Независимость монтажных напряжений от размеров тела

Пусть стержень сделан длиннее на см.

И в этой задаче найти R из уравнений равновесия не удается, поэтому используем геометрическое условие:

.

Аналогично предыдущей задаче получаем отсюда .

Окончательно .

Введем относительную неточность изготовления: .

Тогда

Следствие:

1) Чем больше Е, тем больше монтажное напряжение .

2) Если неточность задавать в относительных величинах , то монтажное напряжение не зависит ни от формы, ни площади сечения, ни от длины, а зависит только от материала, т.е. от Е, и относительной неточности изготовления .

О температурных и монтажных напряжениях

в статически определимых системах

Если произойдет перепад температуры, то в конструкции возникнут удлинения элементов.

Но если нет лишних связей, (то есть задача статически определима), то температурные и монтажные напряжения не возникают.

Например, рассмотрим конструкцию, изготовленную из двух стержней:

Если ее нагреть, то она деформируется. Покажем, что нет напряжений. Сделаем сечение и запишем уравнения равновесия для верхней части:

Получили, что напряжения равны нулю в обоих стержнях.

9.3. Независимость предельной нагрузки от самоуравновешенных начальных напряжений

Рассмотрим статически неопределимую, например, стержневую систему.

Дано:

Найти:

Из рисунка видно, что неограниченная деформация системы начнется тогда, когда потекут оба стержня, то есть:

Запишем уравнения равновесия после рассечения:

.

Подставляем в это уравнения в предельном состоянии:

Следствия:

1) От монтажных и температурных напряжений F* не зависит

Кроме того, можно видеть, что

2) F* не зависит от длин стержней;

3) F* не зависит также от жесткости стержней

Некоторые особенности деформирования стержней при растяжении и сжатии с учетом силы тяжести

1) Рассмотрим тяжелый стержень (т.е. учитывается собственный вес).

Пусть - плотность материала. Сделаем сечение на расстоянии s от свободного конца (см. рис.9.4.1)

Усилие сжатия на сечение будет:

Тогда

Итак, .

Рис. 9.4.1

Следствие: напряжение, возникающее под действием силы тяжести не зависит от площади и формы сечения, а зависит только от положения сечения и материала.

Рассмотрим теперь задачу вычисления осадки колонны. Вырежем на некотором расстоянии s элемент длины ds.

Рис. 9.4.2

Подсчитаем его укорочение по закону Гука:

.

Суммируя укорочения всех этих элементов, получим полное укорочение стержня. Это будет сумма бесконечно малых величин, то есть интеграл:

.

Итак,

Следствие: деформация стержня под действием собственного веса не зависит от размеров и формы сечения стержня.