Предпосылки создания квантовой физики
А.А. Шибков
Основы Квантовой теории
Часть 1
Квантовая механика одномерного движения
Тамбов 2009
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тамбовский государственный университет
имени Г.Р. Державина»
А.А. Шибков
Основы Квантовой теории
Часть 1
Квантовая механика одномерного движения
Учебное пособие
Тамбов 2009
| ББК 22.31 УДК 530.145 Ш 55 | Рекомендовано к изданию УМС ИМФИ ТГУ имени. Г.Р. Державина по физике. Протокол № 2 от 29 февраля 2008. |
| А.А. Шибков. Основы квантовой теории. Ч. 1.Квантовая механика одномерного движения:Учеб. пособие / А.А. Шибков; Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО «Тамб. гос. ун-т имени. Г. Р. Державина». Тамбов : Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2009. 68 с. В первой части курса «Основы квантовой теории» излагается математическая структура квантовой механики, рассматривается одномерное движение микрочастицы в потенциальных ямах различной формы и прохождение частиц через потенциальные барьеры. ББК 22.31 УДК 530.145 Рецензенты: д.ф.-м.н., профессор Федоров В.А. д.т.н., профессор Дмитриев О.С. | |
| Ó А.А. Шибков. 2009 © ГОУВПО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина», 2009 |
federal agency for education
State education founding
«tambov state derzhavin’s university»
A.A. Shibkov
FUNDAMENTALS OF quantum theory
Part 1
Quantum mechanics of one-dimensional motion
Education book
Tambov 2009
| BBC 22.31 UDC 530.145 Ш55 |
| А.А. Shibkov. Fundamentals of quantum theory. Part 1:Quantum mechanics of one-dimensional motion: Educational book. Derzhavin’s University Press. 2009.68 p. Mathematic structure of quantum mechanics, and one-dimensional motion of micro particles in potential wells of different forms, and the motion of particles across potential barriers is considered in the Part 1 of course «Fundamentals of quantum theory». BBC 22.31 UDC 530.145 Reviewers: professor Feodorov V.A., professor Dmitriev O.S., | |
| ÓА.А. Shibkov, 2009 © Tambov State University, 2009 |
Содержание
| Введение……………………………………………………………………... | |
| Глава I. Математическая структура квантовой механики…………... | |
| 1.1. Постулаты квантовой механики……………………………………. | |
| 1.2. Принцип суперпозиции состояний………………………………… | |
| 1.3. Уравнение Шрёдингера, его стационарные решения…………….. | |
| 1.4. Уравнение непрерывности в квантовой механике………………... | |
| 1.5. Уравнение движения в форме Гейзенберга……………………….. | |
| 1.6. Интегралы движения………………………………………………... | |
| 1.6.1. Закон сохранения энергии…………………………………….. | |
| 1.6.2. Закон сохранения импульса…………………………………… | |
| 1.6.3. Закон сохранения углового момента………………………….. | |
| 1.7. Уравнение Эренфеста……………………………………………….. | |
| 1.8. Канонически сопряженные физические величины………………... | |
| 1.9. Принцип тождественности одинаковых частиц…………………… | |
| 1.9.1. Перестановочная симметрия. Бозоны и фермионы………….. | |
| 1.9.2. Принцип Паули……………………………………………….... | |
| 1.9.3. Обменное взаимодействие системы двух фермионов. Синглетное и триплетное состояния…………………………. | |
| Глава II. Движение частицы в поле потенциальных сил…………….. | |
| 2.1. Движение частицы в прямоугольной потенциальной яме………... | |
| 2.1.1. Бесконечно глубокая яма……………………………………… | |
| 2.1.2. Частица в яме конечной глубины……………………………... | |
| 2.2. Прохождение частиц через потенциальные барьеры. Туннельный эффект………………………………………………… | |
| 2.2.1. Прохождение частиц через барьер прямоугольной формы…. | |
| 2.2.2. Потенциальный барьер произвольной формы……………….. | |
| 2.2.3. Холодная эмиссия……………………………………………… | |
| 2.3. Гармонический осциллятор………………………………………… | |
| 2.3.1. Классический гармонический осциллятор…………………… | |
| 2.3.2. Квантовый гармонический осциллятор. Фононы……………. | |
| Контрольные вопросы…………………………………………………….. | |
| Литература…………………….……………………………………………. |
Contents
| Introduction…………………………………………………………………… | |
| Chapter I. Mathematic structure of quantum mechanics………………..... | |
| 1.1. Postulates of quantum mechanics………………………..……………. | |
| 1.2. Principle of superposition of states………………..…………..…..…… | |
| 1.3. Equation of Schrödinger and steady states…………….…………...….. | |
| 1.4. Equation of continuity in quantum mechanics……….………………... | |
| 1.5. Equation of motion in the Heisenberg’s form.…………………..…….. | |
| 1.6. Integrals of motion…...………………………………………………... | |
| 1.6.1. The law of conservation of energy……………………………….. | |
| 1.6.2. The law of conservation of impulse...………….………………… | |
| 1.6.3. The law of conservation of angle moment.………………………. | |
| 1.7. The Erenfest’s theorems ….…..………………………………………. | |
| 1.8. The canonical conjugate physical quantities………….……………….. | |
| 1.9. Principle of identity of identical particles…………...………………… | |
| 1.9.1. Transpositional symmetry. Bozons and fermions……………….. | |
| 1.9.2. The Pauly principle ……………………………………………… | |
| 1.9.3. The exchange interaction in system, consisting from two fermions. The singlet and triplet states……………………………… | |
| Chapter II. Motion of particle in the field of potential forces………...…… | |
| 2.1. Motion of particle in one-dimensional rectangle potential well……….. | |
| 2.1.1. Infinitely deep well………………….……………….…………… | |
| 2.1.2. Particle in the well of finite depth……………….……………….. | |
| 2.2. Transport of particles through potential barrier. The tunnel effect……. | |
| 2.2.1. Transport of particles through rectangle barrier………………….. | |
| 2.2.2. Potential barrier of an arbitrary form…………………………….. | |
| 2.2.3. The cold emission………………………..…..…………………… | |
| 2.3. Harmonic oscillator………………………….………………………… | |
| 2.3.1. Classic harmonic oscillator ……………………………………… | |
| 2.3.2. Quantum harmonic oscillator. Phonons………………….………. | |
| The test questions…………………………………………………………….. | |
| Literature…………………….…………...………..…………………………. |
ВВЕДЕНИЕ
Предпосылки создания квантовой физики
В начале двадцатого века были обнаружены группы явлений, которые не находили своего объяснения в рамках классической физики: эмпирические законы теплового излучения и фотоэлектрического эффекта, эффект Комптона, указывающий на корпускулярную природу света, явление дифракции электронов на металлических фольгах, открытое в экспериментах Девиссона и Джермера, а также проблема стабильности атомов. К настоящему времени круг таких явлений и фактов существенно вырос: сверхпроводимость, сверхтекучесть, ферромагнетизм, альфа-распад, образование гомеополярной химической связи, дисперсионные силы взаимодействия атомов, прыжковая проводимость полупроводников при низких температурах, электрическая прочность полупроводников и диэлектриков и др. Эти и многие другие явления находят объяснение с позиций квантовой механики, которая составляет в настоящее время фундамент наук о строении вещества.
Впервые квантовые представления были введены М. Планком в 1900 г. Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики приводила к бессмысленному выводу о невозможности термодинамического равновесия между излучением и веществом, так как вся энергия должна перейти в излучение. Ключевой идеей Планка было предположение, что свет испускается и поглощается не непрерывно (как это следовало из классических представлений), а дискретными порциями - квантами. На основе постулируемого распределения по энергиям квантов света он построил первую квантовую теорию излучения, которая объясняет эмпирические законы излучения абсолютно черного тела: закон Стефана-Больцмана, Вина и др. Развивая идею М. Планка, А. Эйнштейн в 1905 г. предположил, что свет не только испускается и поглощается, но и распространяется квантами - фотонами («частицами света»), что рассеяние рентгеновских лучей свободными электронами происходит по законам упругого столкновения частиц: фотона и электрона (эффект Комптона) и фотону наряду с энергией следует приписать импульс.
В 1924 г. Л. де Бройль выдвинул гипотезу о всеобщности квантово-корпускулярного дуализма. Согласно де Бройлю любой частице, независимо от ее природы следует сопоставить длину волны. В 1927 году Девиссон и Джермер экспериментально подтвердили справедливость этой гипотезы в опытах по дифракции электронов на монокристаллах никеля. Они использовали интенсивные пучки электронов и получили дифракционную картину, не зависящую от интенсивности пучка. Поэтому оставался открытым вопрос: являются ли волновые свойства коллективным эффектом или они присуще отдельному электрону. В 1949 г. в опытах Бибермана, Сушкина и Фабриканта (проведенных в МЭИ) по дифракции одиночных электронов была окончательно экспериментально доказана волновая природа частиц.
Другая группа явлений, свидетельствующая о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики, была связана с невозможностью объяснить на основе классических представлений существование устойчивых атомов и их оптические спектры. Согласно классической планетарной модели атома, которая следовала из опытов Резерфорда (1911 г.), в центре атома находится положительное ядро, вокруг которого по орбитам вращаются электроны. Однако движущийся с центростремительным ускорением электрон должен излучать электромагнитные волны и радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться пока электрон не упадет на ядро. В 1913 г. Н. Бор применил идею квантования энергии к планетарной модели атома. Он предположил, что электроны в атоме водорода движутся по стационарным орбитам, не излучая и не поглощая энергии, а излучение (поглощение) происходит при переходе с одной стационарной орбиты на другую: при этом рождается (поглощается) фотон с энергией, равной разности уровней энергий, соответствующих этим стационарным орбитам. Теория Бора, однако, не смогла объяснить спектры сложных атомов и образование химической связи.
Математические основы квантовой механики были созданы в 1925-26 гг. В 1925 г. Гейзенберг предложил матричную механику, которая затем была развита в работах М. Борна и П. Йордана. В 1926 г. Э. Шрёдингер постулировал уравнение, описывающее поведение частицы-волны во внешнем силовом поле, а М. Борн дал им статистическую, вероятностную интерпретацию. Так возникла волновая механика. Позже П. Дирак доказал математическую эквивалентность матричной и волновой механики.
После создания квантовой механики стали возникать различные разделы физики, использующие методы квантовой механики: квантовая химия, квантовая оптика, квантовая физика кристаллов, релятивистская квантовая теория, квантовая теория поля, квантовая физика ядра и элементарных частиц, которые составляют фундаментальную основу современных представлений о строении материи: вещества и физических полей.