Работа №7. Расчет статически неопределимой арки

Для статически неопределимой арки с выбранными по шифру из таблицы 7 размерами и нагрузкой требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Схему загружения арки принять в виде (Рис.4):

Рис.4

Таблица 7

Первая цифра шифра	ℓ, м	α	Вторая цифра шифра	f/ℓ	q1 кН/м	q2 кН/м	Очертание оси арки
		0,25		0,20
		0,30		0,30
		0,35		0,16
		0,40		0,25
		0,45		0,45
		0,50		0,32
		0,55		0,15
		0,60		0,18
		0,70		0,14
		0,65		0,22

EJ=const

1 – квадратная парабола; 2 – окружность.

Методические указания

Особенностью расчета арок методом сил является невозможность применения способа Верещагина для определения единичных и грузовых перемещений, входящих в канонические уравнения. Интегрирование приходиться заменять суммированием по участкам со средними значениями величин, входящих в формулу Мора:

(10) (11)

Подсчет коэффициентов и свободных членов удобно проводить в табличной форме, построив предварительно эпюры M_pи Q_pв основной системе.

Расчет бесшарнирной арки проводится способом упругого центра.

Работа №8. Расчет статически неопределимой фермы

Для статически неопределимой фермы, с выбранными по шифру из таблицы 8 размерами и нагрузкой, требуется определить усилия во всех стержнях.

Таблица 8

Первая цифра шифра	d,м	Площади сечений	Вторая цифра шифра	P, кН	Площади сечений	h,м
Нижнего пояса	Верхнего пояса	Решетки	Элементов шпренгеля
	3,0	F	1,5 F			1,2 F	F	3,2
	3,2	1,2 F	1,7 F			F	1,5 F	3,0
	3,5	1,4F	2 F			2 F	0,8 F	3,1
	2,9	1,6 F	1,6 F			0,8 F	1,1 F	2,9
	3,3	1,8 F	1,4 F			0,9 F	0,9 F	3,3
	3,4	1,3 F	1,3 F			1,3 F	1,2 F	3,4
	3,6	1,5 F	F			1,1 F	1,3 F	3,5
	3,1	1,7 F	1,1 F			1,5 F	1,4 F	3,6
	3,7	1,1 F	1,2 F			0,7 F	1,6 F	3,7
	3,8	2 F	1,8 F			1,4 F	0,7 F	3,8

Методические указания

Усилия, площади поперечных сечений и модули упругости по длине каждого стержня не меняются, поэтому интегрирование формулы Мора сводится к суммированию:

(12)

(13)

Здесь за величину F₀ удобно принять F.

В первую очередь надо определить усилия во всех стержнях основной системы от действия единичного неизвестного и нагрузки. Расчет удобно свести в таблицу 9:

Таблица 9

№ стержня	ℓ, м									Проверка

Сумма величин, подсчитанных в столбце 7, дает значение коэффициента канонического уравнения , а в столбце 8 – значение свободного члена .

(14)

При кинематической проверке (столбец 11) ошибка допускается не более 2%.

Работа №9. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

Для заданной статически неопределимой рамы, с выбранными по шифру из таблицы 10 размерами и нагрузкой, требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Таблица 10

Первая цифра шифра	ℓ1,м	ℓ2,м	Вторая цифра шифра	h1,м	P1	P2	h2,м	I1:I2
КН
								1:2
								2:1
								2:3
								3:2
								1:3
								3:1
								3:4
								4:3
								4:1
								1:4

Принять: EJ₁ – изгибная жесткость ригеля;EJ₂ – изгибная жесткость стойки.

Методические указания

При построении единичных и грузовых эпюр моментов используются таблицы реакций, имеющиеся в учебнике.

Прежде чем приступать к подчету коэффициентов канонических уравнений, необходимо значения ординат на всех единичных эпюрах выразить через какую-либо одну жесткость (EJ₁ или EJ₂). Удобно также перейти к погонным жесткостям стержней (i=EJ/ℓ).

После определения значений неизвестных рекомендуется построить эпюры моментов ( ∙Zi). Суммирование этих эпюр между собой и с грузовой эпюрой дает окончательную эпюру моментов.

Эпюры поперечных и продольных сил строятся по эпюре моментов.

Проверку полученных эпюр надо проводить как статическую (равновесие узлов и рамы в целом), так и кинематическую. Для последней проверки необходимо выбрать основную систему метода сил и построить хотя бы одну единичную эпюру, которую следует «умножить» на окончательную эпюру моментов по правилу Верещагина.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие положения……………………………………………………………...........3

Работа №1. Расчёт статически определимой многопролётной балки…………….

Работа №2. Расчёт трёхшарнирной арки или трёхшарнирной рамы…………….

Работа №3. Расчёт шпренгельной статически определимой плоской фермы……

Работа № 4. Определение перемещений в статически определимой раме..…….

Работа № 5. Расчет статически неопределимой рамы методом сил……………..

Работа № 6. Расчет неразрезной балки……………………………………………..

Работа №7. Расчет статически неопределимой арки………………………………

Работа №8. Расчет статически неопределимой фермы…………………………….

Работа №9. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений……

Учебное издание