Применение методологии урран на этапе эксплуатации систем железнодорожной автоматики и телемеханики

Постановка задачи

На этапе эксплуатации системы ЖАТ в конкретных условиях применения важно оценить фактический уровень её надежности, который в дальнейшем мы будем называть достигнутым, а на основе полученной оценки проанализировать, соответствует ли система ЖАТ в фактических условиях эксплуатации при фактическом состоянии процесса технического обслуживания и ремонта предъявляемым к ней требованиям по надёжности и рискам.

Важно заметить, что анализ показателей надёжности систем ЖАТ не должен исчерпываться ответом на вопрос: «Соответствует система ЖАТ и реализуемая по отношению к ней технология технического обслуживания и ремонта на заданном участке железных дорог допустимым значениям показателей надёжности или нет?», но также должна давать ответы на вопросы:

– Имеется ли у системы ЖАТ запас по надёжности?

– Если запас имеется, то какова его величина?

– Наблюдается ли у системы ЖАТ тенденция к изменению уровня надёжности и насколько она сильная?

Кроме указанных основных вопросов анализ надёжности системы ЖАТ возможно должен давать ответы и на ряд иных связанных вопросов.

Задача анализа уровня надёжности систем ЖАТ на этапе эксплуатации является сложной. Её решение для упрощения можно разбить на две последовательных независимых стадии:

– оценка достигнутых показателей надёжности системы ЖАТ в фактических условиях эксплуатации;

– анализ показателей надёжности системы ЖАТ.

Под оценкой достигнутых показателей надёжности системы ЖАТ далее понимается расчет количественных значений показателей, на основе статистических данных о функционировании конкретной системы на этапе эксплуатации. Анализ показателей надёжности, в свою очередь, заключается в сопоставлении в различных сочетаниях рассчитанных на этапе эксплуатации достигнутых показателей с показателями, рассчитанными на этапе проектирования – так называемыми проектными, а также – с допустимыми показателями, установленными для данного участка железных дорог.

Оценка достигнутых показателей надёжности системы ЖАТ

Общие положения

Как указано ранее, под термином «надежность» понимают сложное свойство технических систем, включающее в себя: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, а также комплексное свойство – готовность системы, которая оценивается, в частности, коэффициентом готовности, либо коэффициентом оперативной готовности, а также ряд иных свойств. Указанные свойства «надежности» и «готовности» оценивают совокупностью соответствующих количественных показателей.

Рассмотрим, как осуществить оценку выделенных в предыдущих разделах показателей на этапе эксплуатации. Такими показателями являются:

– уровень безотказности технической системы;

– уровень готовности технической системы.

Напомним, что:

– Под безотказностью технической системы в общем случае понимают способность системы находиться в исправном или работоспособном состоянии, или иначе – способность системы не давать отказов.

– Под готовностью технической системы в общем случае понимают долю времени её нахождения в исправном (работоспособном) состоянии по отношению к суммарному времени эксплуатации, за исключением планируемых периодов времени, когда использование системы по назначению не предусматривается. Следует отметить, что суммарное время эксплуатации системы, включает в себя, в том числе, перерывы в работе системы на ремонт и восстановление исправного состояния при возникновении в ней отказов.

В каждом конкретном случае можно использовать и иные трактовки данных определений, которые могут быть как детерминированными, то есть не учитывающими случайной природы описываемых процессов функционирования технических систем, так и стохастическими (вероятностными), в основе которых лежит анализ вероятностной природы описываемых процессов.

В связи с возможностью различных трактовок одних и тех же терминов с различных позиций возникает необходимость конкретизации подхода. Итак, как свойство готовности, так и свойство безотказности связаны с понятием отказа, как события, заключающегося в переходе технической системы из работоспособного состояния в неработоспособное. Свойство готовности связано также с понятием восстановления – такого события в результате которого техническая система возвращается из неработоспособного состояния в работоспособное.

В связи с этим следует заметить, что отдельный отказ технических средств систем ЖАТ является событием случайным, так как в конкретный момент времени он с некоторой вероятностью может возникнуть, а с другой – не возникнуть. Случайной величиной является и интервал времени между двумя соседними отказами средств ЖАТ. Интервал времени между двумя соседними восстановлениями также является случайной величиной. Поэтому в дальнейшем будем использовать вероятностные трактовки указанных определений. Аналогичные трактовки закреплены в соответствующих ГОСТах и ОСТах .

Если говорить о свойствах готовности и безотказности, то они сами определяются с использованием частных показателей. Например, как указано ранее, свойство готовности следует оценивать коэффициентами готовности и (или) оперативной готовности. В данном пособии мы ограничимся оценкой готовности на основе коэффициента готовности системы ЖАТ.

Под коэффициентом готовности в вероятностной трактовке понимают вероятность застать техническую систему в работоспособном (исправном) состоянии в некоторый (произвольный) момент времени.

