Утворення енергетичних зон у твердих тілах

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ ОПОРУ МЕТАЛІВ І НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ

Мета роботи: порівняння закономірностей температурної залежності електропровідності металів і напівпровідників; визначення температурного коефіцієнта опору металів; визначення ширини забороненої зони та деяких параметрів напівпровідників.

Зміст роботи і завдання

1. Ознайомитись з експериментальною установкою для вимірювання температурної залежності опору металів і напівпровідників.

2. Виміряти залежність опору досліджуваного металу від температури при її збільшенні і зменшенні у межах від кімнатної температури до 100°С. За експериментальними даними визначити температурний коефіцієнт опору металу .

3. Визначити питомий опір та питому провідність досліджуваного металу.

4. Виміряти залежність опору досліджуваного напівпровідника від температури у тій же послідовності, що і для металу.

5. За експериментальними даними визначити ширину забороненої зони досліджуваного напівпровідника .

6. Користуючись отриманим значенням розрахувати значення ефективної щільності станів у зоні провідності та у валентній зоні напівпровідника, концентрації носіїв заряду у власному напівпровіднику. Розрахунки провести для трьох значень температур 300 К, 350 К, 400 К. Результати оформити у вигляді таблиці.

7. Для тих самих значень температури визначити питому електропровідність напівпровідника та його питомий опір , а також розрахувати величини рухливості носіїв заряду у досліджуваному напівпровіднику.

8. Визначити похибку вимірів.

Короткі теоретичні відомості

Утворення енергетичних зон у твердих тілах

У ізольованому атомі електрони знаходяться на дискретних енергетичних рівнях. На рис.1а наведена якісна картина розподілу електронів в атомі за енергіями в залежності від відстані від ядра. За нуль енергії зазвичай вибирають так званий рівень вакууму, тобто енергію електрона, що знаходиться в спокої у вакуумі далеко від твердого тіла.

а б

Рис.1. Дискретні рівні дозволених енергій у ізольованих атомах (а); розщеплення енергетичних рівнів внаслідок принципу Паулі при зближенні атомів і утворення зон дозволених і заборонених енергій (б).

При зближенні атомів починає порушуватись принцип Паулі, за яким на кожному рівні можуть знаходитися лише 2 електрони з різною орієнтацією спінових моментів (спін – власний механічний момент електрону, від англ. spin – кружляти, обертатись навколо себе). Як наслідок виконання принципу Паулі кожен енергетичний рівень розщеплюється на рівнів, де кількість атомів (рис.1б), утворюючи зони дозволених і заборонених енергій, які чергуються одна з одною. Зони дозволених енергій виникають внаслідок розщеплення дискретних енергетичних рівнів в ізольованому атомі завдяки взаємодії атомів в кристалічній гратці. Заборонені зони енергій зобов’язані своїм походженням областям забороненої енергії в ізольованому атомі.

Зазвичай ширина зони не перевищує декількох електронвольт (1 еВ = 1,6×10^-19 Дж), для тіла об’ємом 1 см³ число енергетичних рівнів ~10²²…10²³, тому відстань між сусідніми рівнями ~10^-23…10^-22 еВ. Таку малу величину виявити експериментально не вдається, тому можна говорити про неперервну зміну енергії в межах зони. Однак, дискретність рівнів проявляється при заповненні зони електронами: на кожному рівні можуть знаходитися лише по 2 електрони з різною орієнтацією спінових моментів.

Ширина зони визначається максимальною взаємодією найближчих сусідніх атомів. Тому для зовнішніх електронних оболонок ізольованого атому розщеплення є великим внаслідок сильної взаємодії з найближчими сусідами. Електрони внутрішніх оболонок слабко відчувають наявність найближчих сусідів, для них максимальне розщеплення і ширина зони дозволених енергій мала. Зазнають розщеплення і ті рівні в ізольованому атомі, які не заповнені електронами в незбудженому атомі. Розщеплення цих рівнів може привести до перекриття зон, вільних від електронів, між собою та із заповненими зонами.

Зона з найбільшою енергією, повністю заповнена електронами при температурі К, називається валентною зоною, над нею знаходиться частково заповнена електронами або вільна від них зона провідності.