Звуковые волны в газе. Эффект Доплера
В газах могут распространяться только продольные волны. Звуковые волны в воздухе имеют частоты примерно от 16 Гц до 20 кГц. Волны с 16 Гц называют инфразвуком, а с
20 кГц – ультразвуком.
Интенсивность звука - средняя по величине энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны в единицу времени.
1 Вт/м2 .
Порог слышимости: 10-12 Вт/м2. Уровень громкости:
,
1 Белл (Б). Обычно измеряют уровень громкости в децибелах: 1 дБ = 0.1Б. Для нормальной речи уровень громкости составляет порядка 60 дБ. Двигатель самолета на расстоянии 5 м дает громкость около 120 дБ.
Скорость звука в газе.
Значение скорости звука в газе определяется упругими свойствами этого газа. Скорость звука можно вычислить, используя выражение для скорости волны в упругом стержне , полученное в лекции 18. Вместо
в него нужно подставить значение “модуля Юнга”
для газа, вытекающее из связи между изменениями его давления и объема. При распространении звуковой волны в газе области сгущения и разрежения не успевают обме-ниваться теплом. Такие процессы в термодинамике называются адиабатическими. Они будут подробно изучаться в курсе молекулярной физики. Здесь мы просто воспользуемся уравнением Пуассона для адиабатического процесса
, (1)
где ,
и
- соответственно теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме.
Для нахождения
вместо твердого стержня рассмотрим цилиндрический сосуд с поршнем, создающим давление
(рис. 1). Нам нужно получить для газа соотношение типа закона Гука
.
Если рассматривать давление как функцию объема
, то можно записать
,
.
Знак “-“ стоит для того, чтобы получить , так как для газа
. Из уравнения (1)
находим
,
,
.
Для идеального газа с помощью уравнения Клапейрона приходим к выражению
,
где - универсальная газовая постоянная,
- абсолютная температура,
- молярная масса газа.
Эффект Доплера – изменение частоты при движении источника звука относительно наблюдателя.
Пусть источник звука и приемник неподвижны. Обозначим частоту звука в этом случае через
. Тогда за 1 секунду на расстоянии
от источника уложится
гребней (максимумов) звуковой волны (рис. 2). Если источник движется, то такое же число гребней уложится на меньшем расстоянии, равном
. Следовательно, приемник воспримет длину волны и частоту соответственно равные
,
. (2)
Таким образом, при приближении источника к приемнику ( ) частота восприни-маемых колебаний возрастает, а при удалении от него (
) – уменьшается. Рассуждая аналогичным образом можно получить формулу для частоты для случая неподвижного источника и движущегося приемника
. (3)
И в этом случае при приближении приемника к источнику частота возрастает, а при удале-нии от него понижается. Выражения (2), (3) отличаются друг от друга. Это связано с тем, что при движении источника звука среда будет возмущаться по другому по сравнению со случаем неподвижного источника.
Объединяя выражения (2), (3), можно получить формулу для частоты для случая, когда и источник и приемник движутся вдоль соединяющей их прямой
.
ЛЕКЦИЯ 20