Что касается безотказности, то номенклатура частных показателей зависит от того рассматривается восстанавливаемый объект или невосстанавливаемый, в частности:

– Для невосстанавливаемого объекта имеет смысл определение средней наработки до отказа, либо обратной величины, называемой интенсивностью отказа.

– Для восстанавливаемого объекта следует определять среднюю наработку на отказ, либо обратную величину, называемую интенсивностью отказов.

Следует отметить, что оценка значений указанных показателей и является основной задачей при оценке безотказности на этапе эксплуатации, так как они являются первичными при определении иных показателей безотказности, таких как вероятность безотказной работы и ряда других.

Для того, чтобы разработать методику оценки значений показателей надёжности и готовности системы ЖАТ необходимо разработать модель функционирования системы ЖАТ с точки зрения работоспособности и неработоспособности.

Для этого учтем, что переход системы ЖАТ из работоспособного состояния в неработоспособное – отказ, а также включение отремонтированного объекта в работу – восстановление, по длительности на порядки меньше длительностей работоспособного и неработоспособного состояний технического объекта, поэтому при оценке показателей надёжности их удобно рассматривать как мгновенные события. Но оси времени их можно изображать отдельными точками.

Если все отказы (и восстановления) элементов системы ЖАТ обозначить совокупностью точек на оси времени, то интервалы времени между ними представляют собой независимые одинаково распределённые случайные величины, а вся совокупность точек образует случайный процесс, представленный на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Процесс функционирования системы ЖАТ

В данном процессе интервал времени между точкой восстановления работоспособного состояния (она ограничивает интервал слева) – точкой восстановления и точкой возникновения неработоспособного состояния (она ограничивает интервал справа) – точкой отказа, называется наработкой системы ЖАТ на i-ый отказ, а интервал времени между точкой отказа и точкой восстановления состояния системы ЖАТ, называется временем до i-го восстановления системы. При этом отдельная наработка на i-ый отказ и отдельное время до i-го восстановления являются (случайными) реализациями указанного процесса.

Таблица 3.1

Характеристика	Суть характеристики	Значение характеристики
Математическое ожидание	Среднее значение случайной величины
Медиана	Значение, разделяющее множество наблюдений на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана
Мода	Значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто
Дисперсия	Мера разброса случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания
Коэффициент асимметрии	Величина, характеризующая асимметрию (несимметричность) распределения
Коэффициент эксцесса (коэффициент островершинности)	Мера остроты пика

Из статистики функционирования технических систем установлено, что процесс возникновения отказов (в виде точек) на участке нормального функционирования технического объекта может быть достаточно хорошо описан распределением Пуассона:

(3.1)

где – количество отказов на интервале времени от нуля до ;

– интенсивность отказов;

– основание натурального логарифма;

– вероятность того, что количество отказов будет равно .

Под участком нормального функционирования системы ЖАТ понимают интервал времени, когда закончен процесс приработки и еще не проявился процесс старения её элементов.

Некоторые основные характеристики распределения Пуассона приведены в таблице 3.1.

При этом вероятность того, что количество отказов на интервале времени от нуля до составит не более определяется по формуле:

(3.2)

Что касается распределения интервалов времени между отказами, то они в потоке Пуассона описываются показательным (экспоненциальным) распределением:

(3.3)

где – вероятность того, что время между двумя отказами составит не более некоторого наперед заданного интервала .

Суть экспоненциального распределения состоит в том, что время, в течение которого технический объект проработал, не влияет на время, которое технический объект еще проработает до следующего отказа.

Следует отметить, что экспоненциальное распределение базируется на предположении о том, что на достаточно малом временном интервале может наступить не более одного события, тогда как вероятность наступления двух и более событий несущественна.

В частном случае, когда технический объект является невосстанавливаемым, закон Пуассона (3.1) превращается в экспоненциальный (4.3). Для этого выполняется подстановка . Формула (4.1) при этом позволяет вычислить вероятность того, что на заданном интервале времени функционирования технического объекта не наступит ни одного отказа. В этом случае говорят о вероятности безотказной работы технического объекта на интервале времени от нуля до . График функции представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Вероятность безотказной работы невосстанавливаемого объекта

Из подстановки в формулу (3.3) значения , следует, что изначально в момент включения технический объект гарантированно работоспособен. Чем больший интервал времени от включения объекта в работу рассматривается, тем меньше вероятность того, что он сохранит свою работоспособность. Интенсивность отказов влияет на то, насколько быстро убывает вероятность безотказной работы: чем интенсивность выше, тем убывание происходит быстрее. Вместе с тем, линия, описываемая формулой (4.3) является асимптотически сходящейся с началом координат. Откуда следует, что вероятность безотказной работы объекта никогда не будет равна нулю, хотя и будет как угодно мало отличаться от него. Это означает, что в принципе технический объект может проработать как угодно долго, но такое событие имеет ничтожную вероятность.

Итак, для описания распределения интервалов времени между отказами достаточно воспользоваться показательным законом (3.3). В данном выражении имеется единственный численный параметр, характеризующий надёжность технического объекта, – средняя интенсивность отказов. Зная его, можно вычислить вероятность безотказной работы конкретного технического объекта.

Величина в вероятностной трактовке определяется как условная плотность вероятности возникновения отказа изделия, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник.

Она часто определяется как отношение частоты отказов на интервале времени от нуля до к вероятности безотказной работы объекта на этом участке :

. (3.4)

Для показательного распределения величина постоянна, поэтому её записывают без аргумента, как .

Как указано выше, интенсивность потока отказов характеризует надёжность технического объекта, но не учитывает необходимости затрат времени на его восстановление. Для более полного описания процесса функционирования восстанавливаемой технической системы используют комплексный показатель – коэффициент готовности.

Коэффициент готовности есть вероятность того, что изделие окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Для вычисления коэффициента готовности необходимо описать случайный процесс восстановлений технического объекта.

Процесс восстановлений принято описывать аналогично процессу отказов, то есть с использованием потока Пуассона (простейшего потока). Численным параметром данного процесса является величина – интенсивность потока восстановлений, которая подставляется в выражения (3.1) и (3.3) на место .

В этом случае, коэффициент готовности вычисляется по известной формуле:

. (3.5)

Все рассмотренные ранее величины являются вероятностными. И, важным является то, что при расчете одной вероятностной величины, например, вероятности по формуле (3.1) в качестве исходных данных используется вероятностный параметр . Для описания вероятностных величин необходимо знать их функции распределения вероятностей или функции плотности распределения вероятностей . Это позволит, например, оценить вероятность появления того или иного значения величины в некотором наперед заданном диапазоне и т.д. Для решения указанной задачи используется взаимосвязь между вероятностными и статистическими величинами.

Суть взаимосвязи состоит в следующем. Для каждой вероятностной величины существует её статистический аналог, так называемая статистическая оценка, а для каждой функции плотности вероятности случайной величины - её статистический аналог, изображаемый в виде гистограммы, либо в виде полигона частот. Статистический аналог плотности вероятности случайной величины в дальнейшем будем именовать эмпирической функцией плотности вероятности.

Разность между статистической оценкой некоторой величины и вероятностным значением случайной величины состоит в том, что статистическая оценка всегда описывает ограниченную, пусть и очень большую совокупность результатов измерения реализаций случайной величины, а потому статистическая оценка содержит погрешность. Для учета данной разницы в дальнейшем статистические оценки параметров вероятностных распределений будем обозначать знаком тильды над их обозначением, например, – статистическая оценка интенсивности отказов системы ЖАТ – статистическая оценка интенсивности восстановлений.

Важно заметить, что указанная погрешность оценки в общем случае тем меньше, чем больше объем выборки, то есть количество измерений случайной величины, и стремится к нулю с увеличением количества измерений к бесконечности при условии, что выборка является представительной. Под представительной выборкой понимают такую выборку, которая обладает свойством репрезентативности, то есть полноты и адекватности представления свойств так называемой генеральной совокупности – множеством всех возможных реализаций случайной величины (это множество может быть как конечным, так и бесконечным). Соответственно, статистические свойства представительной выборки схожи с аналогичными свойствами генеральной совокупности.

При подборе вероятностной плотности вероятности случайной величины интенсивности отказов или восстановлений по наблюдаемым данным об указанных величинах, по существу, в компактной форме должны суммироваться статистические данные, содержащиеся в анализируемой выборке.

Подбор функции плотности распределения вероятностей обычно осуществляют методом моментов. Сами моменты различных порядков характеризуют различные свойства функции плотности вероятностей. Момент первого порядка есть математическое ожидание, вычисляемое по формуле:

. (3.6)

Статистический момент первого порядка есть среднее арифметическое:

, (3.7)

где – количество измерений случайной величины времени.

Момент второго порядка есть дисперсия:

. (3.8)

Статистический момент второго порядка – это выборочная дисперсия, вычисляемая по формуле:

. (3.9)

Как указано ранее, в представительной выборке при статистические моменты приближаются по значениям к вероятностным:

, . (3.10)

С учетом указанных замечаний решение задачи распадается на пять этапов:

– сбор исходных данных;

– подбор вида функции плотности вероятностей на основе эмпирической функции плотности вероятностей;

– вычисление статистических оценок моментов случайной величины;

– присвоение моментам случайной величины их статистических оценок;

– проверка гипотезы об адекватности подобранной функции данным выборки.

Далее рассмотрим метод получения статистических оценок случайных величин и .