Аналитически способ определения равнодействующей силы
Пусть дана система четырех сходящихся сил приложенные в точке
(рис. 5.).
Рис.5 Рис.6
По аналитическому способу модуль и направление равнодействующей силы (рис. 6.), определяется по формулам:
;
;
здесь, ,
– единичные векторы относительно координатных осей
и
.
,
проекций равнодействующей силы на оси
и
.
Теорема.Проекция равнодействующей силы на какую-либо ось, равна алгебраической сумме всех сил системы на ту же ось, то есть,
Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы проекций равнодействующей силы на каждую ось равнялись нулю.
.
Контрольные вопросы:
1. Что такое проекция силы на ось?
__
__
__
__
2. Как определяется модуль и знак проекции силы на ось?
__
__
__
__
3. Что такое система сходящихся сил?
__
__
__
__
4. Что такое равнодействующая сила, и какой буквой обозначается?
__
__
__
5. Как определяется модуль и направление равнодействующей силы?
__
__
__
__
6. Условия равновесия системы сходящихся сил?
__
__
__
__
__
Пример 1.1.
Определить реакции стержней, удерживающих грузы ,
(рис. 3а.). Массой стержней пренебречь.
Рис. 7.
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 7а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 7б.).
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на шарнир В.
1)
(1)
2) (2)
4. Определяем реакции стержней и
, решая, уравнения (1) и (2). Из уравнения (2)
Подставляя найденное значение в уравнение (1), находим
.
Знак минус перед значением указывает, что первоначально выбранное направление реакции неверное, следует направить реакцию
в противоположную сторону.
5. Проверяем правильность полученных результатов, полученная система сил находится в равновесии, следовательно, уравнение, составленное относительно любой оси должно равняется нулю. Принимаем ось (рис. 7б.), и составляем уравнение относительно этой оси.
Сумма проекций всех сил относительно оси равнялось нулю, значит, система сил находиться в равновесии.
Ответ: ,
Пример 1.2.
Определить реакции стержней, удерживающих грузы ,
(рис. 8а.). Массой стержней пренебречь.
Рис. 8.
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 8а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 8б.).
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на шарнир В.
1) __________________
2) __________________
4. Определяем реакции стержней и
, решая уравнения (1) и (2).
__________
5. Проверяем правильность полученных результатов, полученная система сил находится в равновесии, следовательно, уравнение, составленное относительно любой оси должно равняется нулю. Принимаем ось (рис. 8б.), и составляем уравнение равновесия относительно этой оси.
_____________
_____________
_____________
_____________
Сумма проекций всех сил относительно оси равнялось нулю, значит, система сил находиться в равновесии.
Ответ: ;
Для решения первой задачи контрольной работы 1 (задачи 1-10) следует выполнить следующие действия:
1) Изучить тему 1.
2) Ответить на контрольные вопросы по теме 1.
2) Выполнить самостоятельно пример 1.2.
Схему своего варианта по первой задаче (задачи 1-10) возьмете с рисунка 5, значения нагрузок и
посмотрите в таблице 2.
Таблица 2 (к задачам 1-10)
Номер варианта | Номер схемы на рис. 7. | Параметры | |
![]() | ![]() | ||
I | 1,2 | 3,4 | |
II | 5,4 | 1,8 | |
III | 4,6 | 2,6 | |
IV | 6,2 | 4,1 | |
V | 5,8 | 5,6 | |
VI | 5,1 | 3,5 | |
VII | 5,9 | 4,6 | |
VIII | 6,9 | 2,8 | |
IX | |||
X | 2,1 | ||
I | 2,9 | 1,9 | |
III | 2,3 | 1,7 | |
V | 3,2 | 2,6 | |
VII | 1,6 | 2,7 | |
II | 3,9 | 2,1 | |
IV | 2,2 | 2,2 | |
VI | 2,3 | 2,6 | |
IX | 2,5 | 2,9 | |
VIII | 3,1 | ||
X | 3,6 | 3,2 | |
V | 3,8 | 3,4 | |
III | 2,6 | ||
VII | 2,4 | 1,6 | |
VIII | 3,5 | 2,5 | |
II | 1,2 | 2,6 | |
I | 1,6 | 2,3 | |
III | 1,8 | 2,4 | |
V | 4,2 | 2,8 | |
VII | 4,5 | 2,4 | |
II | 4,6 | 2,5 |
Рис. 9.