Аналитически способ определения равнодействующей силы

Пусть дана система четырех сходящихся сил приложенные в точке (рис. 5.).

Рис.5 Рис.6

По аналитическому способу модуль и направление равнодействующей силы (рис. 6.), определяется по формулам:

; ;

здесь, , – единичные векторы относительно координатных осей и .

, проекций равнодействующей силы на оси и .

Теорема.Проекция равнодействующей силы на какую-либо ось, равна алгебраической сумме всех сил системы на ту же ось, то есть,

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы проекций равнодействующей силы на каждую ось равнялись нулю.

.

Контрольные вопросы:

1. Что такое проекция силы на ось?

__

__

__

__

2. Как определяется модуль и знак проекции силы на ось?

__

__

__

__

3. Что такое система сходящихся сил?

__

__

__

__

4. Что такое равнодействующая сила, и какой буквой обозначается?

__

__

__

5. Как определяется модуль и направление равнодействующей силы?

__

__

__

__

6. Условия равновесия системы сходящихся сил?

__

__

__

__

__

Пример 1.1.

Определить реакции стержней, удерживающих грузы , (рис. 3а.). Массой стержней пренебречь.

Рис. 7.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 7а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 7б.).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на шарнир В.

1) (1)

2) (2)

4. Определяем реакции стержней и , решая, уравнения (1) и (2). Из уравнения (2)

Подставляя найденное значение в уравнение (1), находим .

Знак минус перед значением указывает, что первоначально выбранное направление реакции неверное, следует направить реакцию в противоположную сторону.

5. Проверяем правильность полученных результатов, полученная система сил находится в равновесии, следовательно, уравнение, составленное относительно любой оси должно равняется нулю. Принимаем ось (рис. 7б.), и составляем уравнение относительно этой оси.

Сумма проекций всех сил относительно оси равнялось нулю, значит, система сил находиться в равновесии.

Ответ: ,

Пример 1.2.

Определить реакции стержней, удерживающих грузы , (рис. 8а.). Массой стержней пренебречь.

Рис. 8.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 8а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 8б.).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на шарнир В.

1) __________________

2) __________________

4. Определяем реакции стержней и , решая уравнения (1) и (2).

__________

5. Проверяем правильность полученных результатов, полученная система сил находится в равновесии, следовательно, уравнение, составленное относительно любой оси должно равняется нулю. Принимаем ось (рис. 8б.), и составляем уравнение равновесия относительно этой оси.

_____________

_____________

_____________

_____________

Сумма проекций всех сил относительно оси равнялось нулю, значит, система сил находиться в равновесии.

Ответ: ;

Для решения первой задачи контрольной работы 1 (задачи 1-10) следует выполнить следующие действия:

1) Изучить тему 1.

2) Ответить на контрольные вопросы по теме 1.

2) Выполнить самостоятельно пример 1.2.

Схему своего варианта по первой задаче (задачи 1-10) возьмете с рисунка 5, значения нагрузок и посмотрите в таблице 2.

Таблица 2 (к задачам 1-10)

Номер варианта	Номер схемы на рис. 7.	Параметры
, кН	, кН
	I	1,2	3,4
	II	5,4	1,8
	III	4,6	2,6
	IV	6,2	4,1
	V	5,8	5,6
	VI	5,1	3,5
	VII	5,9	4,6
	VIII	6,9	2,8
	IX
	X	2,1
	I	2,9	1,9
	III	2,3	1,7
	V	3,2	2,6
	VII	1,6	2,7
	II	3,9	2,1
	IV	2,2	2,2
	VI	2,3	2,6
	IX	2,5	2,9
	VIII		3,1
	X	3,6	3,2
	V	3,8	3,4
	III	2,6
	VII	2,4	1,6
	VIII	3,5	2,5
	II	1,2	2,6
	I	1,6	2,3
	III	1,8	2,4
	V	4,2	2,8
	VII	4,5	2,4
	II	4,6	2,5

Рис. 9.