Тартылыс күшінің элементтері

Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Кеплер аспан денелерінің қозғалысын зерттеп, бүкіл әлемдік тартылыс заңын ашты. Ол былай тұжырымдалады: кез-келген екі материалдық нүктенің (дененің) арасындағы өзара әсер тартылыс күші, осы нүктелердің (денелердің) массаларына тура пропорционал, ал олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал болады:

(5.1)

мұндағы гравитациялық тұрақты деп аталады. Оның физикалық мағынасы мен мәнін алғаш рет тәжрибе жүргізген ағылшын физигі Г.Кавендиш (1731-1810ж). Кавендиш тәжірибесі бойынша айналмалы массалы денелерді аламыз (5.1-сурет).

5.1- сурет

Массалары 729г екі бірдей шары бар жеңіл А иінді серпімді В жіпке ілген. Массалары 158г массалы шарларды сондай биіктікке С иініне бекіткен. С иінді вертикаль осьтен айналдыра, массалары және шарлардың ара қашықтығын өзгертуге болады. шарлар жағынан шарларға түсірілген қос күштің әсерінен, А иіні горизонталь жазықтықта В жіпті тартылыс күш моментін, серпімді күшке теңелгенше бұрап айналады. Жіптің серпімді қасиетін біле отырып, айналу бұрышын өлшеу бойынша пайда болған тартылыс күшін, сондай-ақ шарлардың массалары белгілі болса, -мәнін есептеуге болады. Әрқайсысының массасы , бір-бірінен қашықтығы болатын екі дене бір-біріне шамамен күшпен тартылады, яғни . Бұл өте кішкентай шама, егер денелердің массалары үлкен болса, олардың арасындағы әсерлесу күші өте әлсіз болады. Сондықтан әсерлесуші өлшемі үлкен денелерді 5.2-суреттегідей, элементар бөлшектерге (материалдық нүктелерге) бөліп, солардың арасындағы әсерлесуші күштердің геометриялық қосындысын аламыз:

5.2-сурет

,

Салмақ және ауырлық күші. Салмақсыздық. Жерге жақын орналасқын кез-келген денеге жердің тарту күші әсер етеді, осы күштің әсерінен Ньютонның екінші заңы бойынша дене еркін түсу үдеуімен қозғалысқа келеді. Сонықтан жермен байланысты санақ системасындағы массасы кез-келген денеге ауырлық күші деп аталатын күштің әсер ететіндігі көрсетеді:

(5.2)

Физиканың фундаментальды заңына сүйене, дененің салмағы тартылыс өрісінде бірдей үдеумен құлайды, оны дененің еркін түсу удеуі деп атайды. Практикалық есептер шығарғанда мәнін тең деп аламыз.

Егер жердің өз осінен айналуын (суточное вращение) ескермесек, онда ауырлық күші мен гравитациялық тартылыс күші бір-біріне өзара тең болады: немесе

(5.3)

Мұндағы – жердің массасы, жердің радиусы. Бұл формула дене тек жердің бетінде тұрған жағдайға арналған, ал жерден биіктікте орналасса:

(5.4)

ауырлық күші жер бетінен алыстаған сайын азаяды.

Салмақ және салмақсыздық. Физикада дененің салмағы деген ұғым бар. Дененің Жерге тартылуы салдарынан тіреуіш не ілмекке түсетін күшін дененің салмағы деп атайды. Ілмек не тіреуіш дененің еркін құлауынан ұстап тұрады. Салмақ қарастырылып отырған денеге түсірілмейді, ол ілмекке әсер етеді. Дененің салмағы мынандай жағдайда көрінеді: егер дене ауырлық өрісінде үдемелі қозғалса, онда оған ауырлық күшінен басқа қосымша күш әсер етеді. Ньютонның екінші заңы бойынша:

(5.5)

Сонда дененің салмағы тең. Бұл кезде дене тыныштықта немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыста болады, яғни . Ал егер дене ауырлық өрісінде еркін кезөкелген траектория бойымен және кезөкелген бағытта қозғалса, яғни болса, онда , яғни дене салмақсыздықта болады. Мысалы: космос әлемінде еркін қозғалатын космостық корабльдердегі дене салмақсыздық күйде болады.

Тартылыс өрісі және оның кернеулігі.Ньютонның тартылыс заңы әсерлесуші тартылыс күші дене массалары мен олардың ара қашықтығына байланысты анықталады, бірақ ол әсерлесу қалай жүреді оны көрсетпейді. Тартылыс күші әсерлесуші денелердің қандай ортада тұрғанына байланыссыз, тартылыс вакуумде де өмір сүреді. Материалдық нүктелердің (денелердің) арасында әсерлесу осы денелер айналасында пайда болатын тартылыс өрісі немесе гравитациялық өріс арқылы беріледі. Бұл өріс те материяның өмір сүруінің бір түрі. Тартылыс өрісінің негізгі қасиеті: осы өріске енген кез-келген массалы денеге тарту күші әсер етеді, яғни бұл формуладан

(5.6)

мұндағы векторы массаға байланыссыз, тартылыс өрісінің кернеулігі деп аталады. Тартылыс өрісінің кернеулік векторы өріс жағынан әсер етуші күші арқылы анықталады: бірлік массалы материалдық нүктеге өріс жағынан әсер етуші күш, кернеулік деп аталады. бағыты күшінің бағытымен бағыттас. Кереулік күш сызықтары арқылы сипатталады. Күш сызықтарының кез-келген нүктесіне тұрғызылған жанама (5.3-сурет) кернеулік векторын береді.

5.3-сурет 5.4-сурет

Кернеулік тартылыс өрісінің күштік сипаттамасы береді. Егер кернеулік барлық нүктеде бірдей болса, онда тартылыс өрісі біртекті деп аталады. Егер кернеулік векторы өрісінің барлық нүктесінде А нүктесін кесіп өтетін түзудің бойымен бағытталса, онда ол тартылыс өрісі орталық деп аталады (5.4-сурет).

Тартылыс өрісіндегі жұмыс. Тартылыс өрісіндегі потенциал. Тартылыс өрісіндегі күштің әсерінен массалы материалдық нүктенің (дененің) орын ауыстырғандағы істеген жұмысын анықтаймыз.

5.5-сурет

Жерден R қашықтықта берілген денеге мынадай күш әсер етеді 5.5-сурет: . Осы денені -ге орын ауыстырғандағы істелінген жұмысы:

(5.7)

мұндағы минус таңбасы, бұл жағдайда әсер етуші тартылыс күші мен орын ауыстырудың қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді.

Енді денені қашықтықтан қашықтыққа орын ауыстырғанда жасалатын жұмысы:

яғни (5.8)

Бұл формуладан байқайтынымыз, тартылыс өрісінде істелінген жұмыс орын ауыстыру траекториясына байланыссыз, ол тек қана дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталады, яғни тартылыс күші консервативті, ал тартылыс өрісі потенциалды болады. Бізге консервативті күштер әсерінен істелген жұмыс жүйенің “-“ теріс таңбалы потенциалдық энергиясының өзгерісі екені белгілі:

. Соңғы (5.8) формуласын пайдалана отырып, былай жазамыз: (5.9)

Мұнда екі күйдегі потенциалдық энергияның айырымы есепке алынған, біз есепті оңайлату үшін . Сонда бірінші нүкте еркімізше алынған нүкте болғандықтан, былай жазуға болады. бұл формула тартылыс өрісіндегі потенциалық энергия деп аталады. Бұдан қатынас алуға болады. Потенциалық энергияның массаға қатынасы: - тартылыс өрісін энергиялық сипаттамасын потенциал деген шаманы береді.

Бірлік массалы денені тартылыс өрісінде шексіздіктен белгілі бір нүктеге орын ауыстырған кездегі істелген жұмыстың шамасымен анықталатын, скаляр шаманы тартылыс өрісінің потенциалы деп атаймыз. Сондықтан массалы дененің тудырған тартылыс өрісінде потенциалы мынаған тең:

немесе (5.10)

Мұндағы -дене мен қарастырып отырған нүктенің ара қашықтығы.

потенциалдары бірдей барлық геометриялық нүктелер, сфералық бет тудырады. Ондай беттерді, яғни барлық нүктелердегі потенциалдары бірдей болатын беттерді эквипотенциалдық беттер деп атайды.

Енді тартылыс өрісідегі (потенциал) мен (кернеуліктің) арасындағы байланысты қарастырамыз. Біз белгілі , ал . Күш өрісінің әсерінен массасы дененің кішкене орын ауыстырғанда істеген элементар жұмысы мынаған тең: , ал екінші жағынан , ауырлық күшінің әсерінен дененің - элементар орын ауыстыруынан . бұдан: немесе ; - мәні тартылыс өрісінде орын ауыстыру бағытындағы бірлік ұзындықта потенциалдық өзгеруін сипаттайды. Оны былай да жазуға болады:

(5.11)

мұндағы скаляр -дің градиенті.

Ал “-“ таңбасы кернеулік векторының потенциалық кему жағына бағытталғанын көрсетеді. Әрі кернеулік векторы эквипотенциал беттің кез-келген нүктесіне перпендикуляр бағытталады.

Мысал ретінде Жерден биіктікте тұрған дененің потенциалдық энергиясын анықтайық: мұндағы - Жердің радиусы. Бізге және белгілі, ескере отырып, мынаны аламыз: . Сонымен бізге бұрыннан белгілі потенциалдық энергияның формуласын қорытып шығардық.

Космостық жылдамдықтар.Ракетаны космос кеңістігіне ұшыру үшін, біз әуелі ракетаға бастапқы космостық жылдамдықтар деп аталатын жылдамдықтар беруіміз керек. Бұл жылдамдықтарды бүкіл әлемдік тартылыс заңында қарастырамыз. Бірінші космостық немесе радиусы жер радиусымен шамалас дөңгелек орбита бойымен жерді айнала қозғалу үшін, денеге белгілі бір жылдамдық береміз. Бұл кезде дене жердің жасанды серігіндей қозғалыста болады. Радиусы орбита боймен қозғалған денеге Жердің ауырлық күші әсер етіп, оған центрге тартқыш үдеу береді: бұдан немесе Ньютонның екінші заңы бойынша центрге тартқыш күш пен бүкіл әлемдік тартылыс күшін теңестіріп , бұдан . Екі жағын да -ға қысқартып, жылдамдықты табамыз: , яғни , мұндағы . Жердің жасанды серігін Жердің бетінен алыс емес десек, онда (жердің радиусы). Сонда бірінші космостық жылдамдық:

(5.12)

Есептейтін болсақ жердің жасанды серігі болуы үшін оған бірінші космостық жылдамдық береді, ие болған дене Жерге құлап түспейді, бірақ Жердің тартылу сферасынан шығып кетпейді. (Жерді айнала дөңгелек орбита бойымен қозғалады)

Енді екінші космостық жылдамдықты анықтайық. Осы жылдамдықтың арқасында, спутник жердің тарту күші әсерінен шығып кетіп, күннің серігіне айналады. Бұл кезде дене жұмысын істеуге жетерліктей энергия қорына ие болуы керек: немесе .

Осыдан . Бұл ден көп жылдамдық, күнді айнала парабола бойымен қозғалады.

Ал үшінші космостық жылдамдық планеталар арасында гипербола бойымен қозғалатын жылдамдық.