірге өзгеріп отырады. (2.53) теңдеуіндегі Е_2s ті (2.42) және Х_2s ті (2.49) sLx₂мен алмастырып мынадай түрге келтіреміз:

Î =sE₂ – I₂ r₂ – I₂sjõ₂

теңдеуінің екі бөлігінде сырғанауға S бөлсек, бір айнымалы S сырғанауы бар теңдеуін аламыз:

мұндағы Е₂-мен Х₂ – тоқталған ротор орамасының кезіндегі ЭҚК-мен шашыранды индуктивті кедергісі.Олардың мәндері тұрақты болады. Ротор тогы сырғанауға байланысы ғана өзгеретін болады:

2.6.3. Нақты және келтірілген трансформаторға тежелген асинхронды қозғалтқыш статоры мен роторы орамаларының электрлік тепе-теңдік теңдеулерінің жүйелері. (2.55) теңдеу тежелген актив кедергісі және шашыранды индуктивті кедергісі х₂ ротор орамасы бар трансформаторша жұмыс істейтін, асинхронды қозғалтқыштың теңдеуі. Сонымен, шынайы асинхронды қозғалтқыш статоры мен роторы орамаларының электрлік тепе-теңдігі теңдеулер жүйесін құрады:

,

ал трансформаторша істейтін тежелген асинхронды қозғалтқыш үшін:

3.6. Тақырып 6.Асинхронды қозғалтқыштың энергеткалық диатраммасы.Асинхронды қозғалтқыштың моменті.Асинхронды машинаның жалпы моментін білдіру. Асинхронды машинаның механикалық сипаттамасы;Асинхрондық қозғалтқыштың жұмыстық сипаттамасы және қосымша сипаттамалары.

Ұсынылатын әдебиет:

- Брускин Д.Э.,Зохорович А.Е.,Хвостов В:С. Электрические машины ч.1,2 .М.:Высшая школа 1987.

- Костенко М.П,Пиотровский Л.М., Электрические машины, ч.1,2. М.: Энергия 1978.

- Кацман М.М. Электрические машины . М.: Высшая школа,1990.

- Капылов И.П. Электрические машины. М. Высшая школа, 2000

Асинхронды машиналар айнымалы ток машиналарына жатады және олардың жалпы өндірістік орындалуы асинхронды қозғалтқыш түрінде жасалынады. Асинхронды машиналар электротехникалық құрылысы бойынша энергияны түрлендіргіш болып табылады,асинхронды генератор ретінде қосымша конструкциялық және сұлбалық өзгеріс кіргізбей жұмыс істей алмайды.Асинхронды қозғалтқышты ойлап тапқан орыс инженері М.О.Доливо-Добровельский болып саналады.(№51083 1889 жылы герман потенті) 2.1.Асинхронды қозғалтқыштардың арналымы.Асинхронды қозғалтқыштар құрылысының қарапайымдылығы мен жұмысының сенімділігі арқасында адамзат тіршілігінде,иінді біліктерді айналдыруға механикалық энергияны керек ететін қызметтердің бәрінде пайдаланылып келеді.

2.1-сурет. Қысқа тұйықталған роторлы асинхронды қозғалтқыш: а – орамасы бар статор; в – орамасы бар ротор; с – айгөлек қалқаны; d - желдеткіш

Ауыл шаруашылығында шаңды орта мен химиялық зиянда орталарда жұмыс жасай алатын бірден-бір электр қозғалтқыш осы асинхронды машина ғана. Асинхронды қозғалтқыштарды,үшфазалы және бірфазалы электр желілеріне қосу үшін үшфазалы немесе бірфазалы етіп жаайды. Үшфазалы асинхронды қозғалтқыштар роторларының орамаларының түрлеріне қарай фазалық немесе қысқа тұйықталған роторлары асинхронды қозғалтқыштар деп бөледі. Ауылшаруашылығында негізінде механикалық энергияның ең арзан әрі сенімді көзі ретінде тұйықталған роторлы асинхронды электроқозғалтқыштар қолданылады.

2.2.Үшфазалы асинхронды электрқозғалтқыштың құрылысы. Үшфазалы асинхронды электроқозғалтқыштың негізгі құрлыс бөлшектеріне статор, ойықтарға орналасқан үшфазалы екі орама және 2.1-суретте көрсетілген басқа да қосалқы элементтер.Жақсы суыну үшін оның (кіндігіне) білігіне желдеткіш орнатылып, қаңқасы көп қырлы етіп құйылған. Құрастыру,орнату,ажырату кездерінде алып салуға қолайлы болу үшін қорабының жоғарғы жағынан ілгекті болт болады. 2.2.1.Асинхронды қозғалтқыштың статоры. Асинхронды қозғалтқыштың статоры арнайы электротехникалық болаттан қалыпқа құйып жасалған тісті қаңылтырлардан жасалған ішкі қуыс цилиндр,оның магнит өткізгіштігі кәдімгі конструкциялық болаттан жоғары. Бұл айнымалы магнит өрісті статор темірінде артық магниттелуден (гистерезис) болатын шығындарды айтарлықтай азайтуға мүмкіндік береді. Статорды құйып жасамайды,қалыңдығы 0,35мм тісті қаңылтырдан жинайды,мақсаты ол арқылы Фуко құйынды тогының өтуіне кедергіні көбейту. Қаңылтырдың арасында электрлік түйіспе болдырмау үшін қаңылтырларды электрлік оқшауландырғыш лакпен бояйды. Осының барлығын бірге алғанда, статор болатында құйынды токтармен гистерезистен болатын электрлік және магниттік шығындарды азайтуға әкеледі,қорытындысында оның қызуын азайтады.Құйынды токтармен гистерезистен болатын электрлік және магниттік шығындар, ақыр соңында, ПӘК-нің мөлшеріне әсер етеді. Болаттың магнит өткізгіштігі неғұрлым жоғары және қаңылтыр неғұрлым жұқа механикалық бекемдігі жеткілікті болса, соғұрлым асинхронды қозғалтқыштың шығыны аз және ПӘК жоғары болады.98%-ке дейін және одан жоғары болады. Іштен жанатын қозғалтқыштардың бірде-бірінде мұндай көрсеткіш жоқ. Статор асинхронды қозғалтқышты қаңқасына мықтап тығыздалады. Қаңқа шойыннан немесе салмағы жеңіл арнайы қорытпалардан құйылады және жұмыс жағдайына арналған ірге тасқа немесе арнайы тірекке бекітіледі. Статордың тісті қаңылтырлардан құрастырған кезде оның ішкі бетінде белгілі пішінді ойық пайда болады.

2.2-сурет. Асинхронды қозғалтқыш статорының ойығы: а – ашық; в – жартылай ашық; с – жартылай жабық; d – жабық (роторлар үшін ғана).

2.3-сурет. Асинхронды қозғалтқыш роторының ойықтары.

Асинхронды қозғалтқыштардың статорындағы ойықтары негізінде тік бұрышты болады. Ойықтардың ашықтығына қарай олар жартылай жабық (2.2-сурет) қуаттылығы 100кВттан төмен машиналар үшін,жартылай ашық (2.2в-сурет) қуаттылығы 100кВттан жоғары машиналар үшін және ашық(2.2 а-сурет) қуаттылығы өте жоғары машиналар үшін.

Статор фазаларының жалпы саны Z_пс деп белгіленеді және полюстер мен фазаларға сай ойықтар саны деп аталатын q фаза сандары мен машиналардың полюстері арқылы байланысады.

Мұндағы m₁-статор орамасының фазалар саны; 2р-статор орамасының полюстарының саны. Үшфазалы қозғалтқыштар статорының ойықтарының саны жұп және алтыға еселенетін болуы тиіс,оны 2.1 анық көруге болады:

Z=q*ml2p=6lk

мұндағы k=q h p=1,2,3 және т.б. Асинхронды қозғалтқыштардың роторлары қалыпталып жасалған тісті дөңгелек қаңылтырдан құрастырылады.Қаңылтырлар гистерезис құбылысынан болатын магниттік және электрлік шығындарды азайту үшін арнайы электртехникалық болаттардан жасалып,құйынды токтың өтуіне кедергіні арттыру үшін лакпен оқшауландырылады, ол туралы 1-бөлімде «Трансформаторлар» қарастырылған ротордың қаңылтырлары цилиндр түрінде престеледі, оның қажет пішінде ұзына бойында ойығы болады. Роторды білікке мықтап отырғызып шпонкамен бекітіледі, ол жүктеме кезінде айналып кетпеу үшін сақтандырады. Айналған кездегі ортадан тепкіш күштердің әсерінен, ротордың ойықтары статордың ойығынан қарағанда жабықтығы жоғары болғандықтан, оның орамаларына әсер етеді. Қысқа тұйықталған роторлар үшін ойықтың жабық түрлерін де қолдануға болады (2.3-сурет). Қозғалтқыштың жұмыс кезіндегі шуын азайту және оның іске қосу сипаттамасын жақсарту мақсатында ойықтың тайқылығын да (қиғаштығын) пайдаланады. Қысқа тұйықталған ротордың ойықтарының саны Z_пр асинхронды қозғалтқыштардың жұмысын нашарлататын зиянды сәттерді азайту үшін, статор ойықтарының санымен Z_пр сәйкес келуі тиіс және мына шарттар сақталуы тиіс:

Мұндағы к-кез келген оң сан, р-статор орамасының жұп полюстері саны.Ойықтары қиғаш болса статор мен ротордың ойықтары санының қатынастарын таңдау кеңейеді.

Асинхронды қозғалтқыштың орнын басатын электрлік тепе-теңдік теңдеуінің теориялық сипаты ғана бар және оның тікелей жұмыс тәртібіне талдау жасауға және жұмыс сипаттамаларын есептеуге пайдалануға қолданыла алмайды:

-бірінші теңдеуден токтың мәнін анықтау мүмкін еместігі себебі Л₁-дің сан мәні жоқ және векторлар U₁мен Л дің арасындағы ығысу бұрышы көрсетілмеген; -статор мен ротор орамаларындағы токтардың арасындағы байланыс жоқ, ол асинхронды қозғалтқыштағы электромагниттің физикалық болмысына қарсы келеді. Бұл мәселе нақты асинхронды электрқозғалтқыштың магнит өткізгіші бар және статор мен ротор орамаларының өзара индуктивтігі мен болат магнит өткізгіші бар өзара индукцияланбайтын сызықтық эквивалентті электр тізбегі бар құрылғы электротехникалық тізбекпен алмастыру арқылы шешіледі. Ол үшін айналатын асинхронды қозғалтқыш әуелі қозғалмайтын (тежелген ) трансформаторша істейтін активті тең екінші кедергісі бар екінші (ротордың) орамалы және шашыраңқы индуктивті кедергімен х2 алмастырылады. Ал одан соң, 1- «Трансформатор» бөлімінде, трансформаторға қолданылған әдістеме бойынша, екінші ораманың (ротор орамасы) өлшемдері бірінші орамаға (статор орамасына) келтіріледі. Мұнда электрлік тепе-теңдіктің (2.58) теңдеуіндегі асинхронды қозғалтқыш орамасынң активті кедергісі r₁ мен роторы орамасының r₂ Омдық кедергімен алмастырылады (R₁ және R₂)оған магниттендіру тізбегі болатын кедергісі R_cm қосылады, ол активті және реактивті құрамынан тұрады:

,

мұндағы I^'_µà гистерезис құбылысы мен құйынды токтардан болатын шығынды жабуға кеткен магниттендіргіш токтың активті құраушысы; I_µð^' - асинхронды қозғалтқыштың магнит ағыны Ф туғызатын магниттендіргіш тогының реактивті құраушысы. Осындай ауытқулардан магниттендіргіш токтың I^'_µ магнит ағынымен уақыт жағынан үйлеспеуі магнит өткізігш болатындағы магниттік шығын бұрышындай болады.Оның сан мәні былай анықталады:

,

Мұндағы

;

сонымен, егер нақты асинхронды қозғалтқышта ЭҚК Е1 ті өзара индукцияланудың кедергісіне түскен кернеумен теңестіруге болатын болса, (Å₁=¦_µjX_µ), ал трансформаторға келтірілген тежелген (тоқтатылған) қозғалтқышта ЭҚК болаттағы электр шығынына пропорционал болатын болат кедергісіне түскен кернеудің I_µ^'R_ıcò шамасына қарай өзгереді. Дегенмен, нақты асинхронды қозғалтқыштың келтірілгенге өту кезіндегі өлшемдерін өзінше түсіндіру бірін-бірі сандық жағынан айтарлықтай өзгеріс туғызбайды. Осыдан шығатын, асинхронды қозғалтқыш роторы орамасы өлшемдерін қозғалтқыш статоры орамаларының өлшеміне эквивалентті өзгерту, нақты қозғалтқыш роторы орамасының электрлік тепе-теңдік теңдеуіндегі қатынасын сақтау шарты бойынша іске асырылады (2.55) . Егер теңдеудің екі жағын коэффициентіне ні көбейтсек, оң жағының соңғы қосылғышын тағы көбейтсек, ал онда мынадай түрге келеді:

0 = - егер:

;

;