Основные свойства жидкостей

И УСТРОЙСТВО СУДНА

Керчь 2009

П 49

УДК 629.12.001.11:532

Автор:

Бендус И.И, старший преподаватель кафедры «Судовождение» Керченского государственного морского технологического университета.

Рецензенты:

Остапчук Н.М, главный инженер ОАО «Судостроительный завод Залив»

Пазынич.Г. И, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Судовождение» Керченского государственного морского технологического университета.

Теория и устройство судна: Конспект лекций. В двух частях. Часть 1. 2-е изд., перераб. и доп.– Керчь.: КГМТУ, 2006. – 193с., ил.

Пособие написано в соответствии с программой курса «Теория и устройство судна» изучаемого студентам в высших морских учебных заведениях, обучающимся по специальности 7.100301 «Судовождение», 7.100301.01 « Судовождение и промышленное рыболовство», 7.100302 «Эксплуатация судовых энергетических установок» и 7.100318 «Электрические системы и комплексы транспортных средств». В краткой описательной форме изложены вопросы теории судна. Большое внимание уделено применению теоретических положений и судовой технической документации для решения практических задач, которые приходится решать при эксплуатации судов.

Рекомендовано Методическим советом Керченского Морского Технологического института в качестве пособия для студентов судоводительской и судомеханической специальностей, а также других морских специалистов, протокол № 5 от 22.03.2004г. Пособие утверждено Ученым советом Керченского Морского Технологического института, протокол №7 от 25.03.2004г.

Содержание

Введение ………………………………………………………………..6

Глава 1. Мореходные и эксплуатационные качества судна………...10

Глава 2. Основы гидромеханики……………………………………...12

§2.1. Основные свойства жидкостей……………………………….…12

§2.2. Гидростатика……………………………………………………..14

§2.3. Гидродинамика……………………………………………….….16

§2.4. Теория подобия в гидродинамике……………………………...19

§2.5. Основы теории крыла…………………………………………...20

Глава 3. Геометрия корпуса…………………………………………..24

§3.1. Теоретический чертеж…………………………………………..24

§3.2. Главные размерения судна и коэффициенты полноты……….27

§3.3. Посадка судна ……………………..…………………………….30

§3.4. Элементы погруженного объема судна при посадке

его прямо и на ровный киль ………………………………………...32

§3.5. Элементы погруженного объема судна при посадке

его прямо, но с дифферентом…………………………………………41

Глава 4. Плавучесть судна…………………………………………….45

§4.1. Условие плавучести судна ……………………………………...45

§4.2. Вычисление массы и координат центра тяжести судна……….46

§4.3. Изменение осадки при переходе судна в воду с иной

плотностью ……………………………………………………………48

§4.4. Изменение осадки судна при приеме или

расходовании грузов…………………………………………………..48

§4.5. Запас плавучести судна …………………………………………52 Глава 5. Начальная остойчивость судна……………………………...55

§5.1. Общее понятие об остойчивости ………………………..……..55

§5.2. Равнообъемные наклонения судна. Теорема Эйлера …..……..58

§5.3. Метацентры и метацентрические радиусы………………..……59

§5.4. Условие начальной остойчивости судна. Метацентрические высоты……………………………………………………………………..62

§5.5. Метацентрические формулы остойчивости и их

практическое применение …………………………………..………...65

§5.6. Остойчивость формы и остойчивость нагрузки ………….……68

§5.7. Определение мер начальной остойчивости судна …….…….…69

§5.8. Влияние перемещения грузов на посадку

и остойчивость судна ………………………………………..………72

§5.9. Влияние приема малого груза на посадку

и остойчивость судна ………………………………………..……….75

§5.10. Влияние жидкого груза на остойчивость судна ………..…...77

§5.11. Опытное определение метацентрической высоты и

положения центра тяжести судна …….……………………………..82

Глава 6. Остойчивость судна на больших углах наклонения………84

§6.1. Плечо статической остойчивости на больших

углах крена …………………………………………………………….84

§6.2. Диаграмма статической остойчивости…………………………87

§6.3. Динамическая остойчивость судна …………………………….94

§6.4. Влияние условий плавания на остойчивость судна………….102

Глава 7. Практическое применение теории плавучести и остойчивости……………………………………………………………………..106

§7.1. Определение массы груза, обеспечивающего заданный

угол крена ……………………………………………………………106

§7.2. Расчеты по снятию судна с мели ……………………….……..108

Глава 8. Нормирование и контроль остойчивости судов…………..111

§8.1. Нормирование остойчивости морских промысловых судов…111

§8.2. Информация об остойчивости судна …………………………..115

Глава 9. Непотопляемость судна…………………………………..…118

§9.1. Общее понятие о непотопляемости…………………………….118

§9.2. Принципы обеспечения непотопляемости……………………..119

§9.3. Методы расчета непотопляемости……………………………...126

§9.4. Классификация затопленных отсеков………………………….127

§9.5. Спрямление поврежденного судна……………………………..129

§9.6. Нормирование непотопляемости промысловых судов……….139

Глава 10 Сопротивление воды движению судна……………………141

§10.1. Общие сведения………………………………………………..141

§10.2. Составляющие сопротивления движению судна…………….143

§10.3. Сопротивление трения…………………………………………147

§10.4. Сопротивление формы…………………………………………149

§10.5. Волновое сопротивление………………………………………150

§10.6. Сопротивление выступающих частей………………………..153

§10.7. Воздушное сопротивление……………………………………153

§10.8. Влияние эксплуатационных факторов на ходкость судна….155

Глава 11 Судовые движители……………………………………….159

§11.1. Общие сведения о судовых движителях……………………158

§11.2. Геометрические характеристики гребного винта…………..164

§11.3. Кинематические характеристики гребного винта………….167

§11.4. Гидродинамические характеристики гребного винта……..169

§11.5. Работа гребного винта на разных режимах…………………171

§11.6. Диаграммы для расчета гребных винтов……………………173

§11.7. Взаимодействие гребного винта и корпуса судна. Пропульсивный коэффициент……………………………………………………175

§11.8. Кавитация гребных винтов…………………………………..179

§11.9. Взаимосвязь между работой гребного винта и двигателем..184

§11.10. Винты регулируемого шага…………………………………187

§11.11. Паспортная диаграмма судна оборудованного винтом фиксированного шага………………………………………………………..190

Список литературы …………………………………………………..193

Введение

Особенностью судна, отличающей его от других инженерных сооружений, является способность плавать в воде. Как плавающее в различных условиях средство, судно характеризуют мореходные качества: плавучесть, остойчивость, непотопляемость, мореходность, ходкость, управляемость. Изучением законов, которым подчиняются перечисленные качества судна, установлением зависимостей, которыми они характеризуются, разработкой методов расчетов для их качественной оценки и занимается теория судна.

Такие мореходные качества, как плавучесть, остойчивость и непотопляемость рассматриваются при статическом положении судна в разделе статика судна.

Мореходные качества, непосредственно связанные с движением судна (ходкость и управляемость) изучаются в разделе динамика судна, в которой используют динамические методы.

При изучении мореходных качеств судно рассматривается как недеформируемое тело. Влияние на них незначительных деформаций корпуса, которые имеют место в различных условиях плавания, в теории судна не учитываются.

Понимание законов теории судна имеет исключительно важное значение не только при проектировании и постройке судна, но и при решении практических задач при его эксплуатации. Знание теории дает возможность предвидеть поведение судна в различных условиях и разработать предупредительные меры, позволяющие избежать гибельных для судна последствий. «Часто истинная причина аварий и гибели кораблей и судов, - писал основоположник современной теории судна академик А.Н. Крылов, - лежала не в действии «неотвратимых» и «непреодолимых» сил природы, не в неизбежных случайностях на море, а в непонимании основных свойств и качеств судна…»

Теория судна основывается на положениях теоретической механики и гидромеханики, которая изучает законы движения жидкости и процессы ее взаимодействия с твердым телом. Поэтому теория судна и гидромеханика тесно связаны между собой.

Основоположником тории судна можно считать великого греческого ученого Архимеда, который, как говорил А.Н. Крылов «… нашел и доказал тот основной закон, который решает все вопросы о

плавучести корабля, и в нем же заключаются и основания учения об остойчивости». Современное учение о равновесии и наклонении плавающего тела развито трудами многих математиков и инженеров, исходя из трех основных положений, установленных Архимедом:

1) тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость;

2) сила поддержания жидкости направлена по вертикали вверх и проходит через центр тяжести погруженного объема тела;

3) погруженное в жидкость тело находится в равновесии, если сила поддержания жидкости равна весу тела, а центр тяжести тела и центр его погруженного объема находятся на одной вертикали.

Закон открытый Архимедом, почти 2000 лет не использовался в судостроении. Только в конце XVII столетия вызванный развитием промышленности, торговли и мореплавания расцвет математики и механики, создал фундамент для разработки теории судна.

Одним из первых, кто применил новые методы математического анализа к исследованию свойств судна, был член русской Академии наук Леонард Эйлер. Его сочинение «Корабельная наука», изданное в 1749г. в Петербурге, наряду с книгой французского астронома П. Бугера «Трактат о корабле, о его конструкции и его движении» (1746г.) положили начало теории корабля.

Оба труда оказались по методике изучения вопросов и по результатам весьма близкими. В них было развито учение о плавучести и остойчивости корабля, введено понятие о метацентре, использовано Ньютоновское учение о сопротивлении жидкостей применительно к кораблю, рассмотрено действие ветра на паруса и решен целый ряд частных вопросов, относящихся к кораблю и его мореходным качествам.

В XIX веке были разработаны методы вычисления элементов плавучести и остойчивости корабля, в том числе и на больших наклонениях, установлен практический способ определения его центра тяжести. Большой вклад в развитии теории судна в это время внесли английский инженер Э. Рид, французский инженер Дарньи, русские ученые - П.Я. Гамалея, С.О. Бурачек и др.

Впервые учение о непотопляемости разработал адмирал С.О. Макаров, труды которого были развиты академиком А.Н. Крыловым и доведены до строгой науки. Неоценимый вклад в судовую гидродинамику внес Д.И. Менделеев, автор теории гребного винта, “отец русской авиации” Н.Е. Жуковский. Мировой известностью пользуют-

ся труды в области теории судна ученых-судостроителей И.Г. Бубнова, Р.А. Матросова, В.Г. Власова, Ю.А. Шиманского, С.Н. Благовещенского, Г.А. Фирсова, В.В. Семенова-Тян-Шанского и др.

Международная конвенция о подготовке и дипломировании моряков и несения вахты 1978 года (ПДМНВ-78), с изменениями и дополнениями, принятыми комитетом по безопасности на море в 1995 2000 г.г. регламентирует требования к компетентности к судоводителям (разделы А-II/1 2) и судовым механикам (разделы А-III/1 2).

Так разделы А-II/1 2 требуют компетентности судоводителя в следующих вопросах:

1. Контроль за посадкой, остойчивостью и напряжениями корпуса. Понимания основных принципов теории судна и факторов, влияющих на посадку и остойчивость, а также мер предпринимаемых для их обеспечения. Знания влияния повреждения и последующего затопления какого-либо отсека на посадку и остойчивость судна, а также принимаемых контрмер.

2. Поддержание судна в мореходном состоянии. Знания и умения в применении информации об остойчивости судна, понимания основных действий, которые должны приниматься в случаях частичной потери плавучести судна.

3. Обработка, размещение и крепление грузов. Знания воздействий перевозимых грузов и грузовых операций на плавучесть и остойчивость судна.

4. Маневрирование и управление судном. Знания водоизмещения, осадки, дифферента, скорости и запаса воды под килем на диаметр циркуляции и тормозной путь.

5. Действия в аварийных ситуациях. Умения производить первоначальную оценку повреждений после столкновения или посадки судна на мель.

К судовым механикам разделы А-III/1 2 требуют компетенции в вопросах:

1. Поддержание судна в мореходном состоянии. Знания и применение информации об остойчивости, посадке и напряжения корпуса, диаграмм и устройств для расчета напряжений корпуса. Понимания вопросов водонепроницаемости, а также предпринимаемых действий в случае частичной потери плавучести и остойчивости.

2. Контроль за посадкой, остойчивостью и напряжениями корпуса. Понимания основных принципов теории судна и факторов,

влияющих на посадку и остойчивость, а также мер предпринимаемых для их обеспечения. Знания влияния повреждения и последующего затопления какого-либо отсека на посадку и остойчивость судна, а также принимаемых мер по борьбе с затоплением.

Согласно Конвенции судоводитель и судовой механик должны обладать знаниями конструктивных узлов судна и терминологии, а также рекомендаций международных морских организаций ИМО по остойчивости судна.

Курс «Теория и устройство судна» изучаемый студентами морского факультета, является теоретическим фундаментом деятельности будущих специалистов на судне. Знание этого курса нужно не только для понимания своих действий на судне, связанных в первую очередь с обеспечением его безопасной эксплуатации, но и для изучения других курсов, в частности «Управление судном».

Глава 1

Мореходные и эксплуатационные качества судна

Судно, являясь сложным инженерным сооружением, предназначенным для передвижения по воде, характеризуется мореходными и эксплуатационными качествами.

Мореходные качества определяют конструктивное совершенство судна. К ним относятся: плавучесть, остойчивость, непотопляемость, мореходность, ходкость и управляемость судна.

Плавучестью называется способность судна плавать в состоянии равновесия в заданном положении относительно поверхности воды при заданной нагрузке.

Остойчивостью называется способность судна противодействовать силам, отклоняющим ее от положения равновесия, и возвращаться в первоначальное равновесное положение после прекращения действия этих сил.

Непотопляемостью называется способность судна после затопления части помещений сохранять достаточную плавучесть и остойчивость.

Мореходностью называется способность судна противостоять воздействию ветра и морского волнения.

Ходкость- способность судна перемещаться с заданной скоростью.

Управляемостью называется способность судна следовать по заданному курсу или менять его в соответствии с желанием судоводителя.

Эксплуатационные качества определяют транспортные возможности и экономические показатели судна. К ним относятся: водоизмещение, грузоподъемность, грузовместимость, скорость, дальность и автономность плавания.

Под водоизмещением понимают массу судна Δ(т), равную массе, вытесненной им воды. Водоизмещение может также измеряться в единицах объема V(м³) и единицах веса P(Кн). В первом случае имеют дело с так называемым объемным водоизмещением, равным объему вытесненной судном воды, во втором - весовым водоизмещением, равным весу вытесненной судном воды.

Водоизмещением порожнего судна называется водоизмещение, которое слагается из масс конструкций построенного судна

(корпус, механизмы, судовые устройства и системы), а также массы запасов топлива, масла в системе запуска двигателя. Твердый балласт, укладываемый на некоторых судах, также включается в порожнее водоизмещение.

Грузоподъемностью называют массу различного рода грузов, которые может перевезти судно. Различают чистую грузоподъемность судна и дедвейт.

Чистая грузоподъемность судна - масса груза, который при имеющихся запасах и экипаже может быть принят на судно до погружения его по соответствующую грузовую марку.

Дедвейт (полная грузоподъемность) (DW) - масса перевозимого груза, судовых запасов и экипажа с багажом.

Полное водоизмещение судна:

Δ = Δ +DW,

где Δ- полное водоизмещение (т);

Δ - порожнее водоизмещение (т);

DW- дедвейт (т).

Грузовместимость - суммарный объем всех грузовых помещений, измеряется в кубических метрах. Различают грузовместимость по штучному и сыпучему грузу.

Зерновая грузовместимость (по сыпучему грузу) - равна теоретическому объему грузовых помещений за вычетом объема набора и других конструкций, находящихся внутри помещений (пиллерсы, шахты, трапы, трубы, подкрепления и т.д.). Обычно она составляет 94 95% теоретического объема грузового помещения.

Киповая грузовместимость (вместимость по штучному грузу) - на 8 10% меньше зерновой вместимости, так как в нее не включают пространство между шпангоутами, бимсами и стойками переборок, которое не может быть использовано для размещения ящиков, бочек, кип хлопка и пр.

Для определения платы, взимаемой с судна за пользование причалами, каналами, за лоцманские услуги и статистического учета флота специальные правила устанавливают вместимость судна, измеряемую в регистровых тоннах. Регистровая тонна - единица объема, равная 2,83 м³. В практике эксплуатации флота пользуются понятиями валовой и чистой вместимости судна измеряемой в регистровых тоннах. Данные, полученные в результате обмера судна, заносятся в его мерительное свидетельство и в списки (регистровые книги) судов.

Валовая вместимость (брутто) судна - полный объем помещений корпуса и закрытых надстроек, за исключением объемов отсеков второго дна, цистерн водяного балласта, а также объемов некоторых служебных помещений и постов, расположенных на верхней палубе и выше (штурманские и рулевые рубки, радиорубки, камбуза, санузлов экипажа, световых люков, шахт и пр.).

Чистая вместимость (нетто) представляет собой условный объем помещений судна, служащих для перевозки грузов или пассажиров, т.е. характеризует объем только коммерчески эксплуатируемых помещений судна.

Скорость - эксплуатационное качество судна, определяющее быстроту транспортных операций. Для морских судов ее измеряют в узлах. Узел - единица скорости, равная одной морской миле в час (1,852 км / час, или 0,514 м/с).

Дальность плавания - расстояние, которое может пройти судно без пополнения запасов топлива, питательной воды и масла. Дальность плавания определяется, как правило, запасом топлива.

Автономность - длительность пребывания судна в рейсе без пополнения запасов топлива, провизии и пресной воды, необходимых для жизни и нормальной деятельности, находящихся на судне людей. Автономность судов ограничивается запасом пресной воды.

Глава 2

Основы гидромеханики

Основные свойства жидкостей

Гидромеханикой называется наука о равновесии и движении жидкости и о взаимодействии жидкости с твердыми телами.

Гидромеханика, представляя собой, раздел общей механики, подразделяется на гидростатику и гидродинамику.

В гидростатике изучаются жидкости в состоянии покоя, в гидродинамике - в состоянии движения.

В гидродинамике рассматриваются тела, характеризующиеся легкой подвижностью (текучестью). Тела, обладающие текучестью, способны, не дробясь на части, изменять свою форму при действии незначительных усилий. Такие тела называются жидкостями.

Под жидкостью в гидромеханике понимают жидкие и газообразные среды, так как им присущи общие свойства, а наблюдающиеся явления можно описать одинаковыми зависимостями. Однако между капельными жидкостями и газами имеются отличия:

Капельные жидкости	Газообразные среды
1.Значительные силы межмолекулярного взаимодействия образуют свободные поверхности. 2.Плохо сжимаются.	1.Силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют, поэтому свободные поверхности не образуются, а полностью занимают объем, в котором они находятся. 2. Хорошо сжимаются.

Основными механическими свойствами жидкости являются:

Весомость жидкости характеризующейся удельным весом - отношением веса жидкости р к занимаемому объему v

γ = р/v.

Плотность жидкости - отношение массы жидкости m к ее объему v

ρ = m/v.

Плотность и удельный вес связаны между собой зависимостями γ = ρg, где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения. В судовых расчетах принимают:

для пресной воды ρ = 1,0 т/м³ (102 кгс·с²/м⁴), γ = 9,81 кН/м³;

для морской воды стандартной плотности ρ = 1,025 т/м³, (105 кгс·с²/м⁴), γ = 10,06 кН/м³;

для воздуха ρ = 1,225 кг/м³ (0,125 кгс·с²/м⁴), γ = 12,02 Н/м³.

Поверхностным натяжением называется свойство жидкости испытывать дополнительное давление на свободной поверхности под действием молекулярных сил сцепления. Это свойство жидкости характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения α.

Вязкость – способность жидкости оказывать сопротивление при скольжении одной ее части относительно другой. Сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости υ в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости

F = μ·(dυ/dy)·S.

Это закон вязкого трения Ньютона. Коэффициент пропорциональности в нем называется коэффициентом динамической вязкости - μ (Па·с).

Отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости называется коэффициентом кинематической вязкости

ν = μ/ ρ.

Коэффициент кинематической вязкости зависит от температуры. При температуре 20⁰ С для воды он составляет 1·10^-6 м²/с, для воздуха - 1,5·10^-5 м²/с.

Гидростатика

Гидростатика изучает законы равновесия жидкой среды и взаимодействие жидкости с твердыми телами, т.е. в ситуациях, когда движение отсутствует или скорость пренебрежительно мала.

Гидростатика позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление. Давление твердого тела определяется его весом, давление жидкости - ее глубиной. Сила давления на дно сосуда р (рис.1,а) не зависит от его формы, а определяется только уровнем налитой в сосуд жидкости в соответствии с гидростатической формулой:

р = р₀ + ρgh;

р = р₀ + р_м ,

где ρ - плотность жидкости, р₀ - давление жидкости на некотором фиксированном уровне (при наличии свободной поверхности - атмосферное давление), h - отстояние по вертикали от этого уровня до рассматриваемой точки (глубина погружения), р_и - избыточное (манометрическое) давление.

Соприкасаясь с твердым телом, жидкость оказывает на него давление, направленное по нормали к поверхности тела. Сила избыточного давления жидкости на плоскую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии (рис.1,б)

F = ρgh_cS,

где h_c - отстояние по вертикали ц.т. площади поверхности от уровня свободной поверхности жидкости; S - площадь поверхности.

Рис.1. Гидростатическое давление и сила давления жидкости.

Точка D приложения равнодействующей сил давления на поверхность называемая центром давления (ц.д.), отстоит от ц.т. площади (C) на расстоянии l.

Силу избыточного давления на криволинейную поверхность (рис.1,в) определяют ее составляющие F_x , F_y и F_z, по осям координат

F = .

Горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность (F_x или F_y )

F_гор = ρgh_cвS_верт,

где h_cв - отстояние по вертикали ц.т вертикальной проекции от плоскости гидростатического напора (рис. 1,в ).

Линия действия силы F_гор проходит через центр давления D площади вертикальной проекции S_верт.

Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность, равна весу цилиндра жидкости, ограниченного снизу поверхностью, а сверху плоскостью гидростатического напора (рис.2,а) проходит через ц.т. объема

F_верт = ρgW.

Призма над криволинейной поверхностью называется телом давления.

Объем тела давления W не обязательно совпадает с действительным объемом сосуда. Если жидкость находится под криволинейной поверхностью, объем тела давления определяется объемом над поверхностью до плоскости гидростатического напора, а сила направлена вертикально вверх (рис.2,б).

Рис.2. Силы давления на криволинейные поверхности.

Когда тело плавает на поверхности жидкости, объем тела давления равен объему вытесненной им воды V, т.е. объемному водоизмещению (рис.2 в,г)

F = ρgV.

Когда тело полностью погружено в жидкость, объем тела давления верхней половины его поверхности равен W_в, а нижней -W_н.

Вертикальную составляющую в таких случаях называют силой выталкивания (для плавающих тел - сила поддержания или плавучести)

F = ρg(W_н – W_в) = ρgV.

В результате получаем закон Архимеда: на погруженное в воду тело действует сила, равная весу вытесненной им воды, и направленная по вертикали вверх. Линия действия этой силы проходит через центр тяжести вытесненного объема V.

Закон Архимеда в обычной форме не применим к телам имеющие контактные со стенками сосуда поверхности, между которыми не может проникнуть жидкость. Такое тело испытывает со стороны жидкости только усилие ρgW, прижимающее его к грунту (рис.2,д). Но как только на контактную поверхность просочится жидкость, появится выталкивающая тело сила.

Гидродинамика

Гидродинамика изучает движение жидкости, которое может быть установившимся и не установившимся.

Движение называется установившимся, если в каждой точке неподвижного пространства, занятого движущейся жидкостью, ско-

рости не зависят от времени и, следовательно, остаются постоянными. В противном случае движение является неустановившимся.

Характер движения жидкости может быть ламинарным и турбулентным. Под ламинарным движением жидкости понимают такое движение, в котором отсутствует пульсация скоростей, приводящая к перемешиванию частиц. Если движение жидкости происходит с пульсацией скоростей, вызывающей перемешивание частиц потока, то такое движение называется турбулентным.

В гидродинамике используется понятие о линиях тока. Линии тока - линии, касающиеся вектора скорости потока. При установившемся движении жидкости линии тока и траектории движения частиц жидкости совпадают, при неустановившемся - не совпадают.

Поверхность, образуемую линиями тока, проходящими через замкнутый контур, называют трубкой тока; жидкость, заполнившая трубку тока, - элементарной струйкой.

Наглядное представление о линиях тока дает рассмотрение обтекания крыла самолета равномерным потоком воздуха. Из рис.3. видно, что снизу линии тока не очень сильно искажены, т.к. там увеличение скорости потока незначительно. Верхняя сторона крыла гораздо сильнее изменяет течение воздуха - там линии тока сжимаются и скорость заметно больше, чем в самом потоке.

Рис.3. Обтекания крыла равномерным Рис.4. К выводу уравнения

потоком воздуха. Бернулли.

Описать движение жидкости гораздо труднее, чем решить задачи гидростатики, поэтому в гидродинамике широко используют уравнения неразрывности и уравнения Бернулли.

Уравнение неразрывности выражает закон сохранения масс и используется в форме:

υ₁S₁ = υ₂S₂ = …= υ_nS_n = Q = const.

Здесь υ-скорость жидкости, S - площадь сечения трубки тока, Q - объемный расход потока. Сформулировать этот закон можно так: через любое поперечное сечение трубки тока в единицу времени протекает одинаковое количество жидкости.

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено Даниилом Бернулли (рис.4.). Ему впервые удалось описать движение несжимаемой идеальной жидкости (силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда отсутствуют). Уравнение Бернулли имеет вид:

р + ρυ²/2 + ρgh = const,

где р - давление жидкости, ρ - ее плотность, υ - скорость движения, g - ускорение свободного падения и h - высота, на которой находится элемент жидкости. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии и условие неразрывности течения идеальной жидкости.

В этом уравнении все слагаемые имеют размерность давления и соответственно называются:

р - статическое давление;

ρυ²/2 - динамическое давление;

ρgh - весовое давление.

Можно отметить, что при отсутствии скорости уравнение Бернулли превращается в гидростатическую формулу. Изменение скорости, согласно второму закону Ньютона, происходит под действием силы, которая действует на жидкость, - в данном случае это либо сила тяжести, либо разность давлений, действующих на объем текущей жидкости.

В уравнении Бернулли два слагаемых:

ρυ²/2 - кинетическая энергия единицы объема движущейся жидкости и ρgh - потенциальная энергия единицы объема жидкости,

точно такие, как в уравнении сохранения энергии для материальной точки. Специфика гидромеханики проявляется в присутствии давления р - перепад давлений в разных частях трубки тока заставляет жидкость двигаться с ускорением, и именно поэтому в формуле Бернулли помимо кинетической и потенциальной энергий единицы объема жидкости присутствует еще и давление.

Следовательно, если труба (или трубка тока) устроена так, что давление в ней остается постоянным, уравнение Бернулли для жидкости просто совпадает с законом сохранения энергии для материальной точки. Если же труба устроена так, что можно не учитывать изменение высоты h (в силу малой плотности вещества или малого изменения этой высоты), то в соответствии с уравнением неразрывности скорость в узких участках трубы растет, - значит, там должно падать давление. Это естественный результат, поскольку рост скорости (ускорения) может быть обеспечен только за счет перепада давления и в том месте, где скорость большая, давление должно быть мало.

Уравнение Бернулли просто объясняет множество явлений рассматриваемых в курсе “теория судна”. Например, крыло, которое обтекает равномерный поток воды даже при отсутствии угла атаки, имеет подъемную силу. На суда идущими параллельным курсом слишком близко один к другому, действует гидродинамическая сила, толкающая их друг к другу. Большие скорости потока жидкости, создающиеся при быстром вращении судового винта, приводят к появлению кавитации, способной разрушить его лопасти. Принцип работы судового лага, основан также на уравнении Бернулли, позволяющий измерить скорость движения жидкости.