Работа при расширении газа

Рассмотрим газ под поршнем в цилиндрическом сосуде (Рис. 9.3). При перемещении поршня на внешняя сипа совершает работу , где - давление на поршень, - площадь поршня. Эта формула определяет элементарную ра­боту, если . Графически работа изображается площадью ограниченной кривой процесса изменения объёма (Рис. 9.4). Полная работа при этом равна:

(9.4)

Пользуясь (9.4), вычислим работу газа при расширении в раз­личных процессах.

При изохорическом процессе , поэтому .

При изобарическом процессе и

При изотермическом процессе из уравнения состояния и

(9.5)

С учетом (9.4) первое начало записывают в виде:

(9.6)

Теплоемкость идеальных газов

Теплоемкостью называют количество тепла, которое надо сообщить телу для изменения его температуры на :

(9.7)

Теплоемкость единицы наосы вещества называют удельной теплоемкостью , теплоемкость одного моля - молярной . Если - молекулярный вес, то .

Для газов обычно пользуются молярными теплоемкостями при постоянном объеме и при постоянном давлении . Из формул (9.6) и (9.7) находим, что при и

(9.8)

Так как для одного моля газа , то:

(9.9)

ПриР-ем^ооовввакявенно имеем Ср-о(а/<(Тэ<<^Т+ 'wv/(»t^

При соответственно имеем

Так как для одного моля газа ,то:

или (9.10)

(9.11)

формулу (9.10) называют уравнением Майера. Формулы (9.9) и (9.11) позволяют вычислить молярные теплоемкости и по числу степеней свободы, а также вычислить отношение ,представляющее характерную для каждого газа величину:

(9.12)

Так, для одноатомных газов и ; для двухатомных и для трехатомных и многоатомных газов и . Полученные расчетные формулы для теплоемкостей хо­рошо совпадают с опытом лишь для одноатомных молекул. Для более сложных молекул выводу теорий применимы в ограниченном интервале температур ( °С). При более высоких и низких температурах сказывается влияние температуры на теплоемкость, что объясняется квантовой теорией.

Адиабатический процесс

Наряду с рассмотренными изопроцессами, протекающими в газах, важную роль играет адиабатический процесс, т.е. про­цесс, происходящий в газе без теплообмена с окружающей сре­дой. Такой процесс можно осуществить, например, в теплоизолированном сосуде (сосуд Дьюара), при очень быстром процес­се, когда газ не успевает обменяться теплом с окружающими телами. Для адиабатного процесса первое начало имеет вид:

(9.13)

Для одного моля из (9.8) , а . Подставив эти выражения в (9.13) и разделить все равенство на , получим соотношение

(9.14)

Полагая теплоемкость в рассматриваемом интервале темпе­ратур постоянной, (9.14) перепишем в виде:

, откуда и после потенциирования:

(9.15)

Так как , то и вместо (9.15) имеем:

(9.16)

Это есть уравнение адиабатического процесса. Комбинируя это выражение с уравнением состояния , можно получить другие формы уравнения адиабатического процесса:

(9.17)

(9.18).

Уравнения (9.16) - (9.18) называют также уравнением Пуассона, а - показателем Пуассона.

Найдем работу расширения газа при адиабатическом процессе.

Из (9.15) находим:

и (9.19)

Используя уравнения состояния и уравнение Пуассона, можно получить и другие формулы:

(9.20)