Тема 5. Балочные системы. Виды нагрузок и опор
Балка – это конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленного на опорах, и изгибаемая приложенными к ней силами.
Высота сечения балки незначительна по сравнению с ее длиной. Балки используются в строительстве, машиностроений, авиаций и кораблестроений.
Балки являются основными элементами конструкций и по этому, расчет балки являются важной и ответственной задачей.
Балка называется статически определимой, если число опорных реакции в балке, не превышает числа уравнений равновесия системы.
Виды статически определимых балок:
Рис.19.
Часто встречаются следующие поперечные сечения балок:
Рис.20.
Виды нагрузок.По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные, и распределенные. Если передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузка называется сосредоточенной.
Если нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, снега на крышу и т. д.), то она является распределенной. При расчете распределенную нагрузку приводим в сосредоточенную нагрузку, по формуле 
, здесь 
интенсивность распределенной нагрузки, 
длина распределенной нагрузки. Полученная сосредоточенная сила 
должна быть приложена в центре распределенной нагрузки.
Рис.21.
При воздействии нагрузок на балку, со стороны крепления (жесткая заделка, шарнирно подвижная и неподвижная опора) на балку действует силы реакций, для того чтобы рассчитать балку на изгиб, надо определить эти опорные реакций.
Алгоритм определения опорных реакций статически определимых балок:
1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями.
2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку.
3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.
4. Принимает оси координат.
5. Составляем уравнения равновесия:
; 2) 
0; 3) 
.
6. Решаем составленные уравнения, и определяем опорные реакций.
Контрольные вопросы
1. Что такое балка, где они используются?
______
2. Перечислите поперечные сечения балок…
__
__
__
3. Что такое статически определимая балка?
__
__
__
4. Какие виды нагрузок знаете?
__
__
__
5. Какой буквой обозначается интенсивность распределенной нагрузки, и
укажите единицу измерения интенсивности распределенной нагрузки?
__
6. По какой формуле распределенная нагрузка приводиться в сосредоточенную нагрузку?
__
7. Где нужно приложить приведенную сосредоточенную силу?
__
8. Алгоритм определения статически определимой балки:
Пример 2.1.
Определить реакции опор балки (рис. 22.).
Рис. 22.
1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 23б.).
2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 23б.).
3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.
4. Принимает оси координат.
5. Составляем уравнения равновесия:
6. Сумма проекции сил относительно оси 
должна равняться нулю:
7. 
; 
Сумма проекции сил относительно оси 
должна равняться нулю:
2) 
0; 
От второго уравнения не сможем определить 
или 
.
Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки 
должна равняться нулю:
отсюда определяем .
Рис. 23.
По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки 
. То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.
4) 
отсюда определяем 
Таким образом, мы определили опорные реакции 
и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:
Есть равновесия относительно оси , значить мы правильно определили опорные реакции.
Ответ: 
и 
.
Пример 2.2.
Определить реакции опор балки (рис. 24.).
Рис. 24.
1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 25б.).
2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 25б.).
3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.
4. Принимает оси координат.
5. Составляем уравнения равновесия:
Рис. 25.
Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:
; _______________
Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:
2) 0; 
От второго уравнения не сможем определить или .
Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки должна равняться нулю:
_____
_____
_____
_____
По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки . То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.
4) 
_______
_____
_____
_____
.
Таким образом, мы определяем опорные реакции и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:
_____
С двух сторон равенства должна получиться одинаковые числа, тогда будет равновесия относительно оси . Если вышли одинаковые числа, значить мы можем считать что, правильно определили опорные реакции. Если не выходят, значить вы допустили ошибку!
Ответ: 
и 
.
Для решения второй задачи контрольной работы 1 (задачи 11-20) следует выполнить следующие действия:
1) Изучить темы 3,4,5.
2) Ответить на контрольные вопросы по темам 3,4,5.
2) Выполнить самостоятельно пример 2.2.
Схему и данные своего варианта для второй задачи контрольной работы 1 возьмете с рисунка 26.
Рис. 26.