Раздел первый. Статика твердого тела

Задание № 1. Плоская система произвольно расположенных сил. Определение реакций опор твердого тела

На схемах (рис. 1 – 4) показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и линейные размеры элементов бруса (м) во всех трех случаях одинаковы.

Определить все реакции опор для того способа закрепления бруса (а, б или в), при котором искомая реакция, указанная в табл. 1 имеет наименьший модуль, т.е. наименьшее по абсолютной величине значение.

Таблица 1

Номер варианта (рис. 1 – 4)	Р, кН	М, кН·м	q, кН/м	Иссле-дуе- мая реак-ция	Номер вари-анта (рис. 1 – 4)	Р, кН	М, кН·м	q, кН/м	Иссле-дуе- мая реакция
				YA					MA
				MA					YA
				YB					XA
				YB					RB
			–	XB			–		YA
				MA					MA
				XA					YA
				RB					MA
			–	YA					YA
				XA					XA
				RB					MA
				YA					XA
				YA					YA
				YA			–		MA
				XA					RB

Рис. 1. Варианты схем нагрузки бруса к заданию № 1

Рис. 2. Варианты схем нагрузки бруса к заданию № 1 (продолжение)

Рис. 3. Варианты схем нагрузки бруса к заданию № 1 (продолжение)

Рис. 4. Варианты схем нагрузки бруса к заданию № 1 (окончание)

Задание № 2. Центр тяжести. Определение

Положения центра тяжести различных тел

Найти координаты центра тяжести плоского сечения, составленного из стандартных прокатных профилей (варианты 1 – 6), плоской фигуры (варианты 7 – 18 и 24 – 30) или объема (варианты 19 – 23), показанных на рис. 5 – 7. В вариантах 1 – 6 размеры указаны в миллиметрах, а в вариантах 7 – 30 – в сантиметрах.

Рис. 5. Варианты видов тел, плоских фигур и объемов к заданию № 2

Рис. 6. Варианты видов тел, плоских фигур и

объемов к заданию № 2 (продолжение)

Рис. 7. Варианты видов тел, плоских фигур и

объемов к заданию № 2 (окончание)

Задание № 3. Определение равновесия сил, приложенных

К механической системе, с учетом сцепления (трения покоя)

Определить минимальное (в вариантах 1 – 20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21 – 24, 27, 28) значение силы Р и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 8 – 10, а необходимые для расчета данные – в табл. 2.

В вариантах 1 – 20 сцепление (трение покоя) учесть только между тормозной колодкой и барабаном. В вариантах 21 – 30 учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.

Таблица 2

Рис. 8. Варианты механических систем к заданию № 3

Рис. 9. Варианты механических систем к заданию № 3 (продолжение)

Рис. 10. Варианты механических систем к заданию № 3 (окончание)

Раздел второй. Кинематика точки и твердого тела

Задание № 4. Определение скорости и ускорения точки

По заданным уравнениям её движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t = t₁ (c) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.

Таблица 3

Задание № 5. Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза 1 должно описываться уравнением

x = c₂t² + c₁t + c₀,

где t – время, c; с_0-2 – некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t = 0) координата груза должна быть x₀, а его скорость – v₀.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t = t₂ была равна x₂.

Определить коэффициенты с₀, с₁ и с₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t₁ скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Схемы механизмов показаны на рис. 11 – 13, а необходимые данные приведены в табл. 4.

Таблица 4

Рис 11. Схемы механизмов к заданию № 5

Рис. 12. Схемы механизмов к заданию № 5 (продолжение)

Рис. 13. Схемы механизмов к заданию № 5 (окончание)