Скорость движения определяется как производная координат по времени

Вопросы по курсу «Механика и молекулярная физика»

1. Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.

1. Кинематика криволинейного движения. Взаимосвязь между характеристиками прямолинейного и криволинейного движений.

1. Основные понятия динамики. Законы Ньютона. Виды фундаментальных взаимодействий. Виды сил в механике.

1. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Космические скорости.

1. Движение тела с переменной массой. Уравнение Мещёрского и его решение.

1. Законы сохранения и их физическая природа. Смысл понятия работы.

1. Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.

1. Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.

1. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.

1. Предмет молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Уравнение состояния.

1. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы. Теплота и работа. Графическое изображение термодинамических процессов.

1. Теплоемкость вещества. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Теплоемкость в МКТ.

1. Второе начало термодинамики. Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия и внутренняя энергия. Третье начало термодинамики. Вечные двигатели.

1. Распределение Гаусса и его частные случаи.

1. Явления переноса.

1.Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.

Кинематика рассматривает движение тел, вне зависимости от причины, вызывающее это движение.

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Скорость движения определяется как производная координат по времени

Ускорение определяется как производная скорости по времени

Системой отсчета называется совокупность системы пространственных координат жестко связанных с телом и система отсчета времени.(Декартова; Сферическая; Цилиндрическая; Полярная)

Механи́ческим движе́ниемтела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени

Движениематериальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

– Уравнение Траектории

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Движениетвёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки.

Поступательное движение – движение при котором любая прямая неизменно связанная с телом, во все время движения остается параллельной своему начальному направлению

Вращательное движение — движения тела при котором любая точка тела движется по окружности.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

– Тангенциальное ускорение

- Нормальное ускорение

7. Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.

- уравнение динамики вращательного движения, где M – момент силы;

– момент Инерции

- момент импульса

Поступательное движение	Вращательное движение
Масса - m	Момент инерции - J
Скорость –	Угловая скорость –
Ускорение –	Угловое ускорение –
Сила - F	Момент силы - M
Импульс – p=mv	Момент импульса -
Основное уравнение динамики – F=ma;	Основное уравнение динамики - ;
Работа –	Работа
Кинетическая энергия -	Кинетическая энергия -

8. Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.

Теорема Штейнера -момент инерции тела - J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

Доказательство :

Момент инерции, по определению:

Радиус-вектор можно расписать как разность двух векторов:

,

где — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

Вынося за сумму , получим:

Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:

Тогда:

Откуда и следует искомая формула:

,

где J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Тело	Описание	Положение оси a	Момент инерции Ja
	Материальная точка массы m	На расстоянии r от точки, неподвижная
	Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
	Тонкостенная сфера радиуса r и массы m	Ось проходит через центр сферы
	Шар радиуса r и массы m	Ось проходит через центр шара
	Конус радиуса r и массы m	Ось конуса

9. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.

1 постулат: Принцип относительности Эйнштейна.

Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Инвариантность – неизменность вида уравнений при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы)

2 постулат: Принцип постоянства скорости света

Принцип постоянства скорости света утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источников света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Постоянство скорости света приводит к тому, что понятие одновременности, считающееся в ньютоновской механике абсолютным, в действительности является относительным.

Преобразования Лоренца:

, , , - переход от системы к системе

, , , – переход от системы к системе

Следствия:

1. Лоренцево сокращение – у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения.

следовательно

Отсюда видно, что в движении системы отсчета происходит сокращение, поперечные размеры тела не изменяются.

2. Движущиеся часы идут медленнее чем покоящиеся

Время отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом называется собственным временем этого тела и обозначается буквой

3.Закон сложения скоростей. Скорость света в вакууме невозможно превысить

меняются только знаки с + на – везде кроме корней, а так же штрих.

Если , то формула примет вид =c. Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.

Принцип соответствия : При скоростях, много меньших скорости света ( ), преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея. При для x, t, x’, t’ теряют физический смысл, следовательно движение со скоростью большей скорости света в вакууме невозможно.

Если ИСО S движется относительно ИСО S' с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

Парадоксы теории относительности:

1. Парадокс близнецов: расстояние от Земли до звезды равно 500 световых лет. Представим космический полет до этой звезды со скоростью близкой к скорости света. По земным часам полет продлится 1000 лет, а для экипажа корабля 1 год. Таким образом, космонавт вернется на Землю в раз более молодым, чем его брат близнец, оставшийся на Земле.