Тема 2.2 Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений. Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса. Принцип Сен-Венана. Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Жесткость сечения и жесткость бруса. Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса. Анализ напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии). Максимальные касательные напряжения.

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные параметры, пределы пропорциональности, текучести, прочности (временное сопротивление). Характеристики пластических свойств: относительное остаточное удлинение. Условный предел текучести. Диаграммы растяжения хрупких материалов. Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии.

Действительный и требуемый (заданный, допускаемый) коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности. Условие прочности. Допускаемое напряжение; условие прочности, выраженное через допускаемое напряжение. Расчеты на прочность; проверочные (проверка прочности, определение допускаемой нагрузки), проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса). Статически неопределимые системы, температурные напряжения в статически неопределимых системах.

Литература 1, стр. 219...244; 2, стр. 24...103

Методические указания

Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по поперечном сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделит и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.

Вопросы для самоконтроля

1.В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2.Каков закон изменения нормальных напряжений по площади
поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3.Влияет ли форма поперечного сечения на величину напряжений возникающих при растяжении и сжатии?

4.Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных
напряжений?

5.Для чего строятся эпюры N и Q? Какое поперечное сечение бруса называется опасным?

6.Что такое модуль продольной упругости материала и какова его размерность?

7. Какова связь между продольной и поперечной деформациями?
8.Что такое жесткость сечения бруса при растяжении (сжатии)?

9. Какова цель механических испытаний материалов?

10.Что называется пределами пропорциональности, упругости,
текучести, прочности?

11. В чем отличие физического предела текучести от условного?

12.Каковы характеристики пластических свойств материалов?

13.В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?

14.Что такое коэффициент запаса прочности детали или элемента?

15.Что такое требуемый (нормативный) запас прочности? От каких факторов зависит его величина?

16.Что такое напряжения рабочее, предельное, допускаемое и от каких факторов они зависят?

17.Можно ли оценить прочность детали, указав только величину максимальных рабочих напряжений?

18.В каком случае вес конструкции будет меньше: а) конструкция выполнена из стали марки Ст5; б) конструкция выполнена из стали 40ХН?

19.Как изменится вес конструкции, если ее выполнить с меньшим запасом прочности?

20.Диаметр стержня, работающего на растяжение, изменили в два раза. Во сколько раз изменится напряжение?

21.Какие системы называются статически неопределимыми? Приведите примеры статически неопределимых систем при растяжении (сжатии).

22. Как раскрывается статическая неопределимость системы?

23. Две трубки, выполненные из алюминия и стали, жестко заделаны и нагреты до температуры ∆t. В какой из них возникнут большие напряжения?

24. Выведите формулу для определения нормальных и касательных напряжений в наклонных сечениях бруса, работающего на растяжение.

Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие

Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие, условности расчета, расчетные формулы. Расчеты на срез и смятие соединений заклепками, болтами, поставленными в отверстия без зазоров, штифтами и т.п.

Литература 1, стр. 245...249; 2, стр. 104...114

Методические указания

Здесь следует иметь в виду, что эти расчеты носят условный характер и выводы сопротивления материалов могут быть применимы лишь при введении некоторых допущений. Основное внимание нужно уделить практической стороне вопроса и, среди прочего, правильному выражению площади среза и площади смятия для различных случаев взаимодействия деталей конструкций.

Вопросы для самоконтроля

1.Какова зависимость между допускаемыми напряжениями
растяжения, среза и смятия?

2.По каким формулам производят расчет на срез и смятие?

3.По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез призматические шпонки?

4.На каких допущениях основаны расчеты на смятие?

5.Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия
цилиндрическая, плоская?

Тема 2.4 Кручение

Деформация сдвига и ее исследование на примере кручения

тонкостенной трубы. Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Закон парности касательных напряжений. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела (без вывода).

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Крутящий момент; построение эпюр. Основные гипотезы. Напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса. Угловые перемещения. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Расчеты на прочность и жесткость.

Расчет цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия. Определение расчетных напряжений (условие прочности) и изменения высоты пружины под нагрузкой.

Литература 1, стр. 250...2б5; 2, стр. 115...138

Методические указания

Следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения, геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т. е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует также обратить внимание на вычисление вращающего момента на валу по заданным мощности и угловой скорости вала.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит деформация сдвига?

2.Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?

3.Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?

4.Какая зависимость существует между передаваемой валом
мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?

5.На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?

6.Каков закон изменения напряжений τ по площади поперечного сечения при кручении?

7.Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

8.Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?

9.Как изменится величина максимальных касательных напряжений
и угла закручивания вала, если его диаметр увеличить в два раза?

10.Изменится ли величина максимальных касательных напряжений и угол поворота сечения, если заменить материал вала, например, вал сделать не стальным, а из сплава алюминия?

11.Почему из условия прочности и жесткости вала на кручение

определяют минимально допустимую, а не максимально допустимую скорость вращения нала?