Геометрическая схематизация (модель формы)

ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

1.1. Основные определения сопротивления материалов

В отличие от теоретической механики сопротивление материа­лов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными яв­ляются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вслед­ствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел, куда входят: теории упругости, пластичности, ползучести, строительная механика, механика разрушения и т.д.

Создание надежных, долговечных и экономичных конструкций, механизмов и сооружений возможно лишь на основе глубокого изучения свойств, применяемых материалов, характера действующих нагрузок, внутренних усилий, возникающих в элементах конструкций. Этим и занимается такая наука, как сопротивление материалов.

Сопротивление материалов– учебная дисциплина, занимающаяся расчетом элементов конструкций и деталей машин на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность, а также изучением механических свойств материалов.

Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механизма), предназначенная для расчета.

Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивляться внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения.

Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и форму под действием внешних сил.

Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они могли воспринимать все силовые воздействия (сопротивляться действию сил), без разрушения и искажения своей формы в течение достаточно длительного времени. Ответственные элементы должны выдерживать, в том числе, и аварийные нагрузки (перегрузки).

Элемент конструкции может оказаться достаточно прочным, но излишне деформируемым, недостаточно жестким. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие ее эксплуатацию. Недостаточно жесткие элементы могут искривляться (выпучиваться, терять устойчивость) от действия сил.

Нагруженная конструкция пребывает в устойчивом состоянии, если она, будучи выведенной из него какими-либо причинами, не учитываемыми в расчете, возвращается в первоначальное состояние при устранении указанных причин. В противном случае она – неустойчива.

Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимые для эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренного срока времени.

Механические свойства – характеристики материала, описывающие его поведение при внешних силовых воздействиях.

Информацию о механических свойствах можно получить путем механических испытаний, проводимых в экспериментальных лабораториях на специальных испытательных машинах (стендах).

Сопротивление материалов решает указанные задачи, основываясь как на теоретических, так и на опытных данных, имеющих в этой науке одинаково важное значение. Сопротивление материалов базируется на общих принципах механики твердого тела, физики, математики, теоретической механики, материаловедения.

1.2. Реальный объект и расчетная схема. Схематизация понятий

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других. Рассчитать реальный объект практически невозможно (пришлось бы учитывать влияние слишком многих взаимосвязанных характеристик объекта), поэтому необходимо перейти к некоторой расчетной схеме (модели реального объекта) на основе определенной системы гипотез, идеализирующих расчетную ситуацию.

Расчетная схема – это реальный объект, у которого отброшены все детали (особенности), не связанные с расчетом, а их влияние заменено силовыми воздействиями.

Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые, простые приемы (методики) расчета типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий.

Можно выделить следующие типы схематизации:

· геометрическая схематизация;

· физическая схематизация;

· силовая схематизация.

Геометрическая схематизация (модель формы)

Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материалов используются следующие основные типы элементов: стержень (брус, балка, вал), пластина (плита, оболочка) и массивное тело (массив).

Стержень – элемент конструкции, у которого два измерения малы по сравнению с третьим.

Задачи по расчету стержней в основном являются одномерными (линейными, т. е. решение задачи зависит от одной переменной координаты).

Пластина– элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими.

Пластина криволинейная до нагружения называется оболочкой. Задачи по расчету пластин в основном являются двумерными (плоскими).

Массивное тело– элемент конструкции, у которого все размеры имеют один порядок.

Задачи по расчету массивных тел в основном являются трехмерными (пространственными).

В сопротивлении материалов рассматриваются преимущественно одномерные задачи расчета стержневых элементов конструкций. Решение более сложных двумерных и трехмерных задач расчета пластин, оболочек и массивных тел рассматривает дисциплина, называемая «Теория упругости», которая основывается на меньшем количестве исходных гипотез.