Самопроизвольный распад частицы

Существуют частицы, которые могут без каких-либо внешних воздей­ствий делиться на несколько частей. Запишем закон сохранения энергии для самопроизвольного распада первоначально покоившейся частицы. С этой целью воспользуемся формулой

E = mc²+T.

для энергии Е частицы массы m, которая обладает кинетической энер­гией Т. Первое слагаемое в этой формуле называется энергией покоя частицы. Пусть масса распадающейся частицы равна М, а массы s ча­стиц, которые из нее образуются, обозначим т₁, т₂, ..., т_s. Согласно закону сохранения энергии энергия покоя М с² исходной частицы равна сумме энергий частиц-продуктов ее распада:

(23.4)

где T_i - кинетическая энергия i-й частицы. Из этого равенства следует, что самопроизвольный распад частицы возможен только при условии, что ее масса М больше суммы масс продуктов распада:

(23.5)

Энергия связи

Все атомные ядра устойчивы по отношению к распаду на нуклоны, так как масса ядра всегда меньше суммы масс, входящих в него нукло­нов. Факт существования устойчивых атомных ядер свидетельствует о том, что между нуклонами в ядре действуют силы притяжения, которые называются ядерными силами. Экспериментальные исследования этих сил показали, что они обладают следующими особенностями. Ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия электрического заряда у взаимодействующих нуклонов. При расстоянии R = 10 ^-15 м между дву­мя протонами действующая на них ядерная сила в 35 раз больше силы их кулоновского взаимодействия. С увеличением расстояния ядерные силы очень быстро ослабевают и при расстояниях между нуклонами, превышающих 1,4 10 ^-15 м, действием этих сил можно пренебречь. При расстояниях, меньших 10 ~¹⁵ м, притяжение нуклонов заменяется их от­талкиванием.

Количественной характеристикой действия ядерных сил на нуклоны в ядре служит так называемая энергия связи

E_св = ( Z m_p + N m_n – M ) c² = Δ m c². (23.6)

Это есть наименьшая энергия, которую нужно сообщить стабильному ядру для того, чтобы разделить его на нуклоны.

0 50 100 150 200 А

Рис. 23.1. График зависимости удельной энергии связи е нуклонов в ядре от его массового числа А

Отношение энергии связи к массовому числу

(23.7)

называется удельной энергией связи нуклонов в ядре. Удельная энер­гия связи, т.е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон, является функцией от массового числа: ε = ε ( A ). График этой функции пока­зан на рис. 23.1. При небольших значениях массового числа (А < 56) удельная энергия связи в среднем монотонно возрастает. Наибольшей удельной энергией связи обладают нуклоны в ядре изотопа железа ⁵⁶₂₆Fе При дальнейшем увеличении массового числа удельная энергия связи постепенно убывает.

Радиоактивность

Атомные ядра, состоящие из одного и того же числа нуклонов, называ­ются изобарами: Z + N = А = const. При А = const изобары отличаются друг от друга значениями чисел Z и N. Установлено, что большинству массовых чисел А соответствует только один стабильный изобар, а все другие изобары - нестабильны, т.е. самопроизвольно превращаются в другие ядра.

Стабильный изобар является таковым потому, что он обладает наи­меньшей энергией покоя Мс² по сравнению со всеми ядрами, в которые он мог бы превратиться. Различия в энергиях ядер-изобар обусловлены неравенством масс протона и нейтрона и наличием у протона электри­ческого заряда. Так как масса нейтрона больше массы протона, при замене в ядре протона на нейтрон увеличивается масса и энергия покоя ядра, что делает его менее устойчивым. С другой стороны, при уве­личении числа протонов энергия ядра увеличивается за счет увеличе­ния положительной энергии их кулоновского отталкивания. Устойчивые ядра характеризуются определенным значением отношения N/Z числа нейтронов к числу протонов. Для ядер, содержащих не очень большое число нуклонов (такие ядра называются легкими), это отношение близко к единице. С увеличением числа нуклонов в ядре отношение N/Z растет, достигая для тяжелых ядер значения 1,6.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение неустой­чивых ядер одного химического элемента в ядра другого элемента. Та­кое превращение может происходить различными путями. Основными путями самопроизвольного распада ядер являются а-распад, β -распад, протонная радиоактивность и спонтанное деление тяжелых ядер.

При а-распаде из ядра вылетает а-частица, т.е. ядро атома гелия ⁴ ₂Не;

.

Так как а-частица состоит из четырех нуклонов, среди которых два про­тона, при ее вылете из ядра X образуется ядро У элемента, порядковый номер которого на две единицы меньше, а массовое число меньше на четыре единицы. Это правило называется законом смещения.

Туннельный эффект при а-распаде при прохождении а-частиц через отталкивающий кулоновский потенциал

Притягивающий ядерный потенциал сильных взаимодействий

Радиус ядра

Тунелирование

Отталкивающий кулоновский потенциал

Масса нейтрона больше суммы масс протона и электрона. Поэтому возможен самопроизвольный распад нейтрона п на протон р и электрон е^-. При этом кроме протона и электрона образуется еще одна частица, которая не имеет ни массы, ни заряда. Эта частица называется анти­нейтрино и обозначается символом . Реакция распада нейтрона имеет вид

п —> р+ е^- + .

Самопроизвольное превращение атомного ядра, в результате которого его заряд увеличивается или уменьшается на один элементарный элек­трический заряд, называется β -распадом. Такие ядра называются β -радиоактивными. Если один из нейтронов в ядре превратится в протон, то произойдет реакция

которая называется электронным β -распадом.

Запишем закон сохранения энергии для электронного β -распада поко­ящегося ядра X, масса которого равна M_X

M_X c² = M_Y c² + T_Y + m_e c² + T_e + T (23.8)

где M_y и т_е - массы покоя ядра У и электрона соответственно, мас­са покоя антинейтрино равна нулю; Т_у, Т_е и Т_р - кинетические энергии продуктов реакции. Как следует из уравнения (23.8), сумма этих кине­тических энергий есть постоянная величина:

T_Y + T_e +T = (M_X - M_Y - m_e ) c² .

В каждом конкретном акте бета-распада кинетическая энергия распреде­ляется между ядром У, электроном е^- и антинейтрино произвольным образом. Поэтому энергия электрона, испускаемого при бета-распаде ядра, может принимать любое значение в пределах от 0 до

T_max = ( M_X – M_Y - m_e ) c² .

В таком случае говорят, что бета-спектр, т.е. спектр энергий бета-частицы (электрона) является сплошным и имеет верхнюю границу, определяемую значением T_max.

Экспериментально и теоретически доказано, что каждой элементар­ной частице соответствует античастица. Частица, являющаяся антича­стицей для электрона, называется позитроном. Масса позитрона равна массе электрона, а его заряд - положителен и равен по величине эле­ментарному электрическому заряду е. Позитрон обозначается символом е⁺. Антинейтрино является античастицей по отношению к частице и, которая называется нейтрино. При столкновении частицы со своей ан­тичастицей происходит их аннигиляция, т.е. эти частицы исчезают, а вместо них рождаются два (редко три) фотона высоких энергий, так на­зываемые γ - кванты. Например, взаимодействие электрона и позитрона приводит к их аннигиляции:

e ^- + e ⁺ → γ + γ

Наблюдается также обратный процесс - рождение электрона и позитрона при прохождении γ -кванта вблизи атомного ядра:

γ + X → e ^- + e ⁺ + X

При испускании ядром позитрона заряд ядра уменьшается на один элементарный электрический заряд. Кроме позитрона и нового ядра среди продуктов распада присутствует нейтрино:

.

Такой β -распад называется позитронным.

Как уже говорилось выше, среди изобар легких элементов стабильны­ми являются те, в которых количества протонов и нейтронов примерно одинаковы. Ядра, в которых нейтронов существенно больше, чем про­тонов, нестабильны по отношению к электронному β -распаду, а ядра с избытком протонов претерпевают позитронный β -распад.

Протонная радиоактивность, как показывает само название, есть пре­вращение ядер, при котором они испускают один или два протона.

Ядра, массовые числа которых больше, чем у ядра урана, способны к самопроизвольному делению на две части. После деления ядра продук­ты деления, называемые ядрами-осколками, разлетаются в противопо­ложные стороны под действием кулоновских сил отталкивания.

Следует отметить, что во всех описанных в этом разделе реакциях распада ядер сохраняются числа нуклонов и суммарный заряд частиц, т.е. число нуклонов в исходном ядре равно числу нуклонов в продуктах распада, а заряд ядра равен заряду частиц, на которые оно распадает­ся. Законы сохранения числа нуклонов и электрического заряда необхо­димо учитывать при написании уравнения распада и при вычислениях массового и зарядового чисел нового ядра. Эти вычисления приводят к соответствующим законам смещения.