Гиромагнитное отношение
Представим себе, что электрон в атоме движется со скоростью v по круговой орбите радиуса г (рис. 21.4).
Рис. 21.4. Момент импульса и магнитный момент электрона
Как любая движущаяся частица, электрон обладает моментом импульса , который равен векторному произведению радиус-вектора 
на импульс 
:
. (21.13)
Вектор L перпендикулярен плоскости, в которой лежит орбита электрона, а, его модуль
L = mvr. (21.14)
Период обращения электрона вокруг ядра, т.е. время за которое он совершает один оборот, равен отношению пройденного за это время пути 2πr к скорости электрона:
T = 
(21.15)
Двигаясь по орбите вокруг ядра, электрон один раз за период обращения пересекает площадку σ, расположенную поперек траектории в некоторой ее точке (рис. 21.4). При этом через площадку переносится заряд е. Следовательно, движущийся по орбите электрон есть электрический ток, сила которого
I = 
(21.16).
Так как заряд электрона отрицателен, направление этого тока противоположно направлению движения электрона. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, характеризуется магнитным моментом 
. Это есть вектор, перпендикулярный плоскости контура. Направление вектора связано с направлением тока правилом правого винта (рис. 21.4). Модуль магнитного момента равен произведению силы тока на площадь контура S:
μ = I S (21.17)
Для кругового тока площадь контура
S = π r 2
Используя формулы (21.15) и (21.16), получим следующее выражение для магнитного момента электрона:
Отношение магнитного момента μ частицы к ее механическому моменту L, т.е. к ее моменту импульса, называют гиромагнитным отношением. Для электрона на орбите это отношение равно
| (21.19) |
Более строгие расчеты приводят к этому же выражению.
Так как векторы и антипараллельны, справедливо равенство
(21.20)
Спин электрона
Экспериментально и теоретически установлено, что электрон, являясь элементарной(т.е. неделимой) частицей, в то же время обладает внутренней структурой.это проявляется в том, что он может находиться в различных внутренних состояниях. Таких состояний всего два. До тех пор, пока отсутствуют какие –либо внешние воздействия на электрон.
Обнаружить, в каком именно из этих двух состояний находится электрон, невозможно.
Для объяснения экспериментальных фактов предполагают, что электрон обладает собственным моментом импульса, который обозначают s и называют спином (от англ. spin - верчение, кружение). Модуль Ls этого вектора можно вычислить по формуле
(21.21)
которая аналогична формуле (21.7) для орбитального момента импульса. В формуле (21.22) квантовое число s принимает только одно значение:
Таким образом, модуль спина электрона
(21.22)
Проекция LSz спина на направление z, задаваемое внешним магнитным полем, определяется формулой, которая аналогична формуле (21.8):
(21.23)
Где спиновое квантовое число ms может принимать только два значения
Именно число ms служит характеристикой внутреннего состояния электрона. Электрон обладает также собственным магнитным моментом s , который связан с его спином соотношением
.
При этом модули векторов s и 
соотносятся друг к другу как
Это отношение называется спиновым гиромагнитным отношением. Как видно, оно в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения(21.19)
Из формул (21.22), (21.23) и (21.24) найдем, что модуль 
, собственного магнитного момента jls электрона и его проекция μSz на направление z определяются формулами
(21.26)
где
Величину μв называют магнетоном Бора.
Полный момент импульса электрона Lj равен векторной сумме орбитального момента импульса 
и спина :
(21.27)
Модули векторов и определяются формулами
где 
-где s = 1/2. Модуль вектора Lj определяется аналогичной формулой
в которой квантовое число j может принимать значения:
j = l + s, | l – s | .
При l = 0 квантовое число j принимает только одно значение:
При l ≠ 0 число j может принимать значения:
.
Полный магнитный момент электрона 
равен сумме орбитального 
и спинового 
, магнитных моментов:
(21.29)
В силу соотношений (21.20) и (21.24) вектор полного магнитного момента электрона не коллинеарен вектору полного механического момента Lj.