Растяжение и сжатие. Усилия в поперечном сечении стержня

Центральным растяжением или сжатием в сопромате называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только продольная сила N, а все остальные усилия равны нулю.

Продольная сила N - равнодействующая внутренних сил в поперечном сечении стержня. В сопротивлении материалов она определяется из условия равновесия отсеченной части, и численно равна сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения.

При растяжении продольная сила направлена от сечения и считается положительной. При сжатии она направлена к сечению и считается отрицательной.

Эпюра продольных сил - график величин этих усилий для всех поперечных сечений стержня.

Пример решения задачи по сопромату на растяжение - сжатие. Построить эпюру продольных сил для стержня, изображенного на рис. 4,а.

Решение. Проводим сечение 1-1 в пределах первого участка и отбрасываем правую часть стержня. К оставшейся левой части прикладываем неизвестную силу N1, предполагая ее положительной и направляя от сечения. Из уравнения равновесия отсеченной части получим N1-3P=0 => N1=3P

Проводя сечения 2-2, 3-3 и т.д. на остальных участках и составляя уравнения равновесия для отсеченных частей, определим продольные силы (рис.4,б).

2-ой участок N2 – P – 3P =0 N2=4P

3-й участок N3 +6P-P-3P=0 N3= -2P

4-й участок N4-4P+6P-P-3P=0 N4=2P

Для контроля определим N4 из рассмотрения правой части стержня.

2P – N4=0 N4=2P

По найденным значениям N на рис. 4, в построена эпюра продольных сил. Из эпюры следует, на участках 1,2 и 4 стержень растянут, а на участке 3 сжат. Так ведется решение задач на растяжение и сжатие в сопромате.