Тема 4. Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным движениемназывается такое движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях параллельно какой-то одной плос­кости, называемой основной. Пример такого движения: движение колеса автомобиля на прямом участке пути, движение шатуна кривошипно-шатунного механизма.

Плоскопараллельное движение изучается двумя методами:

1)методом разложения плоскопараллельного движения на поступатель­ное и вращательное;

2)методом мгновенных скоростей.

В основе первого метода лежит теорема: всякое плоскопараллельное движение может быть получено с помощью одного поступательного и одного вращательного движения (рис.1).

Рис1	νА= ν0 + νАО νАО = ωАО

Плоскопараллельное движение тела может осуществляться путем одно­временно происходящих вращательных и поступательных движений.

Поступательное движение тела можно считать переносным, а вращательное — относительным. Тогда вектор абсолютной скорости какой-то точки А будет равен скорости поступательного движения какой-то другой точки О плюс скорость вращательного движения точки А относительно точки О (см. рис. 1):

ν_А= ν₀ + ν_АО

Точка, вокруг которой происходит относительное вращательное движе­ние, называется полюсом вращения.

Таким образом, скорость любой точки тела при плоскопараллельном дви­жении в данный момент времени равна сумме скорости полюса вращения и вращательной скорости данной точки относительно полюса:

ν_В= ν₀ + ν_ВО

В основе второго метода лежит понятие мгновенного центра скорос­тей (МЦС).

Мгновенный центр скоростей — это точка плоской фигуры, скорость ко­торой в данный момент времени равна нулю.

Всегда можно на фигуре найти такую точку. Например, возьмем скорость какой-то точки А, которую примем за полюс вращения. Отложим отрезок АР, перпендикулярный v_a, где АР = v_a / ω, тогда скорость точки Р равна v_p=v_a+ v_pa, причем v_pa = ω АР =ω v_a / ω = v_a (рис. 2). Таким образом,

v_p=v_a- v_a=0

Рис.2

Мгновенный центр скоростей всегда лежит на пря­мой, проведенной из какой-либо точки фигуры пер­пендикулярно направлению скорости этой точки.

Скорость любой точки фигуры прямо пропорцио­нальна ее расстоянию до МЦС:

v_B= v_С=

Способы нахождения МЦС:

1. Известны угловая скорость и скорость какой-то точки.

В этом случае МЦС точки Р находится на перпен­дикуляре, восстановленном из точки А к вектору ско­рости на расстоянии АР = v_a / ω (см. рис. 2):

АР = v_a / ω

2. Известны направления скоростей двух точек v_a и v_В.

В этом случае МЦС лежит на пересечении перпендикуляров, восстанов­ленных из точек А и В к направлениям их скоростей (рис. 3).

Рис.3

Рис.4 Рис.5 Рис.6

3.Известно, что векторы скорости двух точек v_a и v_b параллельны друг дру­гу, направлены в одну сторону перпендикулярно отрезку АВ и не равны по величине.

В этом случае МЦС находится в точке пересечения прямой, соединяющей начала векторов v_a и v_b с прямой, соединяющих их концы. (Рис.4)

4. Известно, что векторы скорости двух точек v_a и v_b параллельны друг другу, но направлены в противоположные стороны.

В этом случае МЦС находится на пересечении прямых, соединяющих начала и концы векторов скорости (рис. 5).

5.Известно, что плоская фигура без скольжения катится по неподвижной прямой.

В этом случае МЦС находится в точке соприкосновения фигуры с прямой. (рис.6)

ДИНАМИКА