Расчет зубчатых колес редукторов

Выбор твердости, термообработки и материалов колес

Выбираем материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость НВ 230; для колеса – сталь 45, термическая обработка – улучшение, но твердость на 30 единиц ниже – НВ 200.

Выбор допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжений N Но : [s]_Но=1,8∙НВ_ср + 67,

где HB_ср — средняя твердость зубьев шестерни и колеса,

НВср = (200+230)/2=215;

[s]_Но=1,8∙НВср +67=1,8∙215+67=454 МПа.

Определим коэффициент долговечности:

,

где N_H0 =10 млн циклов – базовое число циклов (табл.22);

N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка);

N = 573ωLH, где ω- угловая скорость соответствующего вала; L_H –срок службы привода, ч; L_Н = LГ 365KГ t_с L_с K_с, где K_Г =0,8 – коэффициент годового использования; t_с =8 ч, продолжительность смены; L_с =2 – число смен в день; K_с =0,9 – коэффициент сменного использования.

Определим коэффициент долговечности шестерни:

L_Н = L_Г 365K_Г t_с L_с K_с = 6 365 0,8 8 2 0,9=25,2 103 ч.

N₁ = 573∙ ω1L_H =573 96,34 25,2 103 =1,39 109 циклов.

N₂ = 573∙ ω1L_H =573 21,41 25,2 103 =3,09 108 циклов.

;

.

Принимаем коэффициенты долговечности KHL1 = KHL2 =1.

Допускаемые контактные напряжения:

[s]_Н1 = [s]_Но К_LH1 = 454 МПа;

[s]_Н2 = [s]_Но К_LH2 = 454 МПа.

Выбор допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при числе циклов перемены напряжений N_Fо : [s]_Fо=1,03∙НВ_ср = 1,03∙215=221,45 МПа.

Коэффициент долговечности рассчитываем аналогично по формуле

; N_F0 =4∙10⁶ (табл.22), принимаем

K_F1 = K_FL2 =1.

Допускаемые напряжения изгиба:

[s]_F1 = [s]_F2 = [s]_Fо K_F1 = 221,45 МПа.

Межосевое расстояние

При выбранной термообработке колес и скорости колеса V < 15 м/с зубья полностью прирабатываются и коэффициент K_Нβ= 1,0.

Принимаем для цилиндрических колес коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию .

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев:

,

где - вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач , для прямозубых – ; - коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36 – для шестерни, расположенной симметрично относительно опор в проектируемых нестандартных одноступенчатых цилиндрических редукторах; - для шестерни, консольно расположенной относительно опор, – в открытых передачах; - передаточное число редуктора или открытой передачи; - вращающий момент на тихоходном валу при расчете редуктора или на приводном валу рабочей машины при расчете открытой передачи, Нм; - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, ; - коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба для прирабатывающихся колес принимаем = 1.

Передаточное число нашего редуктора U_р = 4,5

Принимаем значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185 – 6 а_W = 95 мм.

Нормальный модуль зацепления. Принимаем по следующей рекомендации:

;

где К_m = 5,8 для прямозубых передач;

Т₂ =47,87 Нм;

d₂ = 2a_w u/(u+1)=2∙95∙4,5/(4,5+1)=155,45 мм;

b₂=ψ_a a_w =0,315∙ 95=30 мм.

Полученное значение модуля m округлить в большую сторону до стандартного из ряда чисел:

Таблица 24

m, мм	1-й ряд	1,0	1,5		2,5
2-й ряд	1,25	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7,9

Принимаем по ГОСТ 9563 – 60 m_n = 1,5 мм.

z₁ = 2d_W/m (U+1) = 2∙ 95/1,5·(4,5+1)=23.

Принимаем z₁ =23 тогда z₂ = z₁·u=23·4,5=103,5.

Примем z₂ = 104, тогда U_ф = z₂/ z₁ = 104/23 =4,521.

Отклонение от заданного передаточного числа

U_ф=(4,521-4,5)100%/4,5=0,46%,

что меньше установленных ГОСТ 12289 – 76 3%.

Рис. 160

Основные размеры шестерни и колеса (рис.160):

диаметры делительные:

d₁= m∙z₁=1,5∙23=34,5 мм;

d₂= m∙z₂=1,5∙104=156 мм.

Проверка: a_W = (d₁+d₂)/2 = (34,5 + 156)/2 = 95,25 мм;

диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁+ 2∙m =34,5 + 2∙ 1,5 =37,5 мм;

d_a2 = d₂+ 2∙m = 156+ 2∙1,5 = 159 мм;

диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2,5∙m =34,5 – 2,5∙ 1,5 = 30,75 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5∙m = 156 – 2,5 · 1,5 = 152,25 мм;

ширина колеса b₂ = Y_baa_W = 0,315 · 95 = 30 мм

ширина шестерни b₁ = b₂ · 1,1 = 30∙1,1=33 мм.

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Y_bd = b₁/d₁ = 33/34,5 = 0,96.

Окружная, скорость колес и степень точности передачи

V= w₁d₁/2 = 96,34∙34,5∙10-3/2 = 1,66 м/c.

При такой скорости для прямозубых колес следует принять 9-ю степень точности (табл. 17).

Проверочный расчет

Коэффициент нагрузки

K_H = K_Hb∙K_Ha∙K_Hn

Значения K_Hb=1.

Для прямозубых колес K_Ha=1.

По табл. 16 для прямозубых колес при V < 5 м/с имеем коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении K_Hn=1,1.

Таким образом, K_H =1,0 · 1,0 · 1,1 = 1,1.

Проверка контактных напряжений по формуле:

,

где окружная сила на шестерне

F_t = 2T₁/d₁ = 2 11,08 10³/ 34,5 = 684,06 H.

МПа < [s]_Н = 454 МПа;

Силы, действующие в зацеплении.

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле:

s_F = F_tK_FY_FY_bK_Fa/b₂m_n £ [s]_F.

Здесь коэффициент нагрузки K_F = K_FbK_Fn, для прирабатывающихся зубьев коэффициент K_Fb = 1,0; коэффициент K_Fn по таблице 18 –K_Fn =1,28. Коэффициент K_F = 1,28 · 1,0 = 1,28, Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев Z_V:

у шестерни Z_n1 = Z₁ =23;

у колеса Z_V2 = Z₂ =104.

При этом по таблице 19 Y_F1 = 3,98 и Y_F2 = 3,60.

Определяем коэффициенты для прямозубой передачи: Y_b =1.