Гидравлические сопротивления

Сопротивления движению жидкости, обуславливаемые трением (вязкостью), а также изменением конфигурации потока, называются гидравлическими сопротивлениями,

Установившееся движение жидкости в потоке может быть неравномерное и равномерное.

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Как неравномерное, так и равномерное движение жидкости могут проявляться в двух формах: напорного и безнапорного движения.

Движение потока в трубе (водоводе) полным ее сечением, когда давление в жидкости больше атмосферного, называется напорным.

Движение потока со свободной поверхностью, давление над которой известно и одинаково на протяжении потока называется безнапорным. (Открытые русла, каналы, канализационные трубы с частичным заполнением трубы и т.д.)

Кроме известных из предыдущего элементов потока: расхода Q, средней скорости v , площади живого сечения w, следует различать еще:

- смоченный периметр - c;

- гидравлический радиус - гидравлические сопротивления - student2.ru ;

- ширину потока на уровне свободной поверхности - B ;

- среднюю гдубину потока гидравлические сопротивления - student2.ru ;

- гидравлический уклон потока - потеря энергии потока (напора) на единицу длины потока гидравлические сопротивления - student2.ru .

При равномерном напорном движении жидкости гидравлический уклон равен пьезометрическому уклону:

гидравлические сопротивления - student2.ru ,

а при равномерном безнапорном – геометрическому

гидравлические сопротивления - student2.ru .

Движение жидкости может проявляться в двух различных по структуре режимах - ламинарном и турбулентном. Режим движения жидкости зависит от числа Рейнольдса, которое может быть вычислено по диаметру d (для круглых труб)

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

или через гидравлический радиус R

гидравлические сопротивления - student2.ru .

Здесь гидравлические сопротивления - student2.ru - кинематический коэффициент вязкости м2/c;

m - динамический коэффициент вязкости кгс.с/м2 ;

r - плотность жидкости, кг.с24 (размерность в системе мкгcс).

По опытным данным Рейнольдса устойчивый ламинарный режим наблюдается (в рассматриваемом им случае напорного движения в трубах), когда число Red < 2300 (ReR < 575). Когда это число больше 2300 (575) - наблюдается турбулентный режим. Для открытых потоков ReRкр = 300.

Потери напора по длине потока учитываются седьмым членом уравнения Бернулли – hw, при этом они подразделяются на два вида:

1) потери напора на трение по длине

гидравлические сопротивления - student2.ru ;

2) потери от местных сопротивлений

гидравлические сопротивления - student2.ru ,

где l - коэффициент трения;

L - длина прямолинейного участка трубы;

d - внутренний диаметр трубы

гидравлические сопротивления - student2.ru - коэффициент сопротивления на трение по длине потока;

zм.с. – коэффициент местного сопротивления;

гидравлические сопротивления - student2.ru - скоростной напор в трубе.

Рассмотрим несколько примеров задач гидродинамики.

Пример 1.

Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

l1 , d1
l2 , d2
l3 , d3
45°
hv1+hвх=0,48м
hf1=1,53м
hv2-hv1+hв.с.=0,43м
hf2=1,60м
hпов=0,23м
hf3=2,40м
hкр=3,32м

Исходные данные:

H = 10 м; l1 = 25 м; d1 = 150 мм; l2 =10 м; d2 =125 мм; l3 =15 м;

d3 =125 мм; a = 45°.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

гидравлические сопротивления - student2.ru

Коэффициент расхода системы

гидравлические сопротивления - student2.ru

Для заданной системы

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

Площади поперечного сечения труб:

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

По справочным данным (приложение 2, таблицы П2.1 и П2.2):

коэффициенты трения

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

коэффициенты сопротивления: гидравлические сопротивления - student2.ru

- на входе в трубу гидравлические сопротивления - student2.ru

- на внезапном сужении

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на резком повороте при гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

- на вентиле обыкновенном гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

Расход

гидравлические сопротивления - student2.ru

Скорости течения и скоростные напоры:

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

Потери напора:

- на входе в трубу

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на трение в первой трубе

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на внезапном сужении

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на трение во второй трубе

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на повороте трубы

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на трение в третьей трубе

гидравлические сопротивления - student2.ru

- на вентиле обыкновенном

гидравлические сопротивления - student2.ru

Проверка

гидравлические сопротивления - student2.ru

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 =

=10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

Пример 2.

Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце – задвижка.

Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 – 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 – 3) равна l1,нисходящей – l2 .

Построить линию пьезометрических напоров.

Исходные данные:H = 5,0 м; h = 2,5 м; l1 = 20,0 м; l2 = 25,0 м; d =0,2м. гидравлические сопротивления - student2.ru

о 1
l1
l2
Pа
о
h
H
hf1+hf2=1,09 м
hзадв=1,22 м
  P2 3  
гидравлические сопротивления - student2.ru
v2/2g + hпр.к =2,69 м h2

Решение

1. По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения

zпр.к. = 10,0; zзадв = 5,0; l = 0,0247;

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

2. Вычисляем коэффициент расхода

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

3. Площадь сечения трубы

гидравлические сопротивления - student2.ru м2.

4. Расход

гидравлические сопротивления - student2.ru м3 /с.

5. Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор

гидравлические сопротивления - student2.ru м/с.

гидравлические сопротивления - student2.ru м.

6. Потери напора

гидравлические сопротивления - student2.ru м;

гидравлические сопротивления - student2.ru м;

гидравлические сопротивления - student2.ru м;

гидравлические сопротивления - student2.ru м.

Проверка

гидравлические сопротивления - student2.ru

7. Для определения давления и вакуума в сечении 3 – 3

составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 – 1 – поверхность воды в верхнем резервуаре, второе – сечение 3 – 3.

гидравлические сопротивления - student2.ru

Далее имеем:

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru

гидравлические сопротивления - student2.ru м вод. ст.

Вакуум в сечении 3 – 3

гидравлические сопротивления - student2.ru м вод. ст.

Наши рекомендации