Закон равномерного распределения нормального напряжения при растяжении (сжатии)
При условии, что внешние силы действуют по центрам сечений (рис.2.4.1) считается, что напряжение σраспределено по сечению равномерно, то есть , причем, независимо от формы сечения.
И наоборот, если сила действует внецентренно, то напряжения распределены не равномерно (рис.2.4.2).
Следствие из закона равномерного распределения нормального напряжения.
Если σ = const, то
Следовательно σ = N / A
Предел прочности
Пусть стержень с площадью сечения А1 =1см2 разрушается при (под разрушением будем понимать разделение тела на части). Поскольку
то
Для любых других стержней теперь можно найти силу, при которой происходит разрушение. Например, при А=2см2 разрушающая сила F* = 4kH при А=0.3см2 разрушающая сила F* = 0.6 kH и т.д.
И наоборот, пусть известна сила разрушающая сила F*2 = 30 kH, при которой происходит разрушение стержня сечением 15 см2. Тогда можно найти напряжение, при котором происходит разрушение:
![]() |
|
|
|
![Закон равномерного распределения нормального напряжения при растяжении (сжатии) Закон равномерного распределения нормального напряжения при растяжении (сжатии) - student2.ru](/images/mekhanika/zakon-ravnomernogo-raspredeleniya-normalnogo-napryazheniya-pri-rastyazhenii-szhatii-515753-9.gif)
Определение: Напряжение σ*, больше которого не может выдержать материал (другими словами, σ*, при котором происходит разрушение образца), называется пределом прочности. Для него используют и другие обозначения, например, для бетона R, для стали σв и т.д.
Условие прочности
Согласно условиям заказчика, рабочая нагрузка F не должна превышать некоторую допустимую величину [F] (квадратные скобки означают фразу «допустимое значение величины»). Т.е. должно выполнятся условие
(2.7.1)
Оно называется условием прочности.
Обычно допустимое значение нагрузки получают, уменьшая нагрузку, при которой происходит разрушение, в k раз:
Константа k называется коэффициентом запаса (в строительстве нередко принимают k =1,5)
Чаще же условие прочности записывают в виде ограничения на рабочиенапряжения σ, которые возникнут в конструкции при приложении проектной нагрузки F:
При использовании введенного обозначения (квадратных скобок), условие прочности примет вид
Величина [σ] называется допустимым напряжением. Если пределы прочности на растяжение и сжатие у материала разные (как например, для чугуна, бетона, камня, дерева), то [σ] снабжается соответствующим индексом. Тогда в сечениях, испытывающих растяжение условие прочности записывают в виде
σ ≤ [σ]раст.
Там, где имеет место сжатие, условие прочности записывается в виде
|σ| ≤ [σ]сжат.
Здесь учтено, что в области сжатия напряжения принимают отрицательный знак согласно принятому выше соглашению.
Внутренние силовые факторы (ВСФ)