Правила знаков для изгибающих моментов

2.1.Прямое правило:изгибающий момент считается положительным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачивают его по часовой стрелке, а действующие на правый - против часовой стрелки (рис.3).

Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru Рис.3

2.2.Обратное правило:изгибающий момент считается отрицательным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачи­вают его против часовой стрелки, а действующие на правый - по часовой стрелке (рис. 4).

Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru Рис.4

Последовательность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1.Под нагруженной балкой строим расчетно-графическую схему.

2.Используя три уравнения: ΣFix = 0, ΣFiy = 0, ΣM(Fi) = 0, определяем реакции опор балки (обязательно выполнить проверку решения).

3.Используя метод сечений, определяем значения поперечных сил в ха­рактерных точках, т.е. точках, в которых приложены внешние нагрузки (при этом удобнее использовать прямое правило знаков, т.е. разбивать балку сле­ва направо).

4.По полученным значениям поперечных сил строим эпюру Qy: под бал­кой проводим прямую, параллельную ее оси, и от этой прямой в характер­ных точках откладываем перпендикулярные поперечным силам отрезки, соответствующие выбранному масштабу.

5.Используя метод сечений, определяем величину МИ в тех же характерных точках и по полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов.

Характерные особенности построения эпюрQyИ:

1.На участке балки, где действуют сосредоточенные силы, эпюра Qyочер­чивается прямой, параллельной оси балки, а эпюра МИ - наклонной прямой.

2.На участке балки, где действует распределенная нагрузка, эпюра Qy очерчивается наклонной прямой, а эпюра МИ - параболой выпуклостью навстречу распределенной нагрузке.

3. В точке балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Qy, наблюдается скачок на величину этой силы, а на эпюре МИ — излом.

4.В точке балки, где приложен внешний момент, на эпюре Qyне наблю­дается никаких изменений, а на эпюре МИ наблюдается скачок на величину внешнего момента.

Задача 6. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для нагру­женной балки (рис. 5), если М= 10 кН • м, F= 8 кН, q = 5 кН/м.



Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru Рис.5

Решение:

1.ΣΜD(F1)=0

RAAD – qABKD -FCD-Μ=0

RA=(qABKD+FCD+Μ)/ AD=13,43кН;

2.ΣFiy=0

RA – qAB – F +RD=0

RD=-RA + qAB + F =4,57кН

Проверка:

ΣΜА(F1)=0

-М - RDAD+FАС+ qABАК=0

3.QA=RA=13,43 кН;

QВ=RA – qAB=3,43кН;

QС слева=RA – qAB=3,43кН;

QС справа=RA – qAB - F = - 4,57кН;

QD=RA – qAB - F = - 4,57кН;

4.ΜA=0;

ΜB=RAAB - qABKB=16,86кН·м

ΜС=RAАС - qABKС=23,72кН·м

ΜD=RAD – qABKD - FСD =10,1кН·м

При деформации изгиба возникает нормальное напряжение. Напряжения одинаковы в сечении балки по ширине, но изменяются по высоте балки.

Условие прочности при изгибе:рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru

где Wх -осевой момент сопротивления (величина, характеризующая способ ность элементов конструкции сопротивляться деформации изгиба.

Осевой момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (рис. 6а)

Wx = 0,1d3;

б) для кольца (рис. 6б)

Wx=0,1 d Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru *(l –α4),

где α = dвн/dн;

в) для прямоугольника (рис.6в)

Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru Правила знаков для изгибающих моментов - student2.ru

Наши рекомендации