Кинематика прямолинейного равноускоренного движения
Мгновенная скорость неравномерного движения
(8)
При уменьшении величины интервала Δt = t2 – t1 вектор Δ =
все точнее совпадает с вектором касательной в точке, отвечающей моменту времени t1. Таким образом, вектор
(t) в каждой точке траектории (т.е. в каждый момент времени) направлен по касательной к траектории в этой точке.
Ускорениенеравномерного движения
(9)
Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости за малый промежуток времени.
Когда тело движется с переменной скоростью по криволинейной траектории, то направление ускорения по отношению к направлению скорости зависит от того, как меняется скорость:
а) скорость возрастает, вектор ускорения образует острый угол с вектором скорости;
б) скорость не меняется по величине, ускорение перпендикулярно скорости или равно нулю;
в) скорость убывает, вектор ускорения образует тупой угол с вектором скорости.
В любом случае вектор ускорения при движении по криволинейной траектории всегда имеет отличную от нуля проекцию, направленную в сторону искривления траектории.
Размерность ускорения: [a] = м/с2.
Пусть тело движется по прямой с переменной скоростью υ(t). Перемещение тела геометрически есть площадь под кривой υ(t) между двумя фиксированными точками во времени. Аналитически это перемещение определяется как
(10)
Если вектор ускорения а постоянен по величине и направлению, то движение называется прямолинейным равноускоренным движением. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение для проекции на ось OX, примут вид:
ax = const,
υx = υ0x + at, (11)
sx = υ0xt + axt2/2,
x = x0 + υ0xt + axt2/2.
Знак проекции ускорения определяет характер движения:
ax > 0 – равноускоренное;
ax < 0 – равнозамедленное.
Если исключить время t из уравнений для скорости υ и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая проекцию перемещения, скорость и ускорение (эта формула, конечно, верна при любом знаке a):
=
+ 2axsx. (12)
Уравнения равноускоренного прямолинейного движения в векторной форме:
(13)
Важным случаем равноускоренного движения является свободное падение в поле тяжести Земли с постоянным ускорением g≈9,8 м/с2.
Для описания такого движения удобно выбрать систему координат с осью y, направленной вертикально вверх. Тогда вектор ускорения = –g
направлен вертикально вниз. Основные формулы принимают вид:
![]() |
ay = – g,
υ y(t) = υy0 – gt, (14)
y(t) = y0 + υ y0t – gt2/2.
Эти формулы в равной степени справедливы как для случая падения тела с некоторой высоты, так и для случая бросания тела вверх с некоторой начальной скоростью.
Пусть y0 = 0, υy0 = υ0 (тело брошено вертикально вверх с нулевой высоты в момент времени t = 0). В момент достижения максимальной высоты υy = 0. Этому соответствует момент времени, определяемый из уравнения:
0 = υy0 – gt*. (15)
Итак, время движения брошенного вверх тела до достижения максимальной высоты (время подъема)
t* = υ 0/g. (16)
Максимальная высота равна
(17)