Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма

1.Изобразим структурную схему механизма

Звено 1- кривошип – совершает вращательное движение;

Звено 2 –шатун – совершает поступательное движение;

Звено3- ползун – совершает поступательное движение.

О, А, В, В' – кинематические пары.

Рис 1. Кривошипно-ползунный механизм.

2. Найдём степень подвижности механизма по формуле Чебышева: W = 3n — 2p₅ — 1p₄

n - число подвижных звеньев;

p₅ - число кинематических пар 5-ого класса;

p_{4 —} число кинематических пар 4-ого класса;

3.Разложим механизм на структурные группы Ассура и входное (ведущее) звено

W = 3n — 2p₅ = 3*2 — 2*3 = 0

Рис.2 Структурная группа второго класса второго порядка.

W = 3n — 2p₅ = 3*1 — 2*1 = 1

4.Запишем структурную формулу механизма 1 -- 2²₂

5.Определим класс, порядок всего механизма.

Исследуемый механизм состоит из механизма первого класса и структурной группы (шатун и ползун), второго класса второго порядка, следовательно, механизм О, А, В, В' - механизм второго класса второго порядка.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Исходные данные: OA⁼ м, AB⁼ мм

w1 = с^-1

При кинематическом анализе решаются три задачи:

задача о положениях;

задача о скоростях;

задача об ускорениях.

ЗАДАЧА О ПОЛОЖЕНИЯХ

Проектирование кривошипно-ползунного механизма, Найдем крайние положения механизма: начало и конец рабочего хода. Начало рабочего хода найдем по формуле:

S'=l+r

где

l -длина кривошипа ОА

г - длина шатуна АВ

Конец рабочего хода найдем по формуле:

S"=l-r[м];

Рабочий ход

S=S' - S"=2r [м];

Построим механизм в масштабе

m1 = AB / OA= [м / мм]

Найдем длину АВ:

АВ = AB/m1= [мм]

Покажем перемещение точек в двенадцати положениях механизма. Для этого разделим ок­ружность на 12 равных частей (используя метод засечек).

Построим шатунную кривую. Для этого найдем центр тяжести каждого звена и соединим плавной линией.

Планы положений механизма используются для определения скоростей и ускорений в за­данных положениях.

ЗАДАЧА О СКОРОСТЯХ

Кинематический анализ выполняется графоаналитическим методом, который отражает на­глядность изменения скоростей и обеспечивает достаточную точность. Скорость ведущего звена:

[мс^-1]

Запишем векторные уравнения:

V_B = V_A+V_AB ; V_B = V_X+V_BX

где V_X=0; V_A ^OA; V_AB ^ AB; V_BX ½½ BX

Величины векторов V_BA, V_B, V_S2 определим построением. Выберем масштаб плана скоростей

[мс^-1/мм].

Ге pa - отрезок, характеризующий величину скорости на чертеже = мм. От произвольной точки р - полюса плана скоростей отложим вектор ра,

перпендикулярный ОA. Через т. а проводим перпендикулярно АВ прямую. Точка пересечения оси х (выбранной в направлений т. в) с этой прямой даст т. в, соединив т. в с полюсом получим вектор скорости т. в. Оп­ределим величину скорости т. в:

[мс^-1]

Положение т. на плане скоростей определим из пропорции:

Соединив т. S₂ с полюсом р, получим величину и направление скорости т. S2:

[мс^-1]

[мс^-1]

Определим:

[мс^-1]

[мс^-1]

[мс^-1]

Определим:

[с^-1]

Направление w2 определяется переносом вектора vba в т.В относительно т.А.

Параметр

Положение механизма

VBA мс-1

Vnx МС-1

Vsi мс-1

VS2 мс-1

Vs3 мс-1

w2 с-1

ГОДОГРАФ СКОРОСТЕЙ

Полученные вектора скорости t.S₂; в двенадцати положениях механизма приведем к одной точке и соединим их вершины плавной линией.

ЗАДАЧА ОБ УСКОРЕНИЯХ

Исследование механизма начинаем со входного звена, определяем ускорение точки А:

, т.к.

, мс^-2

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений

,

где pa – вектор, характеризующий величину ускорения a_A на плане ускорений.

Переходим к исследованию группы 2²₂. Запишем векторные уравнения:

где aА – ускорение входного звена;

аⁿВА- нормальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения на плане ускорений направлен параллельно звену АВ, к точке В.

мс^-2

а^t_ВА – тангенциальная составляющая относительного ускорения звена АВ, вектор этого ускорения направлен перпендикулярно звену АВ.

Построим план ускорений. Из произвольной точки P₁ - полюса откладываем вектора pa и an. Из точки n проводим прямую, перпендикулярную an , до пересечения с осью движения звена, совершающего поступательное движение.

Определяем ускорение a_{AB ,} соединив на плане ускорений точку а с точкой b. Вектора ускорений центров масс определяем используя систему подобия.

Определим величины ускорений, замерив вектора на плане ускорений:

[мс^-2]

[мс^-2]

[мс^-2]

[мс^-2]

[мс^-2]

Определим угловое ускорение звена АВ