Работа при расширении газа
Рассмотрим газ под поршнем в цилиндрическом сосуде (Рис. 9.3). При перемещении поршня на
внешняя сипа
совершает работу
, где
- давление на поршень,
- площадь поршня. Эта формула определяет элементарную работу, если
. Графически работа изображается площадью ограниченной кривой процесса изменения объёма (Рис. 9.4). Полная работа при этом равна:
(9.4)
Пользуясь (9.4), вычислим работу газа при расширении в различных процессах.
При изохорическом процессе , поэтому
.
При изобарическом процессе и
При изотермическом процессе из уравнения состояния
и
(9.5)
С учетом (9.4) первое начало записывают в виде:
(9.6)
Теплоемкость идеальных газов
Теплоемкостью называют количество тепла, которое надо сообщить телу для изменения его температуры на :
(9.7)
Теплоемкость единицы наосы вещества называют удельной теплоемкостью , теплоемкость одного моля - молярной
. Если
- молекулярный вес, то
.
Для газов обычно пользуются молярными теплоемкостями при постоянном объеме и при постоянном давлении
. Из формул (9.6) и (9.7) находим, что при
и
(9.8)
Так как для одного моля газа , то:
(9.9)
ПриР-ем^ооовввакявенно имеем Ср-о(а/<(Тэ<<^Т+ 'wv/(»t^ |
При соответственно имеем
Так как для одного моля газа ,то:
или (9.10)
(9.11)
формулу (9.10) называют уравнением Майера. Формулы (9.9) и (9.11) позволяют вычислить молярные теплоемкости и
по числу степеней свободы, а также вычислить отношение
,представляющее характерную для каждого газа величину:
(9.12)
Так, для одноатомных газов и
; для двухатомных
и
для трехатомных и многоатомных газов
и
. Полученные расчетные формулы для теплоемкостей хорошо совпадают с опытом лишь для одноатомных молекул. Для более сложных молекул выводу теорий применимы в ограниченном интервале температур (
°С). При более высоких и низких температурах сказывается влияние температуры на теплоемкость, что объясняется квантовой теорией.
Адиабатический процесс
Наряду с рассмотренными изопроцессами, протекающими в газах, важную роль играет адиабатический процесс, т.е. процесс, происходящий в газе без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс можно осуществить, например, в теплоизолированном сосуде (сосуд Дьюара), при очень быстром процессе, когда газ не успевает обменяться теплом с окружающими телами. Для адиабатного процесса первое начало имеет вид:
(9.13)
Для одного моля из (9.8) , а
. Подставив эти выражения в (9.13) и разделить все равенство на
, получим соотношение
(9.14)
Полагая теплоемкость в рассматриваемом интервале температур постоянной, (9.14) перепишем в виде:
, откуда
и после потенциирования:
(9.15)
Так как , то
и вместо (9.15) имеем:
(9.16)
Это есть уравнение адиабатического процесса. Комбинируя это выражение с уравнением состояния , можно получить другие формы уравнения адиабатического процесса:
(9.17)
(9.18).
Уравнения (9.16) - (9.18) называют также уравнением Пуассона, а - показателем Пуассона.
Найдем работу расширения газа при адиабатическом процессе.
Из (9.15) находим:
и
(9.19)
Используя уравнения состояния и уравнение Пуассона, можно получить и другие формулы:
(9.20)