РГР - 3 Зведення сил (моментів сил) і мас (моментів інерції) в плоских важільних механізмах

Умова завдання. Дана кінематична схема механізму в певному положенні (таблиця 3). На механізм діють сила Р_i і момент сил М₃, прикладені відповідно до i-ої і 3-ої ланки. Маси ланок і моменти інерції відносно центрів мас відомі. Відомі також геометричні розміри ланок і положення їх центрів мас. Задані чисельні параметри: сила Р_i=1000 Н; момент сили М₃=100 Н·м; інерційні характеристики - m₂=2 кг; m₃=10 кг; ; ; ; геометричні розміри -

Визначити.

1) Зведену до точки А силу Р _ЗВ, прикладену перпендикулярно до ланки ОА, методом Жуковського.

2) Зведений до ланки ОА момент сил М _ЗВ.

3) Зведений до ланки ОА момент інерції механізму І _ЗВ.

4) Зведену до точки А масу механізму m _ЗВ.

Таблиця 3

Таблиця 3 (продовження)

Таблиця 3 (продовження)

Таблиця 3 (продовження)

Таблиця 3 (продовження)

Приклад розв’язання РГР - 3

Задана кінематична схема механізму в певному положенні (рис.3.1). На механізм діють сила Р₂ і момент сил М₃, прикладені відповідно рисунку до 2-ої і 3-ої ланки. Маси ланок і моменти інерції відносно центрів мас відомі. Відомі також геометричні розміри ланок і положення їх центрів мас.

Рис. 3.1

Дано: Р2=1000 Н, m2=2 кг, m3=10 кг, М3=100 Н·м, , , ,   Визначити: 1) Зведену до точки А силу Р ЗВ. 2) Зведений до ланки ОА момент М ЗВ. 3) Зведений до ланки ОА момент інерції механізму І ЗВ. 4) Зведену до точки А масу механізму m ЗВ.

Розв'язок

Задачу розв’язуємо графічним методом, тобто за допомогою важеля Жуковського. Для цього на окремій сторінці розв’язку будуємо план положення механізму з прикладеними до нього силами (рис3.2,а).

Окрім заданої сили , прикладеної в точці D, покажемо сили ваги ланок 1, 2 і 3. Їх прикладаємо в центах мас S₁, S₂і S₃. Момент М₃, що діє на ланку 3, представимо у вигляді пари сил , прикладених в точках В і С перпендикулярно до ланки ВС. Модулі сил пари визначаємо за формулою:

(3.1)

До сил, що реально діють на механізм, додаємо зведену (заміняючу) силу, прикладену в точці А кривошипа перпендикулярно ОА. Напрямок зведеної сили призначаємо довільно.

1) Визначення зведеної до точки А сили Р _ЗВ методом Жуковського.

Згідно теореми Жуковського момент зведеної сили і сума моментів сил, які зводяться, відносно полюса плану швидкостей, повернутого на 90°, є рівними.

Будуємо в довільному масштабі повернутий проти ходу годинникової стрілки на 90° план швидкостей (рис.3.2,б). На плані швидкостей показуємо швидкості точок механізму, до яких в механізмі (рис.3.2,а) були прикладені сили. Далі, переносимо сили з механізму на план швидкостей, прикладаючи їх у відповідних точках плану і з урахуванням їх початкових напрямків.

В точці d плану прикладаємо силу ; в точках S₁, S₂і S₃ - сили ваги ; а в точці а - зведену силу . Пару сил прикладемо в точках р і в.

Складаємо рівняння моментів сил, прикладених до плану швидкостей відносно полюса.

(3.2)

або

(3.3)

Позначимо: ,

тоді маємо (3.4)

Рівняння (3.2) приймає вид:

(3.5)

Звідки

Н (3.6)

Рис.3.2

2) Визначення зведеного до ланки ОА моменту М _ЗВ..

Зведений момент М_ЗВ до ланки ОА знаходимо за формулою:

Н·м. (3.7)

3) Визначення зведеного до ланки ОА моменту інерції механізму І _ЗВ.

Зведений до ланки ОА момент інерції механізму І_ЗВ визначаємо за формулою:

, (3.8)

де

(3.9)

;

;

;

Підставимо в рівняння (3.8) задані величини, обчислені за формулами (3.9).

кгм². (3.10)

4) Визначення зведеної до точки А маси механізму m _ЗВ.

Зведений момент інерції І_ЗВ і зведена до точки А маса m _ЗВ пов’язані залежністю:

(3.11)

З цього виходить:

кг. (3.12)

РГР № 4 Розшифровка діаграми “Енергія – маса”

Умова завдання. В таблиці 4 представлені діаграми “Енергія – маса” плоских важільних механізмів при сталому режимі руху. На них цифрами позначені положення ланки зведення за один оберт. На осях Т і I показані масштабні коефіцієнти m_Т і m_І.

Визначити.

1) Мінімальну w_min , максимальну w_max і середню w_ср кутові швидкості ланки зведення.

2) Коефіцієнт нерівномірності обертання ланки зведення d.

3) Зведені моменти інерції механізму з маховиком і без маховика при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.

4) Кінетичну енергію механізму з маховиком при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.

5) Кутову швидкість обертання ланки зведення у четвертому положенні w(4).

6) Момент інерції маховика за формулами: і Порівняти результати.

Приклад розв’язання РГР - 4

Задано діаграму “Енергія-маса” плоского важільного механізму при сталому режимі руху (рис.4.1). Цифрами позначені положення ланки зведення за один оберт. На осях Т і I показані масштабні коефіцієнти m_Т і m_І.

Дано: Діаграма “Енергія-маса” (рис.4.1), зображена с урахуванням масштабів m_Т і m_І.

Визначити.

1) Мінімальну w_min , максимальну w_max і середню w_ср кутові швидкості ланки зведення.

2) Коефіцієнт нерівномірності обертання ланки зведення d.

3) Зведені моменти інерції механізму з маховиком і без маховика при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.

4) Кінетичну енергію механізму з маховиком при мінімальній і максимальній кутових швидкостях ланки зведення.

5) Кутову швидкість обертання ланки зведення у четвертому положенні w(4).

6) Момент інерції маховика за формулами: і Порівняти результати.

Рис 4.1

Розв'язок

Використовуючи задану діаграму “Енергія-маса”, визначимо потрібні параметри механізму: