Определение параметров движения твердого тела

Задание

Движение груза А задано уравнением y = at + bt + c, где [y] = м, [t] = c.

Цель работы – подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t и t , а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки (рис.3.3 и табл.3.1).

Теоретическое обоснование

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (ось вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ = φ + wt. (3.1)

Закон равнопеременного вращательного движения: φ = φ + w t + (3.2)

Закон неравномерного вращательного движения: φ = f(t ).

Здесь φ – угол поворота тела за время t , рад;

w – угловая скорость, рад/с;

φ - угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

w - начальная угловая скорость;

ε - угловое ускорение, рад/с

Угловая скорость: w = ; w = w + εt; (3.3)

Угловое ускорение: ε = .

Кинематические графики вращательного движения представлены на рис. 3.1а, б.

А б

Рис.3.1

Число оборотов вращения тела: z = φ(2π).

Угловая скорость вращения: n, об/мин.

w = (3.4)

Рис.3.2

Параметры движения точки вращающегося тела (рис.3.2):

v – линейная скорость точки В

v = wr, м/с; (3.5)

a - касательное ускорение точки В

a = εr, м/с (3.6)

а - нормальное ускорение точки В

а = w r, м/с (3.7)

Порядок выполнения работы

1. Определить вид движения, подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения.

2. Определить уравнения скорости и ускорения груза.

3. Определить полное число оборотов шкива.

4. Определить нормальное и касательное ускорения точки на ободе шкива в указанные моменты времени.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принцип кинетостатики?

2. Могут ли при поступательном движении тела траектории его точек не прямыми линиями?

3. Равна ли скорость перемещения груза скоростям точек на ободе вращающегося шкива?

4. Как повлияет на скорость груза увеличение диаметра шкива при неизменной угловой скорости?

5. Какое ускорение (касательное или нормальное) характерно для точек вращающегося тела?

Пример выполнения

Для перемещения груза применена барабанная лебедка, привод которой состоит из электродвигателя 1 и редуктора 2 (понижает угловую скорость вала двигателя до требуемой на барабане). Барабан 3 служит для преобразования вращательного движения в поступательное движение груза. Диаметр барабана d = 0,2 м, а уравнение его вращения φ = 30t + 6t . Для момента времени t = 0,5 с, определить все кинематические характеристики движения барабана, точки на его ободе, а также груза. Направление движения груза – вверх.

1. Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t φ1 = 30*0,5 + 6*0,5 = 16,5 рад.

Угловая скорость барабана w = = (30t + 6t )´ = 30 + 12t ≠ const – движение неравномерное. При t = 0,5 с получим w = 30 + 12*0,5 = 36 рад/с

Угловое ускорение барабана ε = = (30 + 12t)´ = 12 рад/с = const. Так как ускорение положительно и постоянно, то барабан вращается равноускоренно.

2. Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки

А , определяются через угловые характеристики движения барабана.

Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = φ r = 16,5 *0,1 = 1,65 м

Скорость точки v = w *r = 36*0,1 = 3,6 м/с; касательное ускорение a = εr = 12*0,1 = 1,2 м/с ; нормальное ускорение а = w r = 36 *0,1 = 130 м/с .

3. Кинематические характеристики груза равны соответствующим характеристикам любой точки тягового троса, а значит, и точки А, лежащей на ободе барабана.

Литература:

Таблица 3.1

Вариант	Параметр
а, м/с .	в, м/с	с, м	r, м	t , м	t , м
				0,2
				0,4
				0,6
				0,8
				0,5
				0,4
				0,3
				0,2
				0,8
				0,6
				0,2
				0,4
				0,6
				0,8
				0,5
				0,4
				0,3
				0,2
				0,8
				0,6
				0,2
				0,4
				0,6
				0,8
				0,5
				0,4
				0,3
				0,2
				0,8
				0,6

Рис. 3.3

Практическая работа № 